2025-2026学年四川省泸州市江阳区梓橦路学校八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省泸州市江阳区梓橦路学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个六边形的内角和等于（）A.360° B.540° C.720° D.900°2.下面计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.化简（+2）的结果是（）A.2+2 B.2+ C.4 D.35.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直平分

C.对角线互相平分 D.四条边相等，四个角相等6.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.4，6，8 C.，， D.5，12，157.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为36cm,则这个矩形的一条较短边的长度为（）A.18cm

B.15cm

C.5cm

D.9cm8.如图，在△ABC中，BC=12，D、E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，DF=1，连接AF、CF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（）A.10

B.12

C.13

D.169.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（）A.4 B.8 C. D.610.如图是一个棱长为1的正方体的展开图的一部分，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A.60°

B.50°

C.45°

D.75°11.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a,b,c求三角形面积的“秦九韶公式”，即.已知在△ABC中，，，，则b边上的高为（）A. B. C. D.12.如图，在▱ABCD中，，BC=6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE，若∠ABC=45°，则AE+DE的最小值为（）A. B. C.10 D.15二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13.​使式子有意义的x的取值范围是

．14.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：=

.15.如图，在▱ABCD中，∠B=50°，由尺规作图的痕迹，则∠DAE的度数为

.

16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，若保持梯子底端位置不对，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______米.

17.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④.其中正确结论的序号是

.

三、计算题：本大题共3小题，共26分。18.计算：.19.计算：.20.为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地（如图所示的四边形ABCD）进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板.经测量，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=24米，BC=7米，CD=15米，AD=20米.

（1）连接AC，求AC的长；

（2）已知运动型塑胶地板每平方米100元，请计算在四边形ABCD地面上全部铺设运动型塑胶地板，求购买运动型塑胶地板的费用.四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．22.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接CE.

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）连接AE，若DB=4，AC=6，求AE的长.23.(本小题12分)

嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是嘉嘉的探究过程：

等式①：；等式②：；

等式③：；等式④；______.…

【特例探究】（1）将题目中的横线处补充完整；

【归纳猜想】（2）若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立；

【应用规律】（3）嘉嘉写出一个等式（a,b,c均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为______.24.(本小题12分)

著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；

（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？

（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法.他是这样思考的，在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，设AH=x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程.25.(本小题12分)

数学活动：探究正方形中的十字架

（1）猜想：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，且BE⊥AF，猜想线段BE与AF之间的数量关系：______.

（2）探究：如图2，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.连接CM，若CM=1，求FG的长.

（3）应用：如图3，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点C落在AD边的中点E处，点B落在点H处，折痕为FG，求线段FG的长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】x≥-1且x≠1

14.【答案】1-a

15.【答案】65°

16.【答案】2.2

17.【答案】①③④

18.【答案】3．

19.【答案】8-．

20.【答案】25米

购买运动型塑胶地板的费用需要23400元

21.【答案】证明：如图，连接BD，与AC交于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

即OE=OF，

又OB=OD，

∴四边形DEBF是平行四边形．

22.【答案】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AC⊥BD，AO=OC=AC，

∴∠DOC=90°，

∵DE∥AC，且DE=AC，

∴DE=OC，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵∠DOC=90°，

∴平行四边形OCED是矩形

2

23.【答案】=5；

=（n+1），证明见解析；

．

24.【答案】解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）=a2+ab+b2，

也可以表示为ab+ab+c2，

∴ab+ab+c2=a2+ab+b2，

即a2+b2=c2；

（2）设AB=AC=x千米，

∴AH=AB-BH=（x-0.6）千米，

在Rt△ACH中，根据勾股定理得：CA2=CH2+AH2，

∴x2=0.82+（x-0.6）2，

解得x≈0.83，

即CA≈0.83千米，

∴CA-CH≈0.83-0.8≈0.03（千米），

答：新路CH比原路CA少约0.03千米；

（3）∵AH=x,