广东省高考2026年模拟考试数学科试题

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省高考2026年模拟考试数学科试题数学科试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题得分1．将函数f(x)=sin(2x+π4)的图象向右平移πA．sin(2x+3π8) B．cos2x 2．已知复数z满足z⋅i=1−i，则复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知集合A=−1,0,1,B=xA．−1,0 B．0,1 C．1 D．−1,14．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>aA．10 B．11 C．20 D．215．设a,b为单位向量，且a−A．1 B．2 C．3 D．26．已知点P在圆(x−2)2+y2=1上，点OA．3+22 B．3−227．过双曲线C:x2a2−A．±35 B．±45 C．8．已知不等式2x−mlnx+1≥2lnx+n（m,n∈R，且A．ln2 B．1 C．−1 D．阅卷人二、多选题得分9．已知第一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为1，第二组样本数据3x1A．第一组数据的平均数为4B．第二组数据的方差为3C．将两组数据合并后数据的平均数是9D．将两组数据合并后数据的方差是3010．2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（）A．若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序C．若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式D．若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式11．已知定义在(0,+∞)的函数f(x)满足：①对∀x∈(0,+∞)恒有xf'(x)−f(x)=x；②A．f(1)=−1B．过点(e,f(e))的切线方程C．对∀x∈(0,+∞)，不等式D．若x0为函数y=f(x)+x2阅卷人三、填空题得分12．已知θ∈(0，π2)，则13．在2x−1x5的展开式中x14．设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x阅卷人四、解答题得分15．设数列{an}的前n项和为Sn.已知（1）证明：{a（2）记bn=log2an，数列{λbn16．某农作物的种植过程分为育苗与移栽两个环节．在育苗环节，每粒种子的成活率为p．在育苗成功的条件下，对幼苗进行移栽，每株幼苗移栽的成活率为q．若该农作物育苗成功且移栽成活则认为种植成功．每粒种子种植是否成功互不影响．（1）若一粒种子种植成功的概率为12，在育苗成功的条件下，移栽失败的概率为14，现播撒300粒种子，设育苗成功的种子数量为ζ，求（2）播撒6粒种子，设种植成功的数量为X，求X=5的概率P，并求P的最大值．17．在△ABC中，已知2cosB（1）求B；（2）若BC边上的高等于14BC，求18．已知椭圆E：x2a2+y（1）求椭圆E的标准方程；（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．19．如图.底面为平行四边形的直四棱柱ABCD−A1B1C1D（1）证明：CA1//（2）若平面AA1B1B与平面AM（3）若BC⊥CD，直线PC⊥平面PAD1，则在平面AD1M内是否存在点Q

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A,C,D10．【答案】B,D11．【答案】A,C,D12．【答案】413．【答案】8014．【答案】215．【答案】（1）解：由已知，得a1=S当n≥2时，an所以an+1−a所以an+1又a2所以an+1an=2(n≥1)，所以{a（2）解：由（1）可知an所以bnλbTn=λ(1−1因为Tn≥10，所以λnn+1因为10(n+1)n所以λ的取值范围为λ≥20.16．【答案】（1）解：记育苗成功为事件A，移栽成活为事件B，由题意得P(A)=p,P(BA因为P(AB)=P(A)P(B∣A)=pq=12,P(B∣A)=1−P(B∣A)=1−q=设播撒300粒种子时育苗成功的种子数量为ζ，根据题意可得ζ~B300,23（2）解：一粒种子种植成功概率为pq，“X=5”表示事件“恰好有5粒种子种植成功”，

P(X=5)=C65(pq)5(1−pq)=6(pq)5−6(pq)6，

令pq=t，设函数f(t)=6t5−6t6(t∈(0,1))，f'(t)=6t4(5−6t)，

当t∈0,56时，f17．【答案】（1）解：2cosBacosC+ccosA=b即2cosBsinB=sinB，因为B∈0,π，所以sinB≠0，所以2cosB=1，即cosB=（2）解：设角A,B,C对应的边分别为a,b,c，则c·sinB=14a由余弦定理b2=a则cosA=18．【答案】（1）解：由题意可得：2c=23，α2c解得：c=3，a=2，b=1∴椭圆E的标准方程为：x（2）解：kAB∵点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，∴kPQ=2.可得直线PQ联立y=2xx2+4y2∴|PQ|=2x∴四边形ABCD的面积=（3）证明：设P(x1，设直线AP的斜率为k，(k<0)y，则直线方程为：y=k(x−2)，联立y=k(x−2)x2+4∴2x1=16k∵AP，BQ的斜率互为相反数，∴直线BQ的斜率为−k，直线方程为：y=−kx+1.联立y=−kx+1x2+4∴x2=∴PQ斜率=1−419．【答案】（1）证明：连接A1D，交AD1于点因为四棱柱ABCD−A1B1C1D1为直四棱柱，所以四边形AA1D1D为矩形，所以E为A1D中点，

又因为M为CD中点，所以EM//C（2）解：以AB,AD,则AB⋅AD=4×2cosθ=8cosθ设平面AA1B则m⊥令y1=−2，则x1设平面AMD1的法向量为又AM=12由n⊥所以2x令x2=2，则y2所以n=2又m⋅m=n=由m⋅所以3cos所以cosθ=23或cos（3）解：因为三棱柱ABCD−A1B1C1D1为直四棱柱，且BC⊥CD，则