数学圆求极值题目及答案

数学圆求极值题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（上学期）

数学圆求极值题目及答案

一、选择题

1.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的圆心到直线2x-y+5=0的距离为

A.1

B.√5

C.2

D.√10

2.设点P在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线x+y-1=0的距离的最小值为

A.1

B.√2-1

C.√3-1

D.2-√2

3.圆x^2+y^2-2ax+2by-a^2-b^2=0与x轴相切，则a,b的关系为

A.a^2=b^2

B.a^2+b^2=1

C.a^2+b^2=2

D.a^2-b^2=0

4.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则过点(2,0)的圆C的切线方程共有

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

5.圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，则圆C上到直线3x-4y-1=0距离最远的点的坐标为

A.(3,1)

B.(1,3)

C.(-1,-3)

D.(-3,-1)

6.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C上的点到原点的距离的最大值为

A.5

B.√13

C.7

D.√19

7.圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-3=0，则圆C上的点到直线x-2y+5=0的距离的最小值为

A.1

B.√5

C.2

D.√10

8.设点P在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线2x-y+3=0的距离的最大值为

A.√5+1

B.√5-1

C.√3+1

D.√3-1

9.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为

A.x^2+y^2-4x-6y-3=0

B.x^2+y^2+4x-6y-3=0

C.x^2+y^2-4x+6y+3=0

D.x^2+y^2+4x+6y+3=0

10.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C上的点到点(1,2)的距离的最小值为

A.1

B.√2

C.√3

D.2

二、填空题

1.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心坐标为________，半径为________。

2.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0上的点到直线2x-y+5=0的距离的最小值为________。

3.圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心到直线x-2y+5=0的距离为________。

4.设点P在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线x+y-1=0的距离的最大值为________。

5.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0关于直线x-y+1=0对称的圆的半径为________。

6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0上的点到点(1,2)的距离的最大值为________。

7.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C上的点到原点的距离的最小值为________。

8.圆x^2+y^2-2x+4y-3=0上的点到直线2x-y+3=0的距离的最大值为________。

9.设点P在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线2x-y+3=0的距离的最小值为________。

10.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心到直线x-2y+5=0的距离为________。

三、多选题

1.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则下列说法正确的有

A.圆C的圆心到直线2x-y+5=0的距离为√5

B.圆C上的点到直线2x-y+5=0的距离的最小值为1

C.圆C的半径为√13

D.圆C上的点到原点的距离的最大值为5

2.设点P在圆x^2+y^2=4上运动，则下列说法正确的有

A.点P到直线x+y-1=0的距离的最小值为√2-1

B.点P到直线2x-y+3=0的距离的最大值为√5+1

C.点P到直线x+y-1=0的距离的最大值为√2+1

D.点P到直线2x-y+3=0的距离的最小值为√5-1

3.圆x^2+y^2-2x+4y-3=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为

A.x^2+y^2-4x-6y-3=0

B.x^2+y^2+4x-6y-3=0

C.x^2+y^2-4x+6y+3=0

D.x^2+y^2+4x+6y+3=0

4.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则下列说法正确的有

A.圆C上的点到直线x-2y+5=0的距离的最小值为1

B.圆C的圆心到直线x-2y+5=0的距离为√10

C.圆C的半径为√13

D.圆C上的点到原点的距离的最大值为5

5.设点P在圆x^2+y^2=4上运动，则下列说法正确的有

A.点P到直线2x-y+3=0的距离的最大值为√5+1

B.点P到直线2x-y+3=0的距离的最小值为√5-1

C.点P到直线x+y-1=0的距离的最大值为√2+1

D.点P到直线x+y-1=0的距离的最小值为√2-1

四、判断题

1.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心到直线2x-y+5=0的距离为√5。

2.圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的半径为√13。

3.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为x^2+y^2+4x-6y-3=0。

4.设点P在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线x+y-1=0的距离的最大值为√2+1。

5.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0上的点到直线2x-y+5=0的距离的最小值为1。

6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0上的点到原点的距离的最大值为5。

7.圆x^2+y^2-2x+4y-3=0上的点到直线2x-y+3=0的距离的最大值为√5+1。

8.设点P在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线2x-y+3=0的距离的最小值为√5-1。

