2026年河南省中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2026年河南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（

）A． B． C． D．2．今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．美 B．丽 C．中 D．国3．下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（

）A．检查某载人飞船的零部件质量B．检测一条河流的水质情况C．了解某市中学生的课外阅读时间D．调查一批玉米种子的发芽率4．已知是关于的方程的一个根，则的值为（

）A．5 B． C．1 D．5．如图，与关于直线对称，，，，则的长为（

）A． B． C． D．6．如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．下列式子中，运算结果为的是（

）A． B．C． D．8．2026年4月，我国自主研发的（级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的级碳纤维产品．超高强度碳纤维拉伸强度突破兆帕，普通钢材的拉伸强度约为兆帕．数据“”是“”的（

）A．2倍 B．5倍 C．8倍 D．10倍9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，对角线，交于点，，．将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时，点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．10．团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为，扇柄所在直线经过圆心，她过扇柄端点作，分别与相切于点，，得到．若的半径为，，则小红想要装饰的的长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式_________．12．方程的解为_________．13．如图，为的直径，，为上两点，，则的度数为_________．14．在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______．15．如图，在中，，，是角平分线．点为边上一点，连接，交于点，连接．若，则的长为_____．三、解答题16．按要求解答下列问题：(1)计算：．(2)解不等式组：完成以下解答过程．（ⅰ）解不等式①，得_________．（ⅱ）解不等式②，得_________．（ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（ⅳ）所以，原不等式组的解集是_____．17．加强中小技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了组测试（每组测试投篮次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下．测试成绩统计表统计量甲乙平均数中位数7众数8方差根据以上信息，回答下列问题．(1)表中的值为_________，的值为_________，_________（填“”“”或“”）．(2)你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．18．近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺．这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？19．如图，在中，点为边上一点，连接．(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）．(2)判断线段与（1）中得到的线段的数量关系，并给出证明．20．今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度（）与步行全程所用时间（）的函数关系如图1所示．(1)求关于的函数表达式．(2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过，那么学生步行的平均速度至少为多少？(3)学生出发后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程（）与学生步行时间（）的函数关系如图2所示．下列三个说法：①李老师在补给点停留的时间为；②李老师比学生先到达长征纪念广场；③学生从学校到补给点所走路程为．其中正确说法的序号是_____．21．某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下．活动主题地下车库入口改造采集信息图1是地下车库入口示意图．①点，，在同一水平线上，点，，在同一水平线上，．②斜坡的长为，．③车库限高．设计方案如图2，保持点不动，将点沿射线平移到点，使．完成任务任务一：求的长．任务二：调整限高．经计算，点到斜坡的距离约为．在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为________．（结果均保留一位小数）请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：，，，，，）．22．定义：若点，在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大3，则称点是点的“黄金搭档点”．例如，抛物线上，点是点的“黄金搭档点”．(1)点和点在抛物线上，点是点的“黄金搭档点”，且点的纵坐标为12．求，的值．(2)点，在（1）中的抛物线上，且点是点的“黄金搭档点”．①若点，的纵坐标相等，求点，的横坐标．②抛物线上，两点之间的部分（含，两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5，请直接写出的值．23．在菱形中，，．将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．作射线，在射线上取一点，使，连接．(1)【观察猜想】当时，如图1，的度数为_________，的长为_________．(2)【探究证明】当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由．(3)【拓展延伸】当时，若的面积为，请直接写出此时旋转角的度数．答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page11页，共=sectionpages77页《2026年河南省中考数学试题》参考答案题号12345678910答案CBADCBCDAB1．C【详解】解：由题意得：．2．B【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”．3．A【分析】本题考查全面调查(普查)和抽样调查的选择，掌握普查的适用场景是解题关键，当调查要求结果准确，无破坏性，事关安全或调查对象范围可控时适宜用普查．【详解】解：A、载人飞船零部件质量关系飞行安全，每个零件都必须检查，不能出错，因此适宜用普查；B、检测整条河流的水质，范围较大，不需要逐处检测，因此适宜用抽样调查；C、某市中学生数量较多，全面调查工作量大，因此适宜用抽样调查；D、调查玉米种子发芽率，检测过程会对种子造成破坏，具有破坏性，因此适宜用抽样调查．