四川省+高三+数学+下期+ 2026年高考夺冠考前1周必刷试卷（全国数学一卷）（三）

四川省+高三+数学+下期+2026年高考夺冠考前1周必刷试卷（全国数学一卷）（三）一、单选题1．当12<m<1时，复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．抛物线y2=4x的焦点到直线A．22 B．2 C．3223．已知向量a⃗=x,3，b⃗=3,−3，且aA．3 B．23 C．53 4．“m=−1”是“直线mx−y+1=0与直线m+2x−my+2=0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）=(x+1)2A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣20176．双曲线x24−y23=1的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与双曲线的右支交于A、A．16 B．8 C．4 D．27．已知点A2,0，B0,2，Pm,n在曲线x=1−yA．m=fα B．α=fm C．n=fα8．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是x=t+1y=t−3A．14 B．214 C．2 D．22二、多选题9．已知在一次数学测验中，某校1000名学生的成绩服从正态分布N(100,100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，则对于该校学生成绩，下列说法正确的有（）（参考数据：①P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6827；②P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9545；③P(μ−3σ<X≤μ+3σ)=0.9973.）A．平均分为100B．及格率超过86%C．得分在(70,130]内的人数约为997D．得分低于80的人数和优秀的人数大致相等10．古希腊数学家采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线．随着圆锥的轴与平面所成角α的变化，截得的曲线的形状也不同．若圆锥轴截面的顶角为2β，则曲线的离心率为e=cosαcosβ．如图，圆锥SO的底面半径为4，母线长为12，△SAB是圆锥的一个轴截面，D为SA中点．过B,D两点且与轴截面垂直的平面与圆锥的截口曲线是一个椭圆A．椭圆Γ的长轴为2B．椭圆Γ的离心率为3C．SO与BD的交点是椭圆Γ的一个焦点D．内接于椭圆的菱形周长最大值为2011．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（）A．由“第n行所有数之和为2n”猜想：B．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数和”猜想：CC．CD．第29行中从左到右第14与第15个数相等三、填空题12．若函数f(x)=2x13．关于函数f(x)=4sin①y=f(x+4②方程f(x)=2的解集为{x|x=π③y=f(x)的图象关于点(−π④y=f(x)在[0，2π]内的增区间为[0，512π]⑤y=f(x)的振幅为4，频率为1π，初相为−其中真命题的序号为．14．已知函数fx=lgx，fa=fb，且a≠b，则（1）ab=四、解答题15．近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=60米，设（1）若α=π4，求（2）若矩形ABCD的面积为Sα，当α为何值时，S16．某公司为了了解A商品销售收入y（单位：万元）与广告支出x（单位：万元）之间的关系，现收集的5组样本数据如下表所示，且经验回归方程为y=2.76x+5.44x25689y162021m28y10.9619.242227.5230.28（1）求m的值；（2）现从这5组数据的残差中抽取2组进行分析（观测值减去预测值称为残差），记X表示抽到数据的残差为负的组数，求X的分布列和期望；（3）已知R2=1−i=1ny17．如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC=26，且∠DAB=∠DBF=60°（1）求证：平面BDEF⊥平面ACF；（2）求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值；（3）试问直线BC上是否存在点M，使直线AE//平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.18．已知函数fx（1）当a=0时，求曲线y=fx（2）若fx在−（3）当0≤a≤1时，证明：当x>0时，fx19．单循环赛制是指所有参赛队伍（或选手）相互之间都轮流进行比赛，每两支队伍之间只比赛一次，最后按照各队在全部比赛中的得分、胜负场次等成绩指标来排定名次．