《9.1.2 平移的基本性质》教学设计

9.1平移第2课时平移的基本性质

一、教材分析本节课是苏科版初中数学七年级下册第九章第一节的第二课时，教材首先通过图形的平移操作，引导学生观察平移前后图形的位置变化和形状、大小关系，总结出：“平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等”．本节课还设计了丰富的例题和练习，帮助学生巩固对平移基本性质的理解和应用．

二、学情分析学生在上节课已经学习了平移的概念，对平移有一定的感知．此外，学生在初中数学学习中已经掌握了平行线、线段等基本几何知识，为理解平移的基本性质提供了基础．然而，学生对图形变换的理解还处于初步阶段，尤其是对平移的性质：平移前后的两个图形中，两组对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等，需要通过直观演示和动手操作来加深理解．教师在教学中需要结合学生的认知特点和知识储备，通过直观演示、动手操作和小组讨论等方式，帮助学生深入理解平移的性质，同时培养他们的空间观念和几何直观能力．

三、教学目标1.通过具体实例，探索平移的基本性质，体会变化中的不变性，进一步发展空间观念．2.能按照要求作出简单图形平移后的图形，并能应用平移的性质解决数学问题，发展动手操作能力，提高学生解决问题的能力．3.能用直尺、圆规或三角板作一个简单图形平移后的图形，发展学生的几何直观．3.鼓励学生运用平移的性质等相关知识进行图案设计等创造性活动，提高学生的创新意识和空间想象能力．

四、教学重难点重点：通过具体实例，探索平移的基本性质，体会变化中的不变性，进一步发展空间观念.难点：能按照要求作出简单图形平移后的图形，并能应用平移的性质解决数学问题．

