19.2.3　一次函数与一元一次方程、不等式（第1课时）教学设计2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.2.3一次函数与一元一次方程、不等式（第1课时）教学设计2023-2024学年人教版数学八年级下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析19.2.3一次函数与一元一次方程、不等式（第1课时）教学设计2023-2024学年人教版数学八年级下册。本节课通过将一次函数与一元一次方程、不等式相结合，引导学生理解函数与方程的关系，掌握解一元一次不等式的基本方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密关联，符合教学实际。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过本节课的学习，学生能够抽象出一次函数的数学模型，发展逻辑推理能力；学会运用数学建模解决实际问题，提升直观想象和数学运算能力；同时，通过分析不等式，增强数据分析意识和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

①理解一次函数图象与一元一次方程、不等式的关系，能够将方程或不等式转化为函数图象，并找到相应的解集。

②掌握一元一次不等式的解法，包括解不等式的基本步骤，以及如何利用数轴和函数图象来表示解集。

③学会分析实际问题中的数量关系，能够建立一次函数模型，并求解相关的一元一次方程或不等式。

2.教学难点

①将实际问题抽象成数学模型，并准确地建立一次函数模型，这是学生对数学抽象能力的要求，也是本节课的难点之一。

②理解并掌握不等式的性质，特别是解不等式时如何正确地处理不等号的方向和倍数关系，需要学生具备较强的逻辑推理能力。

③综合运用一次函数和不等式解决实际问题，需要学生能够灵活运用所学知识，进行数学建模，这是对学生的数学建模能力和问题解决能力的综合考验。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版数学八年级下册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如一元一次方程和不等式的解法演示视频，以及一次函数图象的动态变化图。

3.实验器材：准备数轴、坐标纸等教学工具，以便学生直观地理解和操作。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，提供足够的空间进行小组合作和实验操作。教学过程设计一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：展示一幅城市交通图，引导学生观察交通信号灯的变化规律。

2.提出问题：交通信号灯的变换规律可以用数学语言描述吗？如何描述？

3.引导学生思考：生活中还有哪些现象可以用数学规律来描述？

二、讲授新课（用时20分钟）

1.介绍一次函数的概念：函数图象是一条直线，其方程为y=kx+b（k≠0）。

2.讲解一元一次方程的解法：通过方程的变形，将x的系数化为1，求解x的值。

3.介绍一元一次不等式的概念：不等式中的未知数x的系数为1，解不等式的方法是将不等式两边同时乘以或除以一个正数，保持不等号的方向不变。

4.讲解一次函数与一元一次方程、不等式的关系：一次函数的图象与一元一次方程的解集相交，与一元一次不等式的解集有交集。

5.通过实例演示：展示几个实际问题的例子，让学生理解如何将实际问题转化为一次函数模型，并求解相关方程或不等式。

三、巩固练习（用时15分钟）

1.学生独立完成教材中的练习题，巩固对一元一次方程和不等式解法的掌握。

2.教师巡视指导，解答学生提出的问题。

3.分组讨论：将学生分成小组，讨论如何将实际问题转化为一次函数模型，并求解相关方程或不等式。

四、课堂提问（用时5分钟）

1.提问：如何判断一个一次函数的增减性？

2.提问：如何利用一次函数图象解决实际问题？

3.学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（用时5分钟）

1.教师提出问题：如何利用一次函数图象解决实际问题？

2.学生分组讨论，分享各自的想法。

3.教师引导学生总结：解决实际问题时，首先要建立一次函数模型，然后根据实际问题求解相关方程或不等式。

六、创新教学（用时5分钟）

1.教师展示一个与一次函数相关的数学游戏，让学生在游戏中体验数学的乐趣。

2.学生分组进行游戏，教师巡视指导。

3.游戏结束后，学生分享游戏过程中的收获。

七、核心素养能力的拓展要求（用时5分钟）

1.教师引导学生思考：如何将一次函数应用于生活中的实际问题？

2.学生分享自己的想法，教师点评并总结。

八、课堂小结（用时2分钟）

1.教师总结本节课的学习内容，强调一次函数与一元一次方程、不等式的关系。

2.学生回顾所学知识，教师点评并鼓励学生在生活中运用所学知识。

教学时间共计45分钟。知识点梳理1.一次函数的定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k为斜率，b为截距。

2.一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。

3.斜率k的意义：斜率k表示直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=(y2-y1)/(x2-x1)。

4.截距b的意义：截距b表示直线与y轴的交点，即当x=0时，y的值。

5.一次函数的增减性：当斜率k>0时，函数是增函数；当斜率k<0时，函数是减函数。

6.一元一次方程的解法：一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，且a≠0。解一元一次方程的方法是将方程两边的常数项移到一边，将未知数项移到另一边，然后求解未知数x。

7.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的一般形式为ax+b>0或ax+b<0，其中a和b是常数，且a≠0。解一元一次不等式的方法是将不等式两边的常数项移到一边，将未知数项移到另一边，然后根据不等式的性质进行求解。

8.一次函数与一元一次方程的关系：一次函数的图象与一元一次方程的解集相交，即函数图象上的点同时满足方程。

9.一次函数与一元一次不等式的关系：一次函数的图象与一元一次不等式的解集有交集，即函数图象上的点同时满足不等式。

10.应用一次函数解决实际问题：在解决实际问题时，首先需要根据问题的描述建立一次函数模型，然后利用函数的性质求解相关方程或不等式。

11.数学建模：通过实际问题建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识求解。

12.数学思维：在解决实际问题时，培养学生的逻辑推理、抽象思维和问题解决能力。

13.数学与生活的联系：让学生认识到数学在生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。课后作业1.实际应用题：某商品原价为200元，打八折后的价格是多少？如果再打九折，最终价格是多少？

解答：打八折后的价格=200元×0.8=160元

最终价格=160元×0.9=144元

2.一次函数图象问题：已知一次函数y=2x-3的图象经过点A(1,-1)，求该函数的截距b。

解答：将点A(1,-1)代入函数方程，得-1=2×1-3，解得b=1。

3.一元一次方程求解：解方程3x-5=2x+4。

解答：将方程两边的x项移到一边，得3x-2x=4+5，解得x=9。

4.一元一次不等式求解：解不等式4x-7>3x+2。

解答：将不等式两边的x项移到一边，得4x-3x>2+7，解得x>9。

5.综合应用题：小明骑自行车去图书馆，速度为每小时15公里。图书馆距离小明家20公里，他用了多少时间到达图书馆？

解答：时间=距离/速度=20公里/15公里/小时=4/3小时，即小明用了1小时20分钟到达图书馆。板书设计1.一次函数

①定义：y=kx+b（k≠0）

②图象：直线，斜率k，截距b

③增减性：k>0为增函数，k<0为减函数

2.一元一次方程

①一般形式：ax+b=0（a≠0）

②解法：移项，化简，求解x

3.一元一次不等式

①一般形式：ax+b>0或ax+b<0（a≠0）

②解法：移项，化简，保持不等号方向

4.一次函数与方程、不等式