一元二次方程的根与系数的关系（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册_第1页
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2.3一元二次方程的根与系数的关系第二章

一元二次方程1.探索一元二次方程的根与系数的关系。2.不解方程，利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。如果ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1，x2是实数)，那么一元二次方程ax²+bx+c=0必有两个实数根x=x1，x=x2。反过来，如果x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，那么ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)一定成立吗?知识点1一元二次方程的根与系数的关系

换几个一元二次方程再试一试。问题2 你认为ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)是否一定成立?一定成立。知识点1一元二次方程的根与系数的关系如果x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，那么ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。知识点1一元二次方程的根与系数的关系

知识点1一元二次方程的根与系数的关系

注意

应用根与系数的关系时要满足：(1)方程必须是一元二次方程(即a≠0)，且一定要化为一般形式；(2)方程必须有实数根，即b²-4ac≥0。知识点1一元二次方程的根与系数的关系

例1

知识点1一元二次方程的根与系数的关系

例1

知识点1一元二次方程的根与系数的关系

例2

知识点1一元二次方程的根与系数的关系

知识点1一元二次方程的根与系数的关系1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(1)x²-3x-1=0；(2)3x²+2x-5=0。.

.

解：(1)这里a=1，b=-3，c=-1。Δ=b²-4ac=(-3)²-4×1×(-1)=13>0，

∴方程有两个不相等的实数根。设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=3，x1x2=-1。

4.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则p=

，q=

。

1-2

ax²+bx+c=0的两个实数根为

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