数学省竞赛题目及答案

数学省竞赛题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初二（3）班

试标题是:“数学省竞赛题目及答案”

一、选择题

1.若方程组的解为，则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.函数的图像不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，则三角形ABC为（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

4.函数的最小值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.若，则（）

A.x>0

B.x<0

C.x=0

D.x可正可负

6.已知，则（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数的图像关于（）对称

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.直线y=x

8.若，则（）

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.无法确定

9.已知，则（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.函数的图像与x轴的交点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.若，则k的值为_________。

2.函数的图像经过点_________。

3.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其面积为_________。

4.函数的最大值为_________。

5.若，则_________。

6.已知，则_________。

7.函数的图像关于_________对称。

8.若，则_________。

9.已知，则_________。

10.函数的图像与y轴的交点坐标为_________。

三、多选题

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）

A.

B.

C.

D.

2.已知，则（）

A.

B.

C.

D.

3.下列命题中，正确的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

4.函数的图像经过（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,1)

5.下列不等式成立的有（）

A.

B.

C.

D.

6.已知，则（）

A.

B.

C.

D.

7.函数的图像关于（）对称

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.直线y=x

8.下列函数中，为偶函数的有（）

A.

B.

C.

D.

9.若，则（）

A.

B.

C.

D.

10.下列命题中，正确的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

四、判断题

1.若方程有实数根，则判别式一定大于0。_________

2.函数的图像是一条直线。_________

3.所有三角形的三条高交于一点。_________

4.若，则。_________

5.函数在定义域内是增函数。_________

6.若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，则三角形ABC为直角三角形。_________

7.函数的图像关于原点对称。_________

8.若，则。_________

9.函数的图像与x轴没有交点。_________

10.下列命题中，正确的有：若，则。_________

五、问答题

1.已知函数，求其定义域，并判断其奇偶性。

2.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，求三角形ABC的面积。

3.已知函数，求其最小值，并说明理由。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：将x=1，y=2代入方程组，得：a+2=3，解得a=1。再将a=1代入第一个方程，得：2+b=5，解得b=3。所以方程组为：，解得x=1，y=2。将x=1，y=2代入第二个方程，得：1+2c=4，解得c=1.5。再将a=1，b=3，c=1.5代入第一个方程，得：2+3=1.5d，解得d=4。

2.B

解析：函数的图像是一个开口向下的抛物线，对称轴为x=1。当x<1时，函数值y随x增大而增大；当x>1时，函数值y随x增大而减小。当x=1时，函数取得最大值y=2。所以函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限。

3.B

解析：根据勾股定理，若三角形ABC为直角三角形，则满足。由题意得，代入勾股定理得，即。所以三角形ABC为直角三角形。

4.A

解析：函数的图像是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=0。当x=0时，函数取得最小值y=-1。

5.C

解析：由不等式，得。所以x=0。

6.B

解析：由题意得，所以。所以x=2。

7.B

解析：函数的图像是一个关于y轴对称的图像，所以图像关于y轴对称。

8.A

解析：函数的图像是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=0。当x>0时，函数值y随x增大而增大；当x<0时，函数值y随x增大而减小。所以当x>0时，y1>y2。

9.A

解析：由题意得，所以。所以x=1。

10.C

解析：函数的图像是一个开口向上的抛物线，与x轴的交点即为方程的根。由判别式，得方程有两个不相等的实数根。所以图像与x轴有两个交点。

二、填空题

1.-2

解析：由不等式，得。所以k=-2。

2.(1,2)

解析：将x=1代入函数，得y=2。所以函数的图像经过点(1,2)。

3.6

解析：根据勾股定理，若三角形ABC为直角三角形，则满足。所以三角形ABC的面积为。

4.3

解析：函数的图像是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1。当x=1时，函数取得最大值y=3。

5.2

解析：由不等式，得。所以。

6.4

解析：由题意得，所以。所以x=4。

7.y轴

解析：函数的图像是一个关于y轴对称的图像，所以图像关于y轴对称。

8.1

解析：由不等式，得。所以。

9.0

解析：由题意得，所以。所以x=0。

10.(0,1)

解析：函数的图像与y轴的交点即为x=0时的函数值。将x=0代入函数，得y=1。所以图像与y轴的交点坐标为(0,1)。

三、多选题

1.A,C

解析：函数在定义域内是单调递增的；函数在定义域内是单调递减的。

2.A,B,C

解析：由题意得，所以。所以A、B、C都成立。

3.A,B,C

解析：若，则，所以A成立；若，则，所以B成立；若，则，所以C成立。

4.A,B,D

解析：将x=0代入函数，得y=1；将x=1代入函数，得y=0；将x=-1代入函数，得y=1。

5.A,B,C

解析：由不等式，得。所以A、B、C都成立。

6.A,B,C

解析：由题意得，所以。所以A、B、C都成立。

7.B,D

解析：函数的图像是一个关于y轴对称的图像，所以图像关于y轴对称；函数的图像是一个关于原点对称的图像，所以图像关于原点对称。

8.A,C

解析：函数是偶函数；函数是偶函数。

9.A,B,C

解析：由题意得，所以。所以A、B、C都成立。

10.A,B,C

解析：若，则，所以A成立；若，则，所以B成立；若，则，所以C成立。

四、判断题

1.×

解析：方程有实数根，则判别式不一定大于0，可能等于0。

2.×

解析：函数的图像是一条抛物线，不是直线。

3.×

解析：只有等腰三角形和直角三角形的三条高才交于一点。

4.×

解析：若，则。

5.×

解析：函数在定义域内不是增函数。

6.√

解析：根据勾股定理，若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，则三角形ABC为直角三角形。

7.√

解析：函数的图像是一个关于原点对称的图像。

8.×

解析：若，则。

9.×

解析：函数的图像与x轴有一个交点。