黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年高一数学上学期期中测试试题含解析

黑龙江省齐齐哈尔市学年高一数学上学期期中考试试题考生注意：．本试卷分选择题和非选择题两部分满分分，考试时间分钟.．答题前，考生务必用直径毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.．考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章第2节.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用并集的定义可得出集合.【详解】因为，，则.故选：D.2.已知，则（）A.B.C.1D.7【答案】B【解析】【分析】利用配凑法求函数解析式，再代入求解即可.【详解】由题意，得，则，故.故选：B.3.函数的定义域是（）第1页/共14页

A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解.【详解】对于，有，解得且，则的定义域为.故选：C.4.若，，，，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】已知条件结合不等式的性质，判断各选项结论是否正确.【详解】若，，，，由，则，得，A选项错误；由，有，则，B选项错误；由，，有，C选项正确；由，有，D选项错误故选：C.5.已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（）A.B.C.D.【答案】A【解析】第2页/共14页

【分析】利用函数的奇偶性求解析式即可.【详解】因为函数为偶函数，所以.当时，，所以当时，.故选：A.6.下列各组中的函数和是表示同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同即可得解.【详解】对于A，，，所以两函数不是同一个函数，故A错误；对于B，的定义域为，的定义域为，所以两函数不是同一个函数，故B错误；对于C，的定义域为，的定义域为，所以两函数不同一个函数，故C错误；对于D，可知两个函数的定义域均为，且，所以两函数是同一个函数，故D正确.故选：D.7.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）A.B.C.D.122第3页/共14页

【答案】B【解析】【分析】把给定函数变形，利用基本不等式即可得解.详解】由题知当且仅当，即时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为故选：B.8.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据偶函数性质及区间单调性可得，两边平方求解集.【详解】依题意，得在上为增函数，且为偶函数，所以，即，所以，两边平方得，解得．故选：D36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中，是的必要不充分条件的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】第4页/共14页

【分析】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案.【详解】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确；B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误；C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确；D，因为等价于，所以是的充要条件，错误．故选：AC10.已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（）A.B.若，则的值是或C.的值域为D.的解集为【答案】AC【解析】【分析】对A：由分段函数的性质代入计算即可得；对B：分及进行计算即可得；对C：分别求出当时，时，D及解不等式即可得.【详解】对A：因为，则，故A正确；对B：当时，，解得当时，，解得或B错误；对C：当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故C正确；对D：当时，，解得，当时，，解得，所以的解集为；故D错误第5页/共14页

故选：AC.已知有限数集中的元素均为实数，且对任意，都有，则下列结论正确的是（）A.中最大的元素不超过1B.中最小的元素可以小于C.若集合中只有一个元素，则或D.若集合中有两个元素，则【答案】AC【解析】【分析】对于A，设为数集中最大的元素，可知也是数集的元素，由,解不等式即可判断；对于B,设为数集中最小的元素，可知和都是数集的元素，则,解不等式即可判断；对于C,设为数集中唯一的元素，可知也是数集的元素，则,解方程即可求解；对于D,举出也满足条件即可判断.【详解】对于A，设为数集中最大的元素，根据数集的定义可知也是数集的元素，则,解得：,所以数集中最大的元素不超过1，故A正确；对于B,设为数集中最小的元素，根据数集的定义可知和都是数集的元素，则,即,解得或，所以数集中最小的元素不小于，故B不正确；对于C,设为数集中唯一的元素，根据数集的定义可知也是数集的元素，则,解得：或,则或，故C正确；对于D,设集合中有两个元素分别为,，当时，，，由于，所以，解得或(舍去)，此时；当，时，，，，所以集合中有两个元素，则也满足条件,故D不正确；第6页/共14页

故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.命题“，”的否定是________.【答案】，【解析】【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题直接得结果.，”的否定是“，”.故答案为：，13.不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】根据分式不等式的解法求解即可.【详解】当，即时，不等式成立；当时，由.综上所述，不等式的解集为.故答案为：.14.已知是上的单调增函数，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.第7页/共14页

【详解】因为函数是上的单调增函数，函数在上为增函数，则，可得，函数在上为增函数，则，可得，根据分段函数的单调性可得，解得，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.若集合，.（1）若，求；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】1）由条件可得，根据并集运算定义求解；（2）由条件可得，结合集合包含关系列不等式求结论.【小问1详解】因为，∴，又∴.【小问2详解】∵，∴，第8页/共14页

∴，∴，实数的取值范围为.16.已知函数.（1）判断的奇偶性并用定义进行证明；（2）用定义证明在区间上单调递减.【答案】（1）是奇函数，证明见解析（2）证明见解析【解析】1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）令，，且，做差判断的正负来确定函数单调性.【小问1详解】是奇函数，证明如下：由，得的定义域为.对于，都有，且，所以是奇函数.【小问2详解】证明：任取，，且，则，第9页/共14页

因为，所以，，，，因此，即，所以函数在区间上单调递减.17.已知函数．（1）若对，恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式：．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】1，可得出关于即可；（2）将所求不等式变形为，对、的大小关系进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【小问1详解】对，恒成立，即恒成立，所以，整理得，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】，即，即，即，即，当，即时，原不等式即为，解得；当，即时，解原不等式得或；当，即时，解原不等式得或．综上，当时，原不等式的解集为；第10页/共14页

当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．18.已知函数与x轴的两个交点为，.（1）求b，c的值；（2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数m的取值范围；（3）设当（）时，函数的最小值为，求的解析式.【答案】（1），（2）（3）【解析】1）2，3为方程的两根，由韦达定理求b，c的值；（2）问题等价于在上恒成立，转化为函数在上的最小值；（3）讨论区间与对称轴的关系，结合二次函数的单调性，即可求得二次函数在闭区间上的最小值.【小问1详解】2，3为方程的两根，由根与系数的关系可得，，所以，.【小问2详解】由（1）可知，且满足，恒成立，等价于，，函数的对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.所以时，有最小值0，第11页/共14页

所以，实数m的取值范围为.【小问3详解】，函数的对称轴为，开口向上，若，即，则在上单调递减，；若，则在上单调递增，；若，即，则在上先减后增，，所以，19.问题：已知、、均为正实数，且，求证：.证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题：（1）已知、、均为正实数，且，求的最小值；（2）已知、、、均为正实数，且，求证：；（3）求的最小值，并求出使得取得最小值时的值.【答案】（1）（2）证明见解析（3）当时，取最小值第12页/共14页

【解析】1）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值；（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可证得所证不等式成立；（3）分析可得，利用（2）中的结论可得出，可求得的最小值，结合（2）中的结论可求得对应的的值.【小问1详解】解：因为、、均为正实数，且，则，当且仅当