现有n（n≥2）支球队进行单循环赛，规定每场比赛获胜队得1分，负的队得0分，且无平局，最后按各队在全部比赛中的积分从高到低排列名次，积分最高者为冠军．并将第i支球队的胜场数记为xi，负场数记为yi，（（1）当n=6时，求单循环赛的总比赛场数，并计算x1（2）证明：i=1n（3）现n支球队分为甲、乙两组，其中甲组球队比乙组球队多5支，甲，乙两组球队混合在一起进行单循环赛，若甲组球队总得分是乙组球队总得分的7倍，请判断冠军是甲组中的球队，还是乙组中的球队，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A,C,D10．【答案】A,B,D11．【答案】A,B,C12．【答案】−313．【答案】③⑤14．【答案】1；log15．【答案】（1）解：α=π4，在Rt△OBC中，故BC=AD=302在Rt△OAD中，则OD=AD（2）解：因为四边形ABCD是矩形，可得OB⊥BC，所以在Rt△OBC中，BC=60sinα，OB=60cosα，在Rt△OAD中，AD=BC=60sinα，则OA=ADAB=OB−OA=60cosα−203则矩形ABCD的面积S=12003即Sα由0<α<π3，得则当2α+π6=π2故当α=π6时，Sα16．【答案】（1）解：由数据可得x=2+5+6+8+95因为y=2.76x+5.44，所以m+85（2）接：5组数据中，两组数据残差为正值，三组数据残差为负值，易知随机变量X可能取值为0,1,2，PX=0PX=1PX=2X的分布列为X012P133期望EX（3）解：i=15R2则经验回归方程的拟合效果是不良好.17．【答案】（1）证明：设AC，BD的交点为O，连接OF，因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以FO⊥BD，AC⊥BD，又因为FA=FC，且O为AC中点，所以FO⊥AC，又因为FO∩BD=O，FO,BD⊂平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF，因为AC⊂平面ACF，所以平面BDEF⊥平面ACF；（2）解：因为FO⊥BD，FO⊥AC，且AC∩BD=O，AC,BD⊂平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，设AB=a，因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以BD=a，AO=OC=FO=3又因为FA=FC=26，在△AOF中，AF2因为BD⊥FO，BD⊥AC，AC∩FO=O，AC,FO⊂平面ACF，所以BD⊥平面ACF，以O为坐标原点，OA，OB，OF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：所以A23,0,0，B0,2,0，C−2由EF⃗=DB所以AB=−23,2,0设平面ABF的法向量n=x1,y因为平面ACF的法向量BD=设平面ABF与平面ACF的夹角为θ，所以cosθ=n（3）解：设BM⃗=λBC则DF=0,2,23，DM设平面FDM的法向量m=x2,y因为AE//平面FDM，所以m⃗⋅AE此时AE在平面FDM外，符合题意，所以存在点M符合题意，且点M在CB延长线上，满足BM=BC.18．【答案】（1）解：当a=0时，函数fx=ex−12x2−1，f'（2）解：f'x=ex−x−acosx，若由f'x≥0，得a≤ex则g'x=ex−1cos当x<0时，u'当x>0时，u'所以ux在−∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增，当x∈−π2,0时，ex−1<0，cosx>0当x∈0,π2时，ex−1>0，cosx>0，gx在−π2,0上单调递减，在0,π2上单调递增，所以（3）证明：令hx=e令vx=h当x<0时，v'x=ex所以vx=h'x在−∞,0因为h0=0，所以hx即当0≤a≤1时，ex−1令tx=x−sinx，则因为t0=0，所以当x>0时，tx因为0≤a≤1，所以当x>0时，−ax≤−asinx，所以所以当x>0时，fx19．【答案】（1）解：当n=6时，根据单循环赛是所有参加比赛的队均能相遇一次，

则每支球队都比赛5场，所以共比赛C6根据单循环赛的规则和题意，15场中每一场定有一队获胜，

则比赛结束后所有队胜的场次和为15，所以x1（2）证明：根据单循环赛的规则，每一队都要和对方比赛一场，

所以x因为在一场比赛中的两队一定是一胜一负，

所以，全部比赛结束后胜的总场次数和负的总场次数相等，得x1+x2+⋯+又因为x所以i=1n因为yi=n−1−xi==2n−1所以i=1n（3）解：设乙组有球队m支，则甲组有球队m+5支，

由（2）知所有球队总得分为：C2m+5因为甲组球队总得分是乙组球队总得分的7倍，

所以甲组球队总得分为72m+5又因为乙组球队总得分为2m+5m+28，

因为乙组球队在乙组内总得分为则每场比赛获胜队得1分，另一队得0分，

所以乙组的总得分不会少于乙组球队在乙组内总得分