《2.3 线段长短的比较》教学设计

2.3线段长短的比较课题线段长短的比较课型新授课教学内容教材第70-73页的内容教学目标1.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短．2.使学生充分理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化．3.借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质．4.理解两点之间的距离.5.利用丰富的活动情景，通过让学生体验到两点之间线段最短的性质的过程，感受数学与生活的联系.教学重难点教学重点：掌握比较线段长短的正确方法，理解两点之间的距离的概念.教学难点：两点之间，线段最短的运用.教学过程设计意图1.创设情境，引入课题比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?向大家说说你的想法.2.类比探究，学习新知【探究1】如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法？学生动手操作探讨线段长短比较的方法.2、学生展示线段的比较方法，得出结论：有两种方法.方法1:用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短；长度相等时,两条线段相等.方法2:将线段AB放到线段CD上,使点A和点C重合,点B与点D在点A(也是点C)的同侧.(1)如图所示,如果点B与点D重合,就称线段AB与CD相等,记作AB=CD.(2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB<CD.(3)如图所示,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB>CD.注意:讲此方法时,教师应采用圆规截取线段比较形象,还需向学生讲明从“形”的角度去比较线段的长短.3、总结对比:用度量法比较线段的大小,其实就是比较两个数的大小，从“数”的角度去比较线段的长短.利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.叠合法是从“形”的方面来进行比较的,但两者比较的结果是一致的.【探究2】怎样走最近？如图，从A地到B地有四条路线可走.甲、乙、丙、丁分别骑自行车从A地出发，沿不同的路线去B地，谁走的路线最短？思考：一般情况下，在连接两点间的各类线中，怎样的线最短？【师生活动】引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念：两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离．经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.3.学以致用，应用新知【例1】如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法确定答案：B【例2】小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里(如图)．能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．4.随堂训练，巩固新知1.下列说法正确的是()A．连接两点的线段就叫作两点间的距离B．在所有连接两点的线中直线一定最短C．线段AB就是表示点A到点B的距离D．线段AB的长度是点A到点B的距离答案：D2.为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则()A．AB＜CDB．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都有可能答案：B3.如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是()A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间线段最短答案：D4.如图所示,A,B是公路l两旁的两个村庄,若两村要在公路旁合修一个水站P,使它到A,B两村的距离和最小,试在图中标注出点P的位置,并说明理由.解:如图所示,作法:连接AB,交直线l于点P,则点P为水站位置.理由是:两点之间,线段最短.5.课堂小结，自我完善(1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑．6.布置作业课本P72习题A组第1题，P73习题B组第3-4题.从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣.让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性.让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法.利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短．通过例题讲解加深对本课时知识的理解.复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计比较线段的长短及线段的性质1.比较线段长短：目测法、度量法和叠合法.2.两点之间，线段最短．3.两点之间的距离：两点之间线段的长度．提纲挈领，重点突出.教后反思本节课通过比较人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并