探索三角形相似的条件课时3课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册_第1页
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文档简介

第三章图形的相似3.2探索相似三角形的条件课时31.理解“三边成比例的两个三角形相似”判定定理的内容及其几何表示。2.掌握判定方法，会运用“三边成比例的两个三角形相似”判定两个三角形相似。我们知道两三角形的三边对应相等能判定两个三角形全等，那么两个三角形的三边对应成比例能否判定两个三角形相似呢？知识点1判定两个三角形相似的方法3

C

BA

C′

B′A′知识点1判定两个三角形相似的方法3

改变k值，结论还成立吗？改变k值的大小，上述结论仍然成立。

知识点1判定两个三角形相似的方法3

例1

知识点1判定两个三角形相似的方法3ABCDE

知识点1判定两个三角形相似的方法3A′C′AB′CB判定两个三角形相似的基本思路：知识点2判定两个三角形相似的基本思路证明两个三角形相似已有一组角相等，可证已有两组边成比例，可证这两边的夹角相等；第三组边的比值与前两组边的比值相等另一组角相等；夹等角的两边成比例特殊三角形相似的汇总：(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似；(2)直角边和斜边或两条直角边成比例的两个直角三角形相似；(3)有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形相似；(4)所有的等边三角形相似；(5)所有的等腰直角三角形都相似。知识点2判定两个三角形相似的基本思路

如图，点D

是△ABC(三边不相等)的边AC上的一点，过点D画线段DE，使点E在△ABC的边上，且点D，E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，则这样的画法有()A.2种B.3种C.4种D.5种解析：如图，①作∠ADE₁=∠B；②作DE₂∥BC；③作∠CDE₃=∠B；④作DE₄∥AB。①③画法的依据为“两角分别相等的两个三角形相似”；②④画法的依据为“两角分别相等或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。因此共有4种画法。例2

C知识点2判定两个三角形相似的基本思路

7105562.5647323.5AABBCCDDEEFF(2)(1)

2.下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形 B．两个顶角是120°的等腰三角形 C．两个全等三角形 D．两个直角三角形D3.一个三角形的边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个三角形的最长边为7.2cm，则当另一个三角形的另外两边长是______________cm时，这两个三角形相似。3和4.84.如图，正方形ABCD与△EFG在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与△EFG相似的是（）A．以点E，F，A为顶点的三角形 B．以点E，F，B为顶点的三角形C．以点E，F，C为顶点的三角形 D．以点E，F，D为顶点的三角形C5.如图，在△ABC中，∠A=68°，AB=8，AC=4，将△ABC沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④C

③7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为()A.10B.8C.5D.

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