五、教学过程情境导入如图，沿AA'的方向平移△ABC，使点A移动到点A'的位置，得到△A'B'C'．图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？答：A'B'=AB、A'C'=AC、C'B'=CB、∠B'A'C'=∠BAC、∠B'=∠B、∠C'=∠C.师生活动：教师投影，学生独立思考，在学案纸上完成作图．设计意图：通过学生互助共同复习平移的性质（平移前后两个图形可以重合，对应线段相等，对应角相等），为探究平移的基本性质做好铺垫．探究新知活动一：探究平移基本性质如图，沿AA'的方向平移△ABC，使点A移动到点A'的位置，得到△A'B'C'．请你分别连接BB'，CC'．线段BB'，CC'与AA'有怎样的位置关系？答：对应点的平移方向都与AA'相同，所以BB'∥AA'，CC'∥AA'．师追问：再多取几组对应点连接，这些线段还具备这种关系吗？答：除了平行，还可能在同一直线上．师继续追问：线段BB'，CC'与AA'有怎样的数量关系？答：BB'=CC'=AA'．师继续追问：再多取几组对应点连接，这些线段还具备这种关系吗？答：相等，因为任意一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离.师生活动：教师带领学生动手操作，学生独立思考后，小组交流，学生自主归纳平移性质中的位置关系，学生代表回答．设计意图：要得到平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)，两组对应点的连线段相等，重点是把平移的方向化归为平行线段，平移的距离化归为平行线段的长度，为用尺规作平移图形做准备．活动二：探究平移的基本性质一般地，图形的平移具有如下性质：平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等．师小结：平移的性质包括两种关系：(1)位置关系：平行(或在同一条直线上)；(2)数量关系：相等．师生活动：教师带领学生动手操作，学生独立思考后，小组交流，学生自主归纳平移基本性质学生代表回答．设计意图：引导学生归纳总结平移的基本性质，有助于学生更好掌握平移的基本性质.．应用新知例1如图，在长方形ABCD中，点P在边AB上，连接DP，平移△APD，得到△BP'C．(1)写出△APD平移后的对应顶点、对应线段和对应角；(2)写出图中与PP'相等的线段、与∠APD相等的角．答：(1)点A，P，D的对应点分别为B，P'，C；AP，PD，DA的对应线段分别为BP'，P'C，CB；∠A，∠APD，∠ADP的对应角分别为∠CBP'，∠BP'C，∠BCP'．(2)与PP'相等的线段：PP'＝AB＝DC；与∠APD相等的角：∠APD＝∠BP'C＝∠CDP.师生活动：学生独立思考，一问一答，如遇到困难，建议小组讨论．设计意图：在理解本题的题意时，要具体阐明平移△APD得到△BP'C的过程，边读句边画图，并用对应点描述平移的方向和距离，如平移的方向是点A到点B的方向，平移的距离是线段AB的长度．例2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．平移四边形ABCD得到四边形A'B'C'D'．你能找到哪些平行且相等的线段？画出来并用图中的字母表示．答：依据平移的定义，平行且相等的线段有：AD与A′D′，BC与B′C′，AB与A′B′，DC与D′C′；依据平移的基本性质，平行且相等的线段有：AA′与BB′、CC′、DD′．师小结：寻找平行且相等的线段需要分类讨论，既不重复，又不遗漏．师生活动：教师带领学生读题并分析，结合动态演示，学生独立思考后，学生代表回答．设计意图：引导学生分类讨论平移的性质:(1)AA'与BB'平行且相等的依据是平移的基本性质;(2)DC与D'C'平行且相等的依据是平移的定义，加上方格纸的目的是方便学生观察，根据学情，也可以移除方格纸，让学生连接对应点后再讨论．例3在图中，平移线段AB，使点A移到点A'的位置，画出平移后的线段．(2)设D为线段AB的中点，线段AB平移到A'B'后，点D的对应点是哪一个点？答：(1)如图，连接AA'，过点B画BB'∥AA'，并使得BB'＝AA'，连接A'B'．线段A'B'即为所求.(2)点D的对应点是线段A'B'的中点．师生活动：学生先独立思考，尝试完成画图，学生代表展示，师生校对答案．师总结：(1)任意一对等长的平行线段都可以看作平移的结果．(2)图形上的每一个点都可以在对应图形上找到唯一的对应点．平移作图的一般步骤：(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图顺次连接对应点．设计意图：本题强化变换中对“对应点”的理解:图形上的每一个点都可以在对应图形上找到唯一的对应点:目前只要求讨论一些特殊的对应点，如除线段中点外，还可以确定三等分点、四等分点的对应点.归纳总结平移作图的一般步骤.例4如图，将周长为8cm的三角形ABC沿BC方向向右平移3cm，得到三角形A'B'C'，求四边形AA'C'B的周长.解：由平移的性质可知，A'C'=AC，AA'=BB'=3cm，B'C'=BC，因为△ABC的周长为8cm，所以AB+BC+AC=8(cm)，所以四边形AA'C'B的周长为AB+BC'+A'C'+A'A=AB+BB'+B'C'+A'C'+A'A=8+6=14(cm)，答:四边形AA'C'B的周长为14cm.师生活动：学生先独立思考，尝试完成画图，学生代表展示，师生校对答案．设计意图：运用平移的性质解决数学问题，进一步提高分析问题和解决问题的能力课堂练习1.如图，平移四边形ABCD，得到四边形A'B'C'D'．你能找到哪些平行且相等的线段？画出来并用图中的字母表示．答：1.AD与A′D′，BC与B′C′，AD与A′D′，BC与B′C′；AA′与BB′、CC′、DD′．2.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，平移△ABE，使点B移到点C的位置，画出平移后的图形，并写出相等的线段和相等的角．答：画出平移后的图形△DCF,如图所示.相等的线段：AD＝BC＝EF，AB＝DC，AE＝DF，BE＝CF，相等的角：∠B＝∠DCF＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∠AEB＝∠DAE＝∠ADF＝∠AEF＝∠F，∠BAE＝∠CDF．限时训练1.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列的结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DEF；④∠DAE=∠AEB．其中，正确的有()A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移动到点A′，画出平移后的四边形．3.如图，在△ABC中，BC＝8cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（）A．4cmB．5cm C．6cm D．7cm答：1.A.2.如图，连接AA'，过点B画BB'∥AA'，并使得BB'＝AA'，同理作CC'，DD'，连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'则四边形A'B'C'D'即为所求．3.C师生活动：学生独立完成，教师批阅.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.归纳总结设计意图：通过归纳总结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

六、板书设计（第2（第2课时）

七、教学反思平移作为几何变换的基础内容，对于学生空间观念的培养具有关键作用.在教学过程中，通过多媒体演示平移的动态过程，让学生直观地感受到平移前后的两个图形两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等，这种直观的演示方式极大地激发了学生的学习兴趣，使他们能够迅速抓住平移的本质特征．教学方法上，采用小组合作探究的方式，让学生自主探索平移的基本性质，学生们在小组讨论中积极发言，互相启发，通过动手操作和交流分享，得出了平移的基本性质．这种方式不仅培养了学生的合作意识和探究能力，还