湖北省鄂州市公友乡宅俊中学2022年高一数学理期末试题含解析

湖北省鄂州市公友乡宅俊中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则 （A）2

（B）{2} （C）

（D）参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】{2}．

故答案为：B2.在△ABC中，若＝，则B的值为(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B略3.若不共线的三点O,A,B满足

,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.函数的最大值为________.参考答案：略5.对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C6.在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设，则的值为（

）Ａ．

B．

C．

D．参考答案：D7.当为第二象限角时，的值是（

）．A.1 B.0 C.2 D.－2参考答案：C【分析】根据为第二象限角，，，去掉绝对值，即可求解．【详解】因为为第二象限角，∴，，∴，故选C．【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题8.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（） A． 相离 B． 相交 C． 外切 D． 内切参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．解答： 圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B点评： 本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．10.关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，下列说法正确的是（

）A.函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；B函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；C函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；D函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]时有解，则实数m的取值范围是

参考答案：略13.已知函数，若实数满足，则实数的范围是

.参考答案：且.14.设函数定义域为R，周期为，且则=__________。

参考答案：15.（4分）若，且，则tanα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 由同角三角函数的基本关系根据，求出cosα的值，再由tanα=，运算求得结果．解答： 若，且，由同角三角函数的基本关系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案为﹣．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．16.已知函数满足：当，当，则=

参考答案：略17.直线与的交点坐标为________.参考答案：（3，－1）【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．19.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?两种情况讨论m满足的条件，再综合．【解答】解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；当C≠?时，∴?2＜m＜，综上m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．20.已知关于x不等式的解集为A，不等式的解集为B．（Ⅰ）当a＝－4时，求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．参考答案：由得．（I）当时，．∴．（II）∵，∴．∵A＝，当，即时，，∴即，∴．

当，即时，B＝R，显然满足，∴．当，即时，∴即，∴．综上，．略21.已知函数y=sin2x+cos2x,xR（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）求函数y=sin2x+cos2x（xR）的单调递减区间；（3）该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：解：（1）、y=sin2x+cos2x=，则当时，Y有最大值