2025-2026学年河南省驻马店市汝南县天中联盟八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店市汝南县天中联盟八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A.3，4，5 B.1，2， C.5，12，13 D.6，8，123.下面各点中，在直线y=-2x上的是（）A.（2，1） B.（-1，2） C.（1，2） D.（-2，-1）4.下列各式计算正确的是（）A.+= B.=-3 C.3-=3 D.=15.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A.86分 B.85分 C.84分 D.83分6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直7.如图，在▱ABCD中，∠D=56°，点E在边BC的延长线上，且BE=CD，则∠E的度数为（）A.56°

B.62°

C.68°

D.72°8.已知点（-1，y1）、（3，y2）在一次函数y=-x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（）A.0＜y1＜y2 B.y1＜0＜y2 C.y1＜y2＜0 D.y2＜0＜y19.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E,AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（

）

A.1 B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为（m，2），则m的值可能为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．12.某函数的图象经过（1，-1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大.请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______.13.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是

．

15.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB=4，BC=6，则GH的长度为______.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：

（1）+（2+）；

（2）÷-2×+（2+）2．四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．

（1）请直接写出A，B两点的坐标：A______，B______；

（2）求直线AB的函数表达式；

（3）当x=5时，求y的值．18.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．19.(本小题9分)

在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得BD=240米，CD=320米，BC=400米.

（1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长.20.(本小题9分)

甲、乙两组的测试成绩如下：

甲：91，96，70，89，70，80，92，98；

乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.

（1）求甲组数据的四分位数；

（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；

（3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？21.(本小题9分)

寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：

方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2=k2x．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．

（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；

（2）求k2的值；

（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．

（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△ABD沿AD对折，点B恰好落在x轴的正半轴上的点C处.

（1）求点A和点B的坐标，及线段AB的长度；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）y轴上是否存在一点P，使得S△OCD，若存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（0，5），C（26，0）.点E是OC的中点.动点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）.设动点M的运动时间为t秒.

（1）当t为何值时，四边形MOEB是平行四边形？

（2）若四边形MOEB是平行四边形，请判断四边形MAOE的形状，并说明理由.

（3）在线段AB上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x≤3

12.【答案】y=x-2

13.【答案】AD=BC

14.【答案】y=-x+4

15.【答案】

16.【答案】解：（1）原式=2+2+（）2

=4+5．

（2）原式=4÷-2+（2）2+2×2×+（）2

=4-2+8+4+3

=15+2．

17.【答案】解：（1）（4，0），（0，2）；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（4，0），B（0，2）代入得，

解得，

∴直线AB的解析式为y=-x+2；

（3）当x=5时，y=-x+2=-+2=-．

18.【答案】解

：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC∥AB，DC=AB

∵CF=AE

∴DF=BE且DC∥AB

∴四边形DFBE是平行四边形

又∵DE⊥AB

∴四边形DFBE是矩形.

（2）∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB

∴AE=，DE=AE=

∵四边形DFBE是矩形

∴BF=DE=

∵AF平分∠DAB

∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB

∴AB=BF=

∴CD=.

19.【答案】CD是从村庄C到河边最近的路；理由如下：

∵BD=240米，CD=320米，BC=400米，且2402+3202=4002，

∴BD2+CD2=BC2，

∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

∴CD是最近的路

米

20.【答案】m25=75，m50=90，m75=94

甲组测试的成绩的方差更大，理由如下：

根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，

∴甲组测试的成绩的方差更大

21.【答案】解：（1）∵y1=k1x+b过点（0，30），（10，180），

∴，

解得，

k1=15表示的实际意义是：购买一张学生寒假专享卡后每次健身费用为15元，

b=30表示的实际意义是：购买一张学生寒假专享卡的费用为30元；

（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），

则k2=25×0.8=20；

（3）由题意可知，y1=15x+30，y2=20x．

当x=8时，y1=15x+30=15×8+30=150（元），

当x=8时，y2=20x=20×8=160（元），

所以选择方案一费用少；

（4）由题意得，

若选择方案一，300=15x+30，

解得x=18，

若选择方案二，300=20x，

解得x=15，

所以选择方案一，最多可健身18次．

22.【答案】（3，0），（0，4），5

C（8，0），D（0，-6）

P点的坐标为（0，12）或（0，-4）

23.【答案】解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（0，5），C（26，0），

∴OA=BC=5，AB=OC=26，AB∥OC，

∵点E是OC的中点，

∴OE=OC=13，

由题意得：AM=2t，

∴BM=26-2t，

∵MB∥OE，

∴当MB=OE时，四边形MOEB是平行四边形，

∴26-2t=13，

解得：t=；

（2）∵四边形MOEB是平行四边形，

∴MB=OE=13，

∴AM=26-13=13，

∴AM=OE，

∵AB∥OC，

∴四边形MAOE是平行四边形，

∵四边形OABC为矩形，

∴∠AOE=90°，

∴四边形MAOE是矩