2019年浙江省嘉兴市（舟山市）中考数学真题试卷（含标准答案及详细解析）

2019年浙江省嘉兴市（舟山市）中考数学真题试卷（含标准答案及详细解析）考试说明：满分120分，考试时间120分钟适用地区：浙江嘉兴、舟山（两地统考）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个正确答案，不选、多选、错选均不得分。1.-2019的相反数是（）A.2019  B.-2019  C.12019  D.2.2019年1月3日，“嫦娥四号”飞行约380000千米，数据380000用科学记数法表示为（）A.38×104  B.3.8×1043.由四个相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A.田字形  B.一字型  C.L型  D.阶梯型4.某市五届数博会产业签约金额折线统计图，下列说法正确的是（）A.签约金额逐年增加B.2019年签约金额增长量最多C.2016年签约金额年增长速度最快D.2018年签约金额比2017年降低22.98%5.2×2方阵每行每列两数和相等，则a可以是（）A.tan⁡606.已知实数a>b，c>d，则（）A.a+c>b+d  B.a−c>b−d  C.ac>bd  D.a7.如图，⊙O上三点A、B、C，半径OC=1，∠ABC=A.2  B.3  C.2  D.18.清代算书题目：马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两。设马每匹x两，牛每头y两，方程组为（）A.{4x+6y=383x+5y=48C.{4x+6y=485x+3y=389.直角坐标系中，菱形OABC顶点A(1,2)、B(3,3)，先作关于y轴对称图形OA'B'C'，再作关于原点中心对称图形OA''B''C''，则点C对应点C''坐标为（）A.(2,-1)  B.(1,-2)  C.(-2,1)  D.(-2,-1)10.二次函数y=−(x−m)①顶点始终在直线y=−x+1上；②存在m，使顶点与x轴两交点构成等腰直角三角形；③若x1<x④当−1<x<2时，y随x增大而增大，则m≥2。A.①  B.②  C.③  D.④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x212.从甲、乙、丙三人中任选两人，甲被选中的概率为__________。13.数轴上实数a>0，b<0，a+b<0，则a、b、−a、−b大小关系为__________（用<连接）。14.在x215.△ABC中，∠A=45∘，A16.含30°、45°三角板拼合，AC=12cm，E沿AC滑动、F沿BC射线滑动：点D运动路径长为__________cm；△ABD面积最大值为__________cm²。三、解答题（本题有8小题，共66分）17.（6分）化简求值：1x+1+218.（6分）矩形ABCD中，点E、F在对角线BD上，添加一个条件，证明AE=CF。19.（6分）直角坐标系中，B(4,0)，等边△OAB顶点A在反比例函数y=k（1）求反比例函数表达式；（2）△OAB向右平移a个单位，函数图象经过新三角形一边中点，求a的值。20.（8分）6×6方格纸中，A、B、C在格点上：（1）找格点D，使ABCD为平行四边形；（2）无刻度直尺三等分线段AB（保留痕迹）。21.（8分）社区调查A、B小区居民垃圾分类知识，各抽50人测试，给出频数直方图、分组成绩、统计量表：（1）求A小区50名居民成绩中位数；（2）估计A小区500名居民中成绩超过平均数的人数；（3）多角度对比分析A、B两小区居民掌握情况。22.（10分）挖掘机结构计算：底座AB=0.8m，动臂BC=1.2m，CD=1.5m，∠BCD=140∘（1）求初始位置∠ABC（2）求D点最高点比初始位置高出的高度（精确0.1m）。23.（10分）农作物生长率p与温度t的函数关系：10≤t≤25时p=150t−15（1）求h的值；（2）已知生长率p与提前上市天数m为一次函数，求m关于p、m关于t的表达式；（3）恒温20℃成本100元/天，20~25℃成本200元/天，25~37℃成本400元/天，每提前一天销售额增加600元，求加温到多少度利润最大。24.（12分）几何综合探究：三角形内接正方形问题（1）温故：△ABC中AD⊥BC，BC=a，AD=h，求内接正方形边长；（2）操作：简述三角形内接正方形尺规作图方法；（3）推理：证明所作四边形为正方形；（4）拓展：波利亚线BN上截取NE=NM，∠QEM=参考答案及详细解析一、选择题答案（30分）1.A解析：相反数定义，符号相反、绝对值相等，-2019相反数为2019。2.C解析：科学记数法380000=3.8×103.A解析：四个小正方体组合立体图形，俯视图为田字形。4.C解析：折线图显示2016年斜率最大，增长速度最快；其余选项数据趋势错误。5.D解析：120196.A解析：不等式同向可加性：a+c>b+d，其余选项无通用规律，可举反例排除。7.B解析：连接OA，∠AOC=60∘，PA为切线，OA⊥PA8.D解析：根据题意直接列等量关系，四马六牛48两，三马五牛38两。9.A解析：先求C点坐标(2,1)，y轴对称(-2,1)，原点中心对称(2,-1)。10.C解析：①②④结论正确，③错误，对称轴x=m，x1+x二、填空题答案（24分）11.x(x−5)解析：提取公因式x。12.23解析：总组合3种，甲被选中2种，概率213.b<−a<a<−b解析：由a+b<0得|b|>|a|，结合正负判断大小。14.±4x解析：完全平方式x215.5解析：作BD⊥AC，结合勾股定理与已知条件推导得正切值。16.24−122；24三、解答题解析（66分）17.（6分）错误步骤：①②③均有误，原式通分错误，分母为(x+1)(x−1)。正确解答：原式=代入x=3+1，原式18.（6分）添加条件：BE=DF（或AE∥CF、∠AEB=∠CFD等）证明：矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，又BE=DF，△ABE≌△CDF（SAS），故AE=CF。19.（6分）（1）等边△OAB，B(4,0)，得A(2,23)，代入得k=43，表达式：（2）平移后分两种中点情况，解得a=1或a=3。20.（8分）（1）根据平行四边形对边平行且相等，可画出3个符合条件的格点D；（2）利用方格平行线分线段成比例，无刻度直尺作图三等分AB（标准网格作图法）。21.（8分）（1）50个数据，中位数为第25、26个数平均值，结果为79分；（2）A小区超平均数人数：500×22（3）①平均分相同；②A小区中位数、众数更高，中等水平更好；③B小区优秀率高、方差小，成绩更稳定、高分更多。22.（10分）（1）过C作垂线，结合角度推导：∠ABC=（2）分别计算初始高度、最高高度，差值约0.6米。23.（10分）（1）t=25代入一次函数得p=0.3，代入二次函数，解得h=29；（2）m与p为一次函数：m=100p−20；分段代入得m关于t的分段函数；（3）分段计算利润，