数学求数列的题目及答案

数学求数列的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

数学求数列的题目及答案

一、选择题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_n/S_{n-1}（n≥2），则a_4的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

2.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=2a_n+1，则a_6的值为

A.32

B.33

C.34

D.35

3.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5的值为

A.6

B.7

C.8

D.9

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2-2n，则a_4的值为

A.18

B.20

C.22

D.24

5.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n-1（n≥2），则a_5的值为

A.15

B.16

C.17

D.18

6.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_3的值为

A.12

B.18

C.24

D.30

7.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_3的值为

A.7

B.8

C.9

D.10

8.若数列{a_n}满足a_1=3，a_n=3a_{n-1}-2（n≥2），则a_5的值为

A.19

B.20

C.21

D.22

9.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7的值为

A.10

B.12

C.14

D.16

10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则a_4的值为

A.8

B.7

C.6

D.5

二、填空题

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，则a_10的值为

2.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n=a_{n-1}+3（n≥2），则a_6的值为

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=3，q=2，则a_5的值为

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=4n^2-2n，则a_3的值为

5.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1（n≥2），则a_4的值为

6.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5的值为

7.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=5n^2+n，则a_4的值为

8.若数列{a_n}满足a_1=4，a_n=2a_{n-1}-1（n≥2），则a_5的值为

9.在等比数列{a_n}中，若a_2=8，a_4=32，则a_3的值为

10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3^n-1，则a_3的值为

三、多选题

1.在等差数列{a_n}中，下列说法正确的是

A.a_1+a_n=2a_{(n+1)/2}

B.a_n-a_1=(n-1)d

C.S_n=n(a_1+a_n)/2

D.a_{(n+1)/2}=(a_1+a_n)/2

2.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+n（n≥2），则下列说法正确的是

A.a_5=15

B.a_n=n(n-1)/2+1

C.a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=55

D.a_n=a_{n-1}+n-1

3.在等比数列{a_n}中，下列说法正确的是

A.a_n=a_1q^{n-1}

B.a_1+a_2+a_3+...+a_n=a_1(1-q^n)/(1-q)

C.q=a_{n}/a_{n-1}

D.S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，下列说法正确的是

A.S_n=a_1+a_2+...+a_n

B.a_n=S_n-S_{n-1}

C.S_n=n(a_1+a_n)/2

D.a_1=S_1

5.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1（n≥2），则下列说法正确的是

A.a_5=31

B.a_n=2^n-1

C.a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=62

D.a_n=a_{n-1}+2^n-1

四、判断题

1.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+d(n-1)。

2.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}。

3.等比数列中，任意两项的比值是常数。

4.数列{a_n}如果满足a_n=a_{n-1}+d，那么它一定是等差数列。

5.在等差数列中，a_3+a_7=2a_5。

6.数列{a_n}如果满足a_n=a_1q^{n-1}，那么它一定是等比数列。

7.等比数列的前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)适用于q=1的情况。

8.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则它是等比数列。

9.数列{a_n}的前n项和S_n一定是关于n的二次函数。

10.在等差数列中，若公差d为负数，则数列是递减的。

五、问答题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，求该数列的通项公式a_n。

3.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n=a_{n-1}+3n-2（n≥2），求该数列的前5项和S_5。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：由a_n=S_n/S_{n-1}（n≥2）可得a_2=S_2/S_1=a_1+a_2/a_1，代入a_1=1得a_2=1+a_2，解得a_2=-1。同理，a_3=S_3/S_2=(a_1+a_2+a_3)/(a_1+a_2)=(-1-1+a_3)/(-1-1)，解得a_3=-2。a_4=S_4/S_3=(a_1+a_2+a_3+a_4)/(-1-1-2)=(-1-1-2+a_4)/(-4)，解得a_4=5。

2.B

解析：由a_n+1=2a_n+1可得a_n+1-1=2(a_n-1)，即a_n-1=2(a_{n-1}-1)，故数列{a_n-1}是首项为1，公比为2的等比数列，即a_n-1=2^{n-1}，故a_n=2^{n-1}+1，则a_6=2^5+1=33。

3.C

解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，得18=2a_5，故a_5=9。

4.B

解析：a_4=S_4-S_3=(3*4^2-2*4)-(3*3^2-2*3)=48-24-27+6=20。

5.C

解析：由a_n=a_{n-1}+2n-1可得a_2=1+3=4，a_3=4+5=9，a_4=9+7=16，a_5=16+9=25。

6.B

解析：由等比数列性质a_4/a_2=a_3^2，得54/6=a_3^2，故a_3=18。

7.C

解析：a_3=S_3-S_2=(5*3^2+3)-(5*2^2+2)=48-26=22。

8.D

解析：由a_n=3a_{n-1}-2可得a_2=3*3-2=7，a_3=3*7-2=19，a_4=3*19-2=55，a_5=3*55-2=161。

9.A

解析：由等差数列性质a_5+a_7=2a_6，得a_5+a_7=2(a_1+5d)+2d=2a_1+12d=2(a_1+9d)/2=10。

10.A

解析：a_4=S_4-S_3=(2^4-1)-(2^3-1)=16-8=8。

二、填空题

1.23

解析：a_10=a_1+9d=5+9*2=23。

2.20

解析：a_6=a_1+5d=2+5*3=20。

3.24

解析：a_5=a_1*q^4=3*2^4=48。

4.14

解析：a_3=S_3-S_2=(4*3^2-2*3)-(4*2^2-2*2)=30-16=14。

5.17

解析：a_4=2a_3+1=2(2a_2+1)+1=2(2(2a_1+1)+1)+1=2(2(2*1+1)+1)+1=17。

6.6

解析：由a_3+a_7=12可得2a_1+8d=12，故a_5=a_1+4d=6。

7.21

解析：a_4=S_4-S_3=(5*4^2+4)-(5*3^2+3)=80-54=26。

8.15

解析：a_5=2a_4-1=2(2a_3-1)-1=2(2(2a_2-1)-1)-1=2(2(2(2a_1-1)-1)-1)-1=15。

9.16

解析：由等比数列性质a_4/a_2=a_3^2，得32/8=a_3^2，故a_3=16。

10.26

解析：a_3=S_3-S_2=(3^3-1)-(3^2-1)=26。

三、多选题

1.ABCD

解析：等差数列的性质：a_1+a_n=2a_{(n+1)/2}，a_n-a_1=(n-1)d，S_n=n(a_1+a_n)/2，a_{(n+1)/2}=(a_1+a_n)/2。

2.ABCD

解析：a_5=1+2+3+4+5=15，a_n=1+(n-1)*n/2，a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1+2+3+4+5=55，a_n=a_{n-1}+n-1。

3.ABCD

解析：等比数列的定义，前n项和公式，任意两项的比值，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。

4.ABCD

解析：数列的前n项和的定义，a_n=S_n-S_{n-1}，S_n=n(a_1+a_n)/2，a_1=S_1。

5.ABCD

解析：a_5=2^5-1=31，a_n=2^n-1，a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5*2^5-5=125，a_n=a_{n-1}+2^n-1。

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.×

8.×

9.×

10.√

五、问答题

1.解：由S_n=3n^2-2n，得a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，故数列的通项公式a_n=6n-5。

2.解：由等比数列性质a_4/a_