数学行列式题目及答案

数学行列式题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：初中三年级

数学行列式题目及答案

一、选择题

1.行列式A的元素a11=2,a12=-1,a21=3,a22=4，则行列式A的值是

A.5

B.7

C.8

D.9

2.若一个二阶行列式等于其转置行列式，则该行列式的元素满足

A.a11=a22

B.a11=a21

C.a12=a21

D.a11=a12

3.行列式A=|123|，则A的第一行元素与第二行元素的代数余子式之积的和是

A.0

B.1

C.2

D.3

4.行列式A=|ab|，行列式B=|cd|，则行列式A与B的乘积的行列式是

A.|acbd|

B.|adbc|

C.|abcd|

D.|bcda|

5.若行列式A=|1x1|，行列式B=|11y|，且A+B=0，则x与y的关系是

A.x=y

B.x+y=0

C.x-y=0

D.x+y=1

6.行列式A=|123|，则A的第一行元素的代数余子式之和是

A.0

B.1

C.2

D.3

7.行列式A=|ab|，行列式B=|cd|，则行列式A与B的乘积的行列式是

A.|acbd|

B.|adbc|

C.|abcd|

D.|bcda|

8.若行列式A=|12|，行列式B=|34|，则行列式A与B的乘积的行列式是

A.|38|

B.|46|

C.|710|

D.|57|

9.行列式A=|123|，则A的第一行元素的代数余子式之和是

A.0

B.1

C.2

D.3

10.行列式A=|1x1|，行列式B=|11y|，且A+B=0，则x与y的关系是

A.x=y

B.x+y=0

C.x-y=0

D.x+y=1

二、填空题

1.行列式A=|12|，行列式B=|34|，则行列式A与B的乘积的行列式是||||。

2.行列式A=|1x1|，行列式B=|11y|，且A+B=0，则x与y的关系是。

3.行列式A=|123|，则A的第一行元素的代数余子式之和是。

4.行列式A=|ab|，行列式B=|cd|，则行列式A与B的乘积的行列式是。

5.若行列式A=|12|，行列式B=|34|，则行列式A与B的乘积的行列式是。

6.行列式A=|1x1|，行列式B=|11y|，且A+B=0，则x与y的关系是。

7.行列式A=|123|，则A的第一行元素的代数余子式之和是。

8.行列式A=|ab|，行列式B=|cd|，则行列式A与B的乘积的行列式是。

9.若行列式A=|12|，行列式B=|34|，则行列式A与B的乘积的行列式是。

10.行列式A=|1x1|，行列式B=|11y|，且A+B=0，则x与y的关系是。

三、多选题

1.行列式A=|12|，行列式B=|34|，则行列式A与B的乘积的行列式是

A.|38|

B.|46|

C.|710|

D.|57|

2.行列式A=|1x1|，行列式B=|11y|，且A+B=0，则x与y的关系是

A.x=y

B.x+y=0

C.x-y=0

D.x+y=1

3.行列式A=|123|，则A的第一行元素的代数余子式之和是

A.0

B.1

C.2

D.3

4.行列式A=|ab|，行列式B=|cd|，则行列式A与B的乘积的行列式是

A.|acbd|

B.|adbc|

C.|abcd|

D.|bcda|

5.若行列式A=|12|，行列式B=|34|，则行列式A与B的乘积的行列式是

A.|38|

B.|46|

C.|710|

D.|57|

6.行列式A=|1x1|，行列式B=|11y|，且A+B=0，则x与y的关系是

A.x=y

B.x+y=0

C.x-y=0

D.x+y=1

7.行列式A=|123|，则A的第一行元素的代数余子式之和是

A.0

B.1

C.2

D.3

8.行列式A=|ab|，行列式B=|cd|，则行列式A与B的乘积的行列式是

A.|acbd|

B.|adbc|

C.|abcd|

D.|bcda|

9.若行列式A=|12|，行列式B=|34|，则行列式A与B的乘积的行列式是

A.|38|

B.|46|

C.|710|

D.|57|

10.行列式A=|1x1|，行列式B=|11y|，且A+B=0，则x与y的关系是

A.x=y

B.x+y=0

C.x-y=0

D.x+y=1

四、判断题

1.行列式A=|12|的值等于3。

2.若行列式A的元素全为0，则其值一定为0。

3.行列式A=|ab|与其转置行列式|ab|的值相等。

4.行列式A=|12|的第一行元素的代数余子式之和为0。

5.行列式A=|1x1|与行列式B=|11y|的乘积的行列式是|1xy|。

6.若行列式A=|ab|，行列式B=|cd|，则行列式A与B的乘积的行列式是|acbd+adbc|。

7.行列式A=|123|的第一行元素的代数余子式之和为6。

8.行列式A=|12|的值等于行列式B=|21|的值。

9.若行列式A=|12|，行列式B=|34|，则行列式A与B的乘积的行列式是|57|。

10.行列式A=|1x1|，行列式B=|11y|，且A+B=0，则x与y互为相反数。

五、问答题

1.请解释什么是行列式，并举例说明如何计算一个二阶行列式的值。

2.请说明行列式的性质，并举例说明其中两个性质在实际计算中的应用。

3.请描述行列式在数学中的应用，并举例说明其在解决线性方程组中的作用。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：二阶行列式A的值计算为a11*a22-a12*a21=2*4-(-1)*3=8+3=11，选项C最接近，但实际应为11，可能题目或选项有误。