9.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心到直线x-2y+5=0的距离为√10。

10.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0上的点到点(1,2)的距离的最大值为√10。

五、问答题

1.求圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心坐标和半径，并求圆心到直线3x-4y-1=0的距离。

2.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0上的点到直线2x-y+5=0的距离的最小值，并求此时圆上的点的坐标。

3.求圆x^2+y^2-2x+4y-3=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程，并求该圆的圆心坐标和半径。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：圆心为(2,-3)，半径为√(2^2+(-3)^2)=√13。直线2x-y+5=0的距离为|2*2-(-3)+5|/√(2^2+(-1)^2)=|4+3+5|/√5=12/√5=2√5。圆心到直线距离为2√5，选项B为√5，故错误。

2.B

解析：圆心为(2,-3)，半径为√13。圆心到直线x+y-1=0的距离为|2+(-3)-1|/√(1^2+1^2)=|-2|/√2=√2。最小距离为√2-1。

3.A

解析：圆x^2+y^2-2ax+2by-a^2-b^2=0可化为(x-a)^2+(y+b)^2=a^2+b^2。与x轴相切，则圆心到x轴的距离等于半径，即|b|=√(a^2+b^2)，平方得a^2=b^2。

4.B

解析：圆心为(1,-2)，半径为2。点(2,0)在圆外，过点(2,0)的切线有两条。

5.A

解析：圆心为(3,-4)，半径为√(3^2+(-4)^2)=5。圆心到直线3x-4y-1=0的距离为|3*3-4*(-4)-1|/√(3^2+(-4)^2)=|9+16-1|/5=24/5。最远点为圆心方向延长线与直线的交点，坐标为(3,1)。

6.C

解析：圆心为(2,-3)，半径为√13。最大距离为圆心到原点距离加上半径，即√(2^2+(-3)^2)+√13=√13+√13=2√13。选项C为7，故错误。

7.A

解析：圆心为(1,-2)，半径为√(1^2+(-2)^2)=√5。圆心到直线x-2y+5=0的距离为|1-2*(-2)+5|/√(1^2+(-2)^2)=|1+4+5|/√5=10/√5=2√5。最小距离为2√5-√5=√5。选项A为1，故错误。

8.A

解析：圆心为(2,-3)，半径为√(2^2+(-3)^2)=√13。最大距离为圆心到直线2x-y+3=0的距离加上半径，即|2*2-(-3)+3|/√(2^2+(-1)^2)+√13=|4+3+3|/√5+√13=10/√5+√13=2√5+√13。选项A为√5+1，故错误。

9.C

解析：圆心为(2,-3)，半径为√(2^2+(-3)^2)=√13。圆心关于直线x-y+1=0对称的圆心为(3,-2)，半径仍为√13。新圆方程为(x-3)^2+(y+2)^2=13，即x^2+y^2-6x+4y-3=0。

10.B

解析：圆心为(2,-3)，半径为√(2^2+(-3)^2)=√13。圆心到点(1,2)的距离为√((2-1)^2+(-3-2)^2)=√(1+25)=√26。最小距离为√26-√13。选项B为√2，故错误。

二、填空题

1.(3,-4),5

解析：圆x^2+y^2-6x+8y-11=0可化为(x-3)^2+(y+4)^2=26。圆心为(3,-4)，半径为√26。

2.1

解析：同选择题2解析。

3.√5

解析：同选择题1解析。

4.√5+1

解析：同选择题5解析。

5.√13

解析：同选择题3解析。

6.√26

解析：圆心到点(1,2)的距离为√26，最大值为√26+√13。

7.√13-1

解析：圆心到原点的距离为√13，最小值为√13-√13=0。选项应为√13-1，故错误。

8.√5+1

解析：同选择题8解析。

9.√5-1

解析：同选择题2解析。

10.√10

解析：同选择题1解析。

三、多选题

1.A,B

解析：同选择题1、2解析。

2.A,B,C

解析：同选择题2、5、3解析。

3.B,C

解析：同选择题3、9解析。

4.A,B,D

解析：同选择题1、7、6解析。

5.A,B,C

解析：同选择题5、8、4解析。

四、判断题

1.错误

解析：同选择题1解析。

2.错误

解析：同选择题3解析。

3.正确

解析：同选择题3解析。

4.正确

解析：同选择题2解析。

5.正确