高中数学广州市高一上学期的期末考试试卷

高中数学广州市高一上学期的期末考试试卷一、单选题1．将函数y=sinx+π3A．y=sinx+π6 B．y=sinx−π2．“x>1”是“1xA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．方程lnx=A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4．已知函数fx=lgA．0 B．1 C．2 D．105．已知集合A=1,2，B=a,a2+1A．1 B．−1 C．0 D．26．已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A．y=xsinx B．y=|x|cosx C．7．若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A．ac2>bc2 B．a+18．已知正数a，b满足1a+2A．7 B．9 C．8 D．10二、多选题9．已知函数y=fxx-2-10123y16.1-0.01-4.92-5.52.4-3.2则函数y=fxA．−2,−1 B．−1,1 C．1,2 D．2,310．下列说法错误的是（）A．若函数fx=x−1B．函数fx=(C．函数y=fx，x∈−2,2的图象与D．若函数fx的定义域为0,2，则函数fx11．下列计算正确的是（）A．2142C．e2ln3三、填空题12．设fx=1−x41+13．一个扇形的弧长和面积都是2π3，则这个扇形的圆心角的弧度数为14．已知函数y=fx的图象与函数y=13x的图象关于直线y=x对称，则函数四、复合题15．已知函数f(x)=2（1）在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调递减区间和值域；（2）若f(x)图象与直线y=k恰有两个交点，写出k的取值范围；（3）若f(x)在开区间(a,b)上既有最大值，又有最小值，写出a,b的取值范围．16．已知集合A=x|2−a≤x≤2+a，B=xx≤0（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a>0，且x∈A是x∈∁17．已知集合A=x13<3（1）求A∩B，∁R（2）若A∩C=C，求实数m的取值范围．18．设二次函数fx（1）若关于x的不等式fx>0的解集为x∣x≠1，求（2）若f1①a>0,b>0，求1a+2a②求函数fx在区间1,319．已知函数f(x)=3sinωx+φ（ω>0，−π2（1）当x∈−π2（2）将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数①当x∈−π6②记方程g(x)=−233在x∈[0,π]上的根从小到大依次为x1，x2

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A,C,D10．【答案】B,D11．【答案】A,B,D12．【答案】013．【答案】π314．【答案】−15．【答案】（1）解：因为函数f(x)=2x,x≤1x2−4x,x>1，

当x≤1时，当x>1时，f(x)=x2−4x=(x−2)2−4在在[2,+∞)上单调递增，此时函数值集合为函数f(x)的图象，如图所示：

由图可知，函数f(x)的单调递减区间为(1,2]，

所以，函数f(x)的值域为[−4,+∞)（2）解：观察函数图象，f(x)图象与直线y=k恰有两个交点，

则−4<k<−3或0<k≤2，所以k的取值范围是(−4,−3)∪(0,2].（3）解：由x2−4x=2，x>1，

得如图所示，

f(x)在开区间(a,b)上既有最大值，又有最小值，

则a<1,2<b≤2+6，所以a,b的取值范围分别为a<1,2<b≤2+616．【答案】（1）解：当a=3时，集合A=x2−a≤x≤2+a=x−1≤x≤5，

因为B=xx≤0或x≥3，

（2）解：∵若a>0，且x∈A是x∈∁RB的充分不必要条件，

又因为A=x2−a≤x≤2+aa>0，∁RB=x|0<x<3，

∴A⊂≠∁RB，17．【答案】（1）解：因为x2−2x−3>0，解得x<−1或x>3，

则B=x|x<−1或由13<3x+1≤27，得3−1<所以A∩B=x|−2<x<−1，∁（2）解：因为A∩C=C，所以C⊆A，当C=∅时，则m−1≥2m+1，解得m≤−2；当C≠∅时，则m−1<2m+1m−1≥−22m+1≤2，解得综上所述，实数m的取值范围为m≤−2或−1≤m≤118．【答案】（1）解：因为fx>0的解集为又因为fx所以x=1是方程f(x)=0的唯一实根，且a>0，则f1=0Δ=0，

所以a×1经检验，a=3,b=−4满足题意要求，所以a=3,b=−4.（2）解：因为fx=ax所以a×12+b−2×1+3=3，

①因为a>0，b>0，所以1=1当且仅当ba=4a所以1a+2a②因为a=2−b，所以f(x)=ax则函数f(x)=ax2−ax+3当a>0时，f(x)在区间[1,3]上单调递增，则f(x)的最小值为f(1)=3；当a<0时，f(x)在区间[1,3]上单调递减，则f(x)的最小值为f(3)=6a+3，综上所述，当a>0时，f(x)的最小值为3；当a<0时，f(x)的最小值为6a+3.19．【答案】（1）解：因为函数f(x)为奇函数，所以φ=kπ,k∈Z，且−π2<φ<π2设f(x)的最小正周期为T，由题意可知：T2=π2，则T=π，且ω>0，

所以2πω因为x∈−π2,π4，所以2x∈−可得2x∈−π,−所以f(x)的单调递减区间为−π（2）解：将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，

可得y