《1.10 有理数的乘方》教学设计

1.10有理数的乘方课题有理数的乘方课型新授课教学内容教材第48-50页的内容教学目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2.能进行有理数的乘方运算.3.已知一个正数的任何次幂都是正数；一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数.4.用数学的眼光思考问题、解决问题，切实提高学生的运算能力.教学重难点教学重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.教学过程备注1.创设情境，引入课题同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录．次数1234…10…面条根数24816…1024…【师生活动】先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，最后让一名学生汇报实验结果．猜想如果捏合10次、100次、n次呢？2.类比探究，学习新知【探究1】1.我们知道,1m=10dm,1dm=10cm,1cm=10mm,则有:1m=10×1dm=10×10×1cm=10×10×10×1mm=10×10×10mm在这里,10×10,10×10×10都是相同因数相乘,为方便起见,我们有如下规定:10×10=102读作10的2次方(或10的平方)10×10×10=103读作10的3次方(或10的立方)2.观察与思考（1）5×5×5记作；（2）(-4)×(-4)×(-4)×(-4)记作；记作；（4）m×m×m×m×m×m记作.【归纳】一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a×......×a记作an，即a×a×a×…×a=an像这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果an叫作幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.an读作a的n次幂（或a的n次方）.如：在23中，底数是2，指数是3，23读作“2的3次方”，或“2的3次幂”．注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．如，5就是51.指数1通常省略不写．【师生活动】学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别．先由学生讨论，然后由小组代表发表自己的观点.【探究2】1.请计算并填表：（-2）1（-2）2（-2）3（-2）4（-2）5（-2）62.上表中计算结果的符号有什么规律？【归纳】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.3.学以致用，应用新知【例】计算：（1）(-4)3；（2（-）4（3）-26答案：解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.(2).(3)-26=-2×2×2×2×2=-64.4.随堂训练，巩固新知1.若一个数的平方等于它本身，则这个数是()A．0 B．1 C．－1，1 D．0，1答案：D2.(－3)4表示()A．－3个4相乘 B．4个－3相乘C．3个4相乘 D．4个3相乘答案：B3.计算：①(－eq\f(2,5))2；②－(－6)3；③－eq\f(24,5)；④(－3)2×(－2)3.答案：解：①(－eq\f(2,5))2＝(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))＝eq\f(4,25).②－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216.③－eq\f(24,5)＝－eq\f(2×2×2×2,5)＝－eq\f(16,5).④(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72.5.课堂小结，自我完善(1)本节课学到了什么？有理数的乘方(2)你还有什么疑惑？6.布置作业课本P50习题A组第1-2题，习题B组第4题.新课开始，巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望.让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性.通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计有理数的乘方提纲挈领，重点突出.教后反思本节教学以生活实际引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度