2.C

解析：二阶行列式与其转置行列式的值相等，即|ab|=|ab|，这意味着a12=a21，即第三选项正确。

3.A

解析：二阶行列式A的值计算为a11*a22-a12*a21=1*1-2*3=1-6=-5，选项A正确。

4.A

解析：二阶行列式A与B的乘积的行列式计算为|ab|*|cd|=|acbd|，选项A正确。

5.B

解析：行列式A与B相加等于0，即|1x1|+|11y|=0，展开后得到1+x+1+1+y=0，即x+y=-3，但选项中没有-3，可能题目或选项有误。

6.A

解析：二阶行列式A的第一行元素的代数余子式之和计算为a11*(-1)^(1+1)*a22+a12*(-1)^(1+2)*a21=1*1-2*3=1-6=-5，选项A正确。

7.A

解析：与第3题相同，计算结果为-5，选项A正确。

8.A

解析：二阶行列式A与B的乘积的行列式计算为|12|*|34|=|38|，选项A正确。

9.A

解析：与第3题相同，计算结果为-5，选项A正确。

10.B

解析：与第5题相同，计算结果为x+y=-3，选项B正确。

二、填空题

1.|38|

解析：二阶行列式A与B的乘积的行列式计算为|12|*|34|=|38|。

2.x+y=0

解析：行列式A与B相加等于0，即|1x1|+|11y|=0，展开后得到1+x+1+1+y=0，即x+y=-3，但题目要求x与y的关系，可能题目或选项有误。

3.-5

解析：二阶行列式A的第一行元素的代数余子式之和计算为a11*(-1)^(1+1)*a22+a12*(-1)^(1+2)*a21=1*1-2*3=1-6=-5。

4.|acbd|

解析：二阶行列式A与B的乘积的行列式计算为|ab|*|cd|=|acbd|。

5.|38|

解析：与第1题相同，计算结果为|38|。

6.x+y=-3

解析：与第2题相同，计算结果为x+y=-3，但题目要求x与y的关系，可能题目或选项有误。

7.-5

解析：与第3题相同，计算结果为-5。

8.|acbd|

解析：与第4题相同，计算结果为|acbd|。

9.|38|

解析：与第1题相同，计算结果为|38|。

10.x+y=-3

解析：与第2题相同，计算结果为x+y=-3，但题目要求x与y的关系，可能题目或选项有误。

三、多选题

1.A,D

解析：二阶行列式A与B的乘积的行列式计算为|12|*|34|=|38|，选项A正确；|12|*|34|=|38|，选项D正确。

2.B,C

解析：行列式A与B相加等于0，即|1x1|+|11y|=0，展开后得到1+x+1+1+y=0，即x+y=-3，选项B正确；x与y互为相反数，即x=-y，选项C正确。

3.A,D

解析：二阶行列式A的第一行元素的代数余子式之和计算为a11*(-1)^(1+1)*a22+a12*(-1)^(1+2)*a21=1*1-2*3=1-6=-5，选项A正确；第一行元素的代数余子式之和为-5，选项D正确。

4.A,C

解析：二阶行列式A与B的乘积的行列式计算为|ab|*|cd|=|acbd|，选项A正确；|ab|*|cd|=|abcd|，选项C正确。

5.A,D

解析：与第1题相同，计算结果为|38|，选项A正确；|12|*|34|=|38|，选项D正确。

6.B,D

解析：与第2题相同，计算结果为x+y=-3，选项B正确；x与y互为相反数，即x=-y，选项D正确。

7.A,D

解析：与第3题相同，计算结果为-5，选项A正确；第一行元素的代数余子式之和为-5，选项D正确。

8.A,C

解析：与第4题相同，计算结果为|acbd|，选项A正确；|ab|*|cd|=|abcd|，选项C正确。

9.A,D

解析：与第1题相同，计算结果为|38|，选项A正确；|12|*|34|=|38|，选项D正确。

10.B,C

解析：与第2题相同，计算结果为x+y=-3，选项B正确；x与y互为相反数，即x=-y，选项C正确。

四、判断题

1.错误

解析：二阶行列式A的值计算为a11*a22-a12*a21=2*4-(-1)*3=8+3=11，不等于3。

2.正确

解析：若行列式A的元素全为0，则其值一定为0，这是行列式的性质之一。

3.正确

解析：行列式A=|ab|与其转置行列式|ab|的值相等，因为行列式的值与元素的排列顺序无关。

4.错误

解析：二阶行列式A的第一行元素的代数余子式之和计算为a11*(-1)^(1+1)*a22+a12*(-1)^(1+2)*a21=1*1-2*3=1-6=-5，不等于0。

5.错误

解析：行列式A与B的乘积的行列式计算为|1x1|*|11y|=|1+x+yxy|，不等于|1xy|。

6.错误

解析：二阶行列式A与B的乘积的行列式计算为|ab|*|cd|=|acbd|，不等于|acbd+adbc|。

7.错误

解析：二阶行列式A的第一行元素的代数余子式之和计算为a11*(-1)^(1+1)