2025-2026学年教学知识与设计

2025-2026学年教学知识与设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）课程基本信息1.课程名称：初中数学《函数图像与性质》

2.教学年级和班级：八年级二班

3.授课时间：2025年9月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解函数图像与性质的关系，提高解决实际问题的能力，发展空间观念和几何直观，增强数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点：

-理解函数图像的基本概念，包括函数的定义域、值域和图像特征。

-掌握线性函数、二次函数等基本函数的图像绘制方法。

-能够根据函数表达式判断函数图像的形状和位置。

2.教学难点：

-函数图像的对称性分析，如判断函数图像是否关于y轴或原点对称。

-函数图像的交点问题，特别是当两个函数图像相交时，如何找到交点的坐标。

-复杂函数图像的分析，如分段函数、指数函数、对数函数等，如何正确绘制和理解其图像。

-函数图像与实际问题的联系，如何将实际问题转化为函数问题，并利用函数图像解决问题。例如，在分析商品价格与销售量之间的关系时，如何确定价格与销售量之间的函数关系，并绘制相应的图像。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《函数图像与性质》相关教材。

2.辅助材料：准备线性函数、二次函数等函数图像的图片、图表，以及函数性质分析的短视频。

3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具，以及投影仪展示函数图像。

4.教室布置：设置分组讨论区，准备实验操作台，确保学生能分组进行函数图像绘制活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布《函数图像与性质》的预习PPT，要求学生观看相关视频并理解函数的基本概念。

-设计预习问题：例如，“如何判断一个函数是线性函数还是二次函数？请举例说明。”

-监控预习进度：通过班级微信群了解学生的预习情况，收集预习反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生通过PPT和视频了解函数图像的基础知识。

-思考预习问题：学生尝试自己绘制函数图像，并思考图像与函数表达式的关系。

-提交预习成果：学生提交预习笔记和初步绘制的函数图像。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过预习活动培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群进行预习资源的共享和反馈。

作用与目的：

-学生通过预习对函数图像有初步认识，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习习惯和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示不同类型的函数图像，引出本节课的主题。

-讲解知识点：以线性函数为例，讲解函数图像的绘制方法和性质。

-组织课堂活动：分组让学生绘制二次函数图像，并讨论图像特征。

-解答疑问：针对学生在绘制图像时遇到的问题进行个别指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生跟随老师的讲解，理解函数图像的绘制步骤。

-参与课堂活动：学生积极参与小组活动，共同完成二次函数图像的绘制。

-提问与讨论：学生在小组讨论中提出问题，与同伴交流想法。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解帮助学生学习函数图像的绘制方法。

-实践活动法：通过小组实践活动让学生动手操作，加深理解。

-合作学习法：通过小组合作培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-学生通过课堂学习，掌握函数图像的绘制方法和性质。

-培养学生的动手能力和团队协作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：让学生绘制一个实际生活中的函数图像，如温度随时间的变化。

-提供拓展资源：推荐与函数图像相关的书籍和在线资源。

-反馈作业情况：对学生的作业进行批改，并提供个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：学生根据布置的作业绘制函数图像，并撰写简短的分析报告。

-拓展学习：学生利用提供的资源进行进一步学习，加深对函数图像的理解。

-反思总结：学生对作业完成过程和结果进行反思，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自主完成作业和拓展学习，巩固知识点。

-反思总结法：通过反思和总结，提升学生的自我学习能力。

作用与目的：

-学生通过课后作业和拓展学习，巩固课堂所学知识。

-培养学生的实际应用能力和自我反思能力。学生学习效果学生学习效果

在本节课《函数图像与性质》的学习后，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.知识掌握程度

-学生能够准确理解并描述函数图像的基本概念，如定义域、值域和图像特征。

-学生掌握了线性函数、二次函数等基本函数的图像绘制方法，并能根据函数表达式判断其图像的形状和位置。

-学生能够识别函数图像的对称性，如关于y轴或原点的对称性。

-学生能够分析函数图像的交点问题，找到两个函数图像的交点坐标。

2.技能提升

-学生在绘制函数图像方面有了显著的进步，能够熟练使用直尺、圆规等工具进行精确绘制。

-学生在分析函数图像与实际问题的联系时，能够将实际问题转化为函数问题，并利用函数图像解决问题。

-学生在解决复杂函数图像分析问题时，能够运用所学知识进行逐步分析和解决。

3.思维能力

-学生在思考预习问题和参与课堂讨论时，展现出了较强的逻辑推理和数学抽象能力。

-学生在分析函数图像时，能够从多个角度进行思考，培养了解决问题的多维度思维。

-学生在小组合作活动中，能够与他人有效沟通，共同解决问题，提升了团队合作能力。

4.学习兴趣

-学生通过本节课的学习，对函数图像产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索和学习相关内容。

-学生在课后拓展学习中，能够积极利用提供的资源进行进一步学习，拓宽知识视野。

5.实践能力

-学生在课堂实践活动和课后作业中，能够将所学知识应用于实际问题，提高了实践能力。

-学生在绘制实际生活中的函数图像时，能够结合实际情况进行分析，培养了实际应用能力。

6.自主学习能力

-学生在课前自主探索环节，能够按照预习要求自主阅读资料，理解知识点，并提交预习成果。

-学生在课后拓展学习中，能够自主查找相关资源，进行进一步学习，提高了自主学习能力。

7.反思总结能力

-学生在完成作业和课后拓展学习后，能够对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

-学生在课堂讨论和小组合作中，能够积极参与，提出自己的观点，并从他人的意见中汲取经验。板书设计①函数图像基本概念

-定义域：所有可能的输入值集合

-值域：所有可能的输出值集合

-图像特征：函数图像的形状、位置和方向

②函数图像绘制方法

-线性函数：一次函数，图像是一条直线

-二次函数：二次方程，图像是一个抛物线

-对数函数：y=log_a(x)，图像是一条曲线，随着x增大而增大

③函数图像性质

-对称性：关于y轴或原点的对称

-交点：两个函数图像的交点坐标

-单调性：函数图像上升或下降的趋势

④实际问题中的应用

-温度随时间变化的函数图像

-商品价格与销售量之间的函数关系

⑤绘图工具与技巧

-直尺：绘制直线和折线

-圆规：绘制曲线和圆

-注意事项：精确度、比例尺、标注等课后作业1.题型：绘制并分析函数图像

作业内容：绘制函数y=2x+3的图像，并分析其特征。

答案：函数y=2x+3是一条斜率为2，截距为3的直线。图像通过点(0,3)和(1,5)，随着x增大，y也线性增大。

2.题型：求解函数交点

作业内容：求解函数y=x^2-4x+4和y=x+2的交点坐标。

答案：将两个函数等式相等，得到x^2-4x+4=x+2。解这个方程得到x=2或x=2。因此，交点坐标为(2,4)。

3.题型：判断函数图像的对称性

作业内容：判断函数y=-x^2+4x-3的图像是否关于y轴对称。

答案：函数y=-x^2+4x-3的图像不关于y轴对称，因为它不是偶函数。

4.题型：分析函数图像的增减性

作业内容：分析函数y=-2x^3+6x^2-6x+1在区间(-1,2)上的增减性。

答案：函数y=-2x^3+6x^2-6x+1在区间(-1,2)上是先增后减的，因为其导数在