湖北省2025-2026高二下学期阶段测试 数学试题（数列、导数）

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省2025-2026高二下学期阶段测试数学试题（数列、导数）考试时间：120分钟满分：150分姓名：__________班级：__________考号：__________

注意事项：

注意事项：

1、答题前，请将姓名、班级、考号填写在试卷和答题卡指定位置.

2、答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3、作答选择题，请用2B铅笔将答题卡对应选项涂黑；非选择题请用黑色签字笔书写，字迹工整、卷面整洁.第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题得分1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a6A．1 B．3 C．4 D．82．已知函数fx=lnx−x，则A．0 B．−1 C．1 D．−23．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，A．2×32021 B．32021 C．34．函数fx=lnx+ax在x0,fxA．e B．1e C．e 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6<0，A．9 B．10 C．11 D．126．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,⋯.其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”.记Sn为“斐波那契数列”an的前n项和，若S2023=aA．ba+1 B．b−1a+1 C．b2a+17．设数列an满足an+1=2−3aA．−15 B．15 C．8．已知a=10A．b>a>c B．c>b>a C．a>c>b D．a>b>c阅卷人二、多选题得分9．若数列{an}的前n项和Sn=A．aB．数列{bnC．若cn=1aD．{bn10．已知函数f(x)的导函数f'A．函数f(x)在x=−1处取得极小值B．x=−2是函数f(x)的极值点C．f(x)在区间(−2，3)上单调递减D．f(x)的图象在x=0处的切线斜率大于零11．已知函数f(x)=lnA．函数f(x)的极小值为1B．函数f(x)在点（1，0）处的切线方程为y=x−1C．202D．若曲线y=f(x)与曲线y=xα无交点，则α阅卷人三、填空题得分12．曲线y=xlnx+3x+2的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是13．已知数列an的前n项和为Sn，Sn=an−4an+1, a114．已知函数fx=ex−ax在0,+第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人四、解答题得分15．设数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）用数学归纳法证明不等式：1a1+1a2+…+16．已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1（1）求数列an（2）若bn=an+117．已知函数f(x)=l（1）a=−2e，求函数f(x)的最小值；（2）若f(x)在(0,+∞)上单调递减，求18．已知函数f(（1）若f(x)的图象在点(1,（2）讨论f(19．已知a∈R，函数f(x)=(−x2+ax)ex（Ⅰ）当a=2时，求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f(x)在(−1，1)上单调递增，求a的取值范围.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A,C10．【答案】B,C11．【答案】B,C,D12．【答案】y=4x+113．【答案】1−14．【答案】[15．【答案】（1）解：由题意有：an+1即{an+1}是一个以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴an∴Sn=（2）证明：由（Ⅰ）可得所证不等式为121−1下面用数学归纳法证明：①当n=2时，左边=1a③假设n=k（k≥2，k∈N*）时不等式成立，即12当n=k+1时，不等式左边=12∵k≥2，k∈N*，∴12k+1−1<1∴当n=k+1时，12综上①②，对任意n∈N*，不等式成立16．【答案】（1）解：由2Sn=an则2Sn−2则an2−因为数列an为正项数列，所以an+an−1所以数列an是以a1=1则an=1+n−1（2）解：由（1）知bn=aTn=2Tn即12故Tn17．【答案】（1）因为a=−2e，所以f(x)=l令g(x)=2lnx当x>e时，g'当0<x<e时，g'因此当0<x<1e时，则有因此当1e<x<e时，则有当x>e时，显然g(x)>0，于是有当0<x<1e时，函数当x>1e时，函数所以f(x)（2）由f(x)=l因为f(x)在(0,所以f'(x)=2由2ln设h(x)=2lnx当x>e时，h'当0<x<e时，h'所以h(x)要想f'(x)=2只需a≥2e，因此a的取值范围为18．【答案】（1）由题得，f(x)∴f∵f(x)的图象在点(∴f解得m=（2）由（1）知f'①当m≤0时，f'∴f(x)在(②当m>0时，由f'(x)>0，得x>∴f(x)在(0故f(x)综上可得，当m≤0时，f(x)在(当m>0时，f(x)在(0f(x)19．【答案】解：（Ⅰ）当a=2时，f'令f'(x)>0所以，函数f(x)的单调递增区间为(−2（Ⅱ）方法1：若函数f(x)在(−1，1)上单调递增，则f'(x)≥0在即f'(x)=(−x则g(x)=−x2+(a−2)x+