四川省眉山市2026年中考数学真题

四川省眉山市2026年中考数学真题1．−6的绝对值是（）A．16 B．−16 C．62．眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物7.A．7.6×104 B．7.6×13．下列计算正确的是（）A．(a+2)2=aC．a3+a4．我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为90，91，86，88，90，则这组数据的众数和中位数是（）A．90，86 B．90，88 C．91，86 D．90，905．如图，已知直线m∥n，∠1=45°，∠2=25°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线DE交BC于点F，连接AF，若∠B=50°，∠C=60°A．10° B．20° C．30° D．40°7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．5x+6yC．6x+5y=164x+y=5y+x D．8．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6 cm，BD=8 cm，点P为线段BC上的一个动点（不与端点重合），过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，连接MN，则MN的最小值为（）A．54 cm B．125 cm C．9．如图，矩形ABCD中，点F在线段BC上，连接AF，AE平分∠BAF交BC于点E，过点E作EM⊥AF，垂足为点N，交AD于点M．若AB=6，BE=2，则△AMN的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．4810．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标(1,n)，与y轴的交点在(0,−2)，(0,−3)之间（包含端点），下列结论：①3a+b<0；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，DE13．若方程x2−4x−3=0的两个根是x1，x2，则14．若关于x的不等式组3x+12−1≥xx<m无解，且关于x的分式方程1x−1+15．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点E在AB边上，且BE=3，点F是BC边上的一个动点，将△BEF沿EF翻折，点B的对应点为点B'，连接AB'．点G在线段AB'上，若AG=16．计算：9−17．先化简，再求值：a2+2ab+b2a2+ab18．为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数是人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为°，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为人；（2）补全条形统计图；（3）现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率．19．人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥AB．为确定跨湖桥AB的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为60°；从点C处沿AB方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为42°，求桥AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，对角线AC平分∠BAD交BD于点E，点F在AB的延长线上，且满足∠BCF=∠BAC．（1）求证：CF是⊙O（2）若CE=3，BE=5，求⊙O的半径．21．2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．（1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；（2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8x的图象交于A(m,（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b≥8（3）将直线AB向下平移12个单位后交反比例函数的图象于C，D两点，交y轴于点E，连接AC，AE，求△ACE的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接AC，已知点A(−1（1）求二次函数的表达式；（2）点P是直线BC上一个动点，连接PA，PO，当PA+PO的长度最小时，求点P的坐标；（3）点Q是二次函数图象上一个动点，当∠BCQ=∠ACO时，请直接写出点Q的坐标．24．【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质．已知，如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=10，点D是BC边上的动点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，CE，DE与AC（1）【初步探究】如图1，在点D的运动过程中，试探究CE与BD的数量关系，并说明理由．（2）【深入探究】如图2，当点D运动到CD=4时，求EF的长．（3）【拓展延伸】如图3，点M为ED延长线上一点，且满足MC=MF，当BDDC=k(k>1)时，求

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】x≥2【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。12．【答案】1513．【答案】-1214．【答案】-1，115．【答案】416．【答案】解：9=3−1+4+=6−8=−2．17．【答案】解：a===1∵a−2≥0，|b+1|≥0，且a−2∴a−2=0，b+1=0∴a=2，b=−1，∴原式=118．【答案】（1）120；36；720（2）解：喜欢A种课程的人数为120×25%喜欢C种课程的人数120×30%补全条形统计图如图所示（3）列表格如下：

甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共12种情况，其中恰好选到甲和乙两位同学的有2种情况，∴恰好选到甲和乙两位同学的概率为21219．【答案】解：过点A作AM⊥CD于点M，过点B作BN⊥CD于点N，则AM=BN=90米，AB=MN，由题意得，∠C=60°在Rt△AMC中，tan∠C=AMCM∴CM=90在Rt△BDN中，tan∠N=BNDN∴DN≈90∵CD=300米，∴AB=MN=CD−CM−DN=300−303答：桥AB的长度约为148米．20．【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵∠BCF=∠BAC∴∠BCF=∠OCA∵AB是⊙O∴∠ACB∴∠OCA+∠OCB=90°∴∠BCF+∠OCB=∠OCF=90°又∵点C在⊙O∴CF是⊙O（2）解：由（1）得∠ACB=90°∵CE=3，BE=5∴BC=∵AC平分∠BAD∴∠CAD=∠CAB∴CD∴CD=CB=4∵∠BAC=∠BDC，∠ABD=∠ACD∴△DEC∽△AEB∴DC∴4∴AB=∴OA=∴⊙O的半径为1021．【答案】（1）解：设每月产量的增长率为x，根据题意列方程得：2000(解得x1=0.答：每月产量的增长率为20%（2）解：设降价x元，每天总利润为y元，根据题意，每件盈利为(30−x)元，每天销售量为(60+5x)件，∴y=(30−x)(60+5x)=−5x∵−5<0，∴当x=9时，y取得最大值，最大值为2205，答：该食品厂应降价9元，才能使利润最大，最大利润为2205元．22．【答案】（1）解：∵反比例函数y=8x的图象过A(m,∴8=8m，∴m=1，n=−2，∴A(1,8)，将A(1,8)，B(−4,8=k+b−2=−4k+b解得b=6k=2∴一次函数的表达式为y=2x+6．（2）解：∵不等式kx+b≥8x的几何意义是：一次函数图象在反比例函数图象上方（或重合）的∴不等式kx+b≥8x的解集是一次函数图象在反比例函数图象上方（或重合）的∵反比例函数y=8x的自变量取值范围为当x>0时，∵反比例函数y=8x的图象与一次函数y=2x+6的图像交于∴当x≥1时，根据图像一次函数图象在反比例函数图象上方，当x<0时，∵反比例函数y=8x的图象与一次函数y=2x+6的图像交于∴当−4≤x<0时，根据图像一次函数图象在反比例函数图象上方，综上，不等式kx+b≥8x的解集为−4≤x<0或（3）解：∵直线AB向下平移12个单位后交反比例函数的图象于C，D两点，且直线AB所在一次函数的表达式为y=2x+6，∴直线CD所在一次函数的表达式为y=2x+6−12=2x−6，如图，设AB与x轴交于点F，CD与x轴交于点G，∴将y=0代入y=2x+6得0=2x+6，解得x=−3，∴F(−3,将y=0代入y=2x−6得0=2x−6，解得x=3，∴G(3,∴FG=3−(−3)=6，∵直线CD交y轴于点E，∴将x=0代入y=2x−6=−6，∴E(0,联立平移后直线与反比例函数，得：y=2x−6y=∴2x−6=8x，即解得x=4或x=−1，∵点C在第一象限，∴x=4，y=8∴C(4,∵直线AB平移得到直线CD，直线AB和直线CD平行，∴S△ACE23．【答案】（1）解：由抛物线y=ax2+bx+3经过点得，a−b+3=0解得a=−1b=2∴抛物线的表达式为y=−x（2）解：过点A关于直线BC的对称点A'，连接B∴PA+PO=PA'+PO≥A'O，当点A',P对于y=−x2+2x+3，当∴C(0∵A(−1,0)∴B(3∴OB=OC=3，而∠BOC=90°∴∠OBC=∠OCB=45°，由对称可得，∠OBC=∠A'∴∠AB∴A设直线O则3k=4，解得k=∴直线O设直线BC∴3解得k∴直线BC联立y=−x+3y=解得x=∴点P(9（3）解：当点Q在直线BC上方时，过点B作BG⊥CB交射线CQ于点G，∵∠BCQ=∠ACO∴tan∠BCQ=tan∠ACO=BG过点G作GH⊥x轴于点H，∴∠BOC=∠GHB=90°∵BG⊥CB∴∠CBO=∠BGH=90°−∠HBG∴△BHG∽△COB∴BG∴HG∴GH=BH=1∴G(4∵C(0,同理可求直线CG:与抛物线表达式联立可得，y=−解得x=0y=3或∴Q(5当点Q在直线BC下方时，设直线CQ与x轴交于点T，取点E(−9,0)，连接则tan∠E=∵tan∠BCQ=∴tan∠E=tan∠BCQ∴∠E=∠BCQ∵∠CBT=∠EBC∴△CBT∽△EBC∴BC∴3∴BT=∴OT=3−∵C(0,同理可求直线CQ:与抛物线表达式联立可得，y=−解得x=0y=3或∴Q(4,综上：点Q的坐标为(52,24．【答案】（1）CE=BD，理由如下：由旋转得∠DAE=90°∵∠BAC=90°∴∠DAE=∠BAC∴∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠BAD∴∠CAE=∠BAD∵AB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS)∴CE=BD；（2）解：∵BC=10,∴BD=BC−CD=6，∵AB=AC∴∠B=∠ACB=45°∵△ABD≌△ACE∴CE=BD=6，∠ACE