福建省2026年中考数学真题

福建省2026年中考数学真题1．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0∶1，丙队与丁队的比赛结果为2∶0.若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作-1，则丙队的净胜球数应记作（）A．-2 B．-1 C．+1 D．+22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就.飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒.数据7900用科学记数法表示为（）A．0.79×104 B．7.9×103 C．4．福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期.土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念.图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼.图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（）A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab>0 D．a6．下列各点中，在函数y=A．(1，1) B．(1，2) C．(2，1) D．(2，2)7．古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶.如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图.已知秋千的绳索长OA=6尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度AB=1尺.当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地面的高度CD=4尺，则秋千的绳索荡过的∠AOC的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示.这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（）A．7，7 B．7，7.5 C．7.5，7 D．7.5，7.59．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D.若AD=CD，则tanA的值是（）A．22 B．1 C．2 10．已知抛物线y=A．0 B．1 C．2 D．311．一组数据9，8，5，2，1，1的众数是.12．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C，连接AC和BC，分别取AC和BC中点M，N，测得MN=100米，则A，B两点间的距离是米.13．因式分解：x2−14．某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠DFC=90°，∠BAE=30°，∠CDF=45°，四边形ABCD恰好为矩形，点E，F分别在BC，AE上，则∠AFD等于度.15．已知实数p，q满足1p+116．由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的1920和910.一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的1516,若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的1917．计算：418．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥BC，CE⊥BC，BD=CE.求证：AD=AE.19．解不等式组：x−2>1,①20．如图，四边形ABCD是矩形，AB<BC，点E在AD的延长线上.（1）求作点F，使点F在AD边上，且∠AFB=2∠EBC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在(1)的条件下，若AB=4，BC=6，DE=2，求AF的长.21．一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球a0，2个标号分别为1，2的红球b1，b2，1个标号为3的白球c3，这些球除颜色和标号外无其他差别.（1）从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率；（2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球.求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率.22．如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，∠ADC=∠BCD（1）求证：E'A'=E'F；（2）若AD=23．阅读下列材料，回答问题.主题探究形如2a提出问题学过“二次根式”，我们知道许多二次根式√p为为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即p=m+n,探究发现小华对此展开研究，其探究过程如下：12−1322532据此，小华提出并证明了以下命题.命题：若整数a，b满足0<2a−b命题证明证明：因为2所以2a+又因为2a所以4又根据0<2a因此，m=③，n=④.又因为a，b均为整数，所以4a故m必为奇数，且2拓展延伸问题1若整数a，b满足1<2a−问题2若整数a，b满足k<2a−b（1）补全①②③④所缺的内容；（2）解决问题1；（3）解决问题2.24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上的一点，EB的延长线交⊙O于点F，AB=BD，∠CBE=∠ABD=60°.（1）求∠E的度数；（2）求证：四边形AFEC是平行四边形；（3）设CF交BD于点G，且CGFG=225．已知抛物线y（1）若b=1，c=2，求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线上存在一点P(x0，y0)在x轴上方，求证：抛物线与x轴有两个交点；（3）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，直线y=bx+2与y=-bx-1相交于点D，E是y轴上不与点C重合的点.若坐标平面内存在点M满足MA=MB=MC=ME，试探究CD和DE的数量关系，并证明.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】112．【答案】20013．【答案】(x+y)(x−y)【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案为(x＋y)(x－y)．【分析】注意区别x2±2xy+y2=(x14．【答案】7515．【答案】116．【答案】6017．【答案】解：4=2+3-4=1.18．【答案】证明：∵∴∵△ABC是等边三角形，∴∴在△ABD和△ACE中，AB=AC,∴△ABD≌△ACE.∴AD=AE.19．【答案】解：解不等式①，得x>3.解不等式②，得x<7.所以，原不等式组的解集为3<x<7.20．【答案】（1）解：如图，F是所求作的点.（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC=6，∴∴∵∴∴∵DE=2，∴AE=AD+DE=8.设AF=x，则BF=EF=8-x.在Rt△ABF中，∠A=90°，AB=4，由勾股定理得A∴x∴AF=3.21．【答案】（1）解：从盒子中随机摸出1个球共有4种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出的球是黄球(记为事件A)的结果有1种，所以P（2）解：从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球，列表如下：第二次第一次黄球a0红球b1红球b2白球c3黄球a0(a0，b1)aa红球b1(b1，a0)bb红球b2(b2，a0)(b2，b1)b白球c3(c3，a0)(c3，b1)c共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2个球的颜色不同且标号之和小于4(记为事件B)的结果共有6种：a0b1,a0b2,a0c3,22．【答案】（1）证明：∵FE'∥AB，∴∠A+∠F=180°.∵四边形A'B'CD由四边形ABCD翻折得到，点E的对应点为E'，∴∠A=∠DA'E'.∵∠DA'E'+∠FA'E'=180°，∴∠F=∠FA'E'.∴（2）解：过点E'作E'G⊥A'F，垂足为G.∵CE=DE，∠CED=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°.∵∠ADC=90°，∴∠ADE=45°.∵四边形A'B'CD由四边形ABCD翻折得到，点E的对应点为E'，∴在Rt△DE'G中，DG∴∵∴23．【答案】（1）解：①5；②82-11；③4a2+2b2-1；④1-(2a-b)2.（2）解：m不是奇数，证明如下：因为2所以2a+又因为2a所以4又根据1<2a所以m故m又因为a，b均为整数，所以4a（3）解：当k为偶数，且k≥2时，m为奇数；当k为奇数，且k≥2时，m为偶数.24．【答案】（1）解：∵AB=BD，∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴∠BAD=∠BDA=60°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°.又∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=∠BAD=60°.∵∠CBE=60°，∴（2）证明：∵∠ACD=∠ABD=60°，∴∠ACD=∠E.∴AC∥EF.∵四边形AFBD是⊙O的内接四边形，∴∠AFB+∠ADB=180°.∴∠AFB=120°.∴∠AFB+∠E=180°.∴AF∥CE.∴四边形AFEC是平行四边形.（3）解：过点C作CH⊥BE，垂足为H，连接DF，设CD=a.∵∠E=∠CBE=∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形.∴BE=CE.又∵∠CFB=∠CDB，∠E=∠E，∴△∴EF=ED.∴∵∴△DEF是等边三角形.∴∠FDE=∠BCE=60°.∴BC∥DF.∴△BCG∽△DFG.∴∵BC∥DF，∴△BCE∽△FDE.∴∴BE=2a，EF=3a.∵四边形AFEC是平行四边形，∴AC=EF=3a.∵△BCE是等边三角形，CH⊥BE，∴在Rt△BCH中，tan∠CBE∴∵FH=BF+BH=2a，∴∵△CFE≌△BDE，∴∴25．【答案】（1）解：因为b=1，c=2，所以y所以抛物线的顶点坐标为1（2）证明：因为抛物线上的点P(x0，y0)在x轴上方，所以y所以c所以b=即方程−x所以抛物线与x轴有两个交点.（3）解：CD和DE的数量关系是CD=DE，理由如下：因为抛物线