4．D【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于参数的一元一次方程，解出即可．【详解】解：∵是方程的一个根，∴将代入原方程，得，整理得，移项得，两边同除以，得．5．C【分析】根据轴对称的性质得到，再在中利用勾股定理求出斜边的长，即可得到的长度．【详解】解：，，，在中，，与关于直线对称，．6．B【详解】解：如图，∵，∴，∴．7．C【分析】本题考查多项式乘法运算，只需将各选项展开后，与目标结果对比即可得到答案，可利用平方差公式简化计算．【详解】解：选项A，，不符合要求；选项B，，不符合要求；选项C，根据平方差公式，，符合要求；选项D，，不符合要求．8．D【详解】解：由题意得．9．A【分析】先求出，得出矩形向左平移2个单位，即可求出结论．【详解】解：在矩形中，，，，，即，∵将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时，∴点的对应点坐标，即矩形向左平移2个单位，∴平移后点的对应点的坐标为．10．B【分析】连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，确定，得出，利用弧长公式求解即可．【详解】解：连接，如图所示：∵，分别与相切于点，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵的半径为，∴的长为：．11．（答案不唯一）【分析】正比例函数的一般形式为，由图象经过第一、三象限可得，写出一个满足条件的表达式即可．【详解】解：取，满足，因此图象经过第一、三象限的正比例函数表达式为（答案不唯一）．12．【分析】先去分母得，再解整式方程，最后检验即可得出结果．【详解】解：去分母得，解得，当时，，∴方程的解为．13．【分析】由圆周角定理得到，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵，∴，∵为的直径，∴，∴．14．【分析】先画出树状图，然后求出概率．【详解】解：画树状图如下：等可能出现的情况共12种，符合题意的情况有6种，∴发出的声音构成二度音程的概率为．15．或【分析】先结合勾股定理以及等腰三角形的性质得，运用角平分线的性质以及等面积法得，根据解直角三角形的相关运算得，再建立平面直角坐标系，故，，，，再求出直线的解析式为，然后进行分类讨论，得出当的坐标为时，则直线的解析式为；当的坐标为时，直线的解析式为，再联立方程组，最后根据两点距离公式列式计算，即可作答．【详解】解：∵，∴是等腰三角形，过作于，∴，由勾股定理得则，分别过点作，∵是的角平分线，∴，则，∴，则∴∴以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系：即，，，设直线的解析式为，把，代入，得解得∴直线的解析式为，∵E在（x轴）上，设，∵，，∴，解得或，当的坐标为时，设直线的解析式为把,分别代入，得，解得，∴直线的解析式为，依题意，得，解得，∴，∴；当的坐标为时，如图所示：同理可得：直线的解析式为，依题意，得，解得，∴，∴，综上：的长为或．16．(1)1(2)（i）（ii）（iii）（iv）【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，然后计算加减即可；（2）根据解不等式组的步骤作答即可．【详解】（1）解：原式；（2）略．17．(1)7；9；(2)应选甲投篮机器人．理由如下：因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定．【分析】（1）按照中位数和众数的定义和计算方法即可求得，的值，再根据折线统计图可知乙成绩的波动大于甲成绩，进而可判断，的大小．（2）在甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数，中位数相同的情况下，比较两者方差即可．【详解】（1）解：将甲的成绩从小到大顺序排列为：，∵甲的成绩一共个数据，其中第5个与第6个数据分别为，中位数．∵乙的成绩为：，其中9出现的次数最多，．根据折线统计图可知：乙成绩的波动大于甲成绩，．（2）略18．这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺【分析】设这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺，根据“一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺”列出二元一次方程组求解．【详解】解：设这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺．根据题意，得，解这个方程组，得，答：这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺．19．(1)如图所示即为所求：(2)，证明如下：∵，∴，由（1）得，∴，∴．【分析】（1）根据作一个角等于已知角作图即可；（2）根据平行四边形的性质得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明．【详解】（1）略．（2）略．20．(1)(2)学生步行的平均速度至少为(3)②③【分析】（1）由题意知，是的反比例函数，设，代入，即可求解；（2）将代入，求得，结合题意，即可求解；（3）根据函数图象分析即可求解．【详解】（1）解：由题意知，是的反比例函数，设当时，∴∴（2）把代入，得∴学生步行的平均速度至少为（3）解：根据函数图象可得：①李老师在补给点停留的时间为，故①不正确；②李老师比学生先到达长征纪念广场，故②正确；③学生从学校到补给点所走路程为，故③正确．21．任务一：的长约为．任务二：．【分析】任务一：作，垂足为，利用解直角三角形，求出、，由即可求解；任务二：采用去尾法求近似数即可．【详解】任务一：解：如图，作，垂足为，∵，，∴，，∴在中，，，∴在中，，∴．任务二：解：点到斜坡的距离约为．在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为．22．(1)；(2)①点的横坐标为，点的横坐标为；②或【分析】（1）根据题意得出，然后利用待定系数法求解即可；（2）①设点M的横坐标为t，则点N的横坐标为，根据题意建立方程求解即可；②根据题意得出对称轴为：，顶点坐标为，抛物线与x轴的交点为，点的横坐标为：，，然后分情况分析：当，时，当，时，当时，，结合图象建立方程求解即可．【详解】（1）解：∵点是点的“黄金搭档点”，，点的纵坐标为12，∴，∵点和点在抛物线上，∴，解得：；（2）解：①设点M的横坐标为t，则点N的横坐标为，由（1）得，∵点，的纵坐标相等，∴，解得：，∴，∴点的横坐标为，点的横坐标为；②由（1）得，对称轴为：，当时，，∴顶点坐标为，当时，，∴解得：，∴抛物线与x轴的交点为，∵点是点的“黄金搭档点”，点的横坐标为，当时，∴点的横坐标为：，，当时，，∵抛物线与x轴的一个交点为，∴当，时，如图所示：点M、N均在x轴下方，最低点为抛物线的顶点，∵即，即，∴此时点N离对称轴较远，最高点为点N，∵图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5，∴点N到轴的距离为，此时点N的纵坐标为，∴，解得：，（不符合题意，舍去）；当，时，如图所示：点M在x轴