命题与量词课件 2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

人教B版(2019)必修第一册1.2.1命题与量词第一章集合与常用的逻辑用语学习目标掌握命题的概念、组成以及命题真假判断，体现数学抽象能力（重点）掌握量词、根据量词分类判断命题为全称量词命题或存在量词命题，体现逻辑推理能力（难点）新课导入“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到．例如：“从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保‘新命题’．”（2017年12月21日《中国青年报》）新课学习新闻报道中的“命题”往往是“命制的题目”的简写，常常指的是待研究的问题或需要完成的任务等.需要注意的是，一般来说，数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”不一样.思考：我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？新课学习命题的概念我们在初中的时候就已经学习过数学中的命题，知道类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题，数学中的命题，还经常借助符号和式子来表达.

注意：一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.新课学习尝试与发现：下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题?(1)102=100；真命题(2)所有无理数都大于零；假命题(3)平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；真命题(4)一次函数y=2x+1的图象经过点(0,1)；真命题(5)设a，b，c是任意实数，如果a＞b，则ac＞bc；假命题(6).真命题新课学习真命题的符号表示为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记p：A⊆(A∪B)，则可知p是一个真命题.新课学习思考一下：尝试总结下面命题都有什么特点？1.任意给定实数x，x2≥0；2.存在有理数x，使得3x-2=0；3.每一个有理数都能写成分数的形式；4.所有的自然数都大于或等于零；5.实数范围内，至少有一个x使得有意义；6.方程x2=2在实数范围内有两个解；7.每一个直角的三条边长都满足勾股定理．新课学习思考一下：尝试总结下面命题都有什么特点？不难看出，命题(1)(3)(4)(7)陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，命题(2)(5)(6)陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质.新课学习全称量词与全称量词命题的概念一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称量词命题．新课学习全称量词命题的符号表示全称量词命题就是形如：“对集合M中所有元素

x，r(x)”的命题，可简记为：

∀x∈M，r(x)．例如：“任意给定实数x，x2≥0”是一个全称量词命题，可简记为∀x∈R，x2≥0.新课学习存在量词与存在量词命题的概念存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，称为存在量词命题.新课学习存在量词命题的符号表示存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素

x

，s(x)”的命题，可简记为∃x∈M，s(x).例如：“存在有理数x，使得3x-2=0”是一个存在量词命题，可简记为∃x∈Q，3x-2=0.新课学习尝试与发现：如果记p(x)：x²

-1=0，q(x)：5x-1是整数，则通过指定x所在的集合和添加量词，就可以构成命题.例如:p1：∀x∈Z，p(x);q1：∀x∈Z，q(x);p2：∃x∈Z，p(x);q2：∃x∈Z，q(x).(1)上述4个命题

p1，q1，p2，q2中，真命题是q1，p2，q2新课学习尝试与发现：(2)总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法．要判定全称量词命题∀x∈M，r(x)是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，验证r(x)成立；但要判定其是假命题，却只需举出集合M中的一个元素x0，使得r(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).要判定存在量词命题∃x∈M，

s(x)是真命题，只要在限定集合M中找到一个元素x0，使得s(x0)成立即可(这就是通常所说的“举例说明”)；但要判定其是假命题，却需要说明集合M中每一个x，都使得s(x)不成立.新课学习例：判断下列命题的真假：(1)∀x∈R，x2+1>0；由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2+1≥1>0.因此命题“∀x∈R，x2+1>0”是真命题.(2)∀x∈N，

≥1；由于0∈N，而且当x=0，

≥1不成立.因此命题“∀x∈N，

≥1”是假命题.新课学习例：判断下列命题的真假：(3)∃x∈Z，x3<1；由于-1∈Z，而且当x=-1时，有(-1)3<1.因此命题“∃x∈Z，x3<1”是真命题.(4)∃x∈Q，x2=3.由于使x2=3成立的数只有

和

，而它们都不是有理数，因而没有任何一个有理数的平方能等于3.因此命题“∃x∈Q，x2=3”是假命题.新课学习思考一下：全称量词命题和存在量词命题的变量有什么特点？全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量.例如：以前学过的平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，因为这个公式对所有实数a，b都成立，所以可以改写为全称量词命题∀a，b∈R，a2-b2

，(a+b)(a-b).对于函数y=x+1来说，任意给定一个x值，都有唯一的y值与它对应.因此如果把y=x+1看成含有两个变量的方程，则这个方程有无数多个解，且任意给定一个x，都存在一个y使得等式成立，这可以改写为∀x