表内乘法（二）与用口诀求商：9的乘法口诀及其应用教案-小学二年级上册数学苏教版

表内乘法（二）与用口诀求商：9的乘法口诀及其应用教案——小学二年级上册数学苏教版

  一、教材与学情深度分析

  本课教学内容源自苏教版小学数学二年级上册第六单元《表内乘法（二）》的第四部分，核心在于建构9的乘法口诀，并应用口诀进行相应的乘、除法计算（求商）。教材编排遵循学生的认知发展规律，在系统学习了2-8的乘法口诀之后，将9的乘法口诀作为表内乘法口诀体系的最后一块拼图进行教学。其意义不仅在于完成口诀集合，更在于引导学生综合运用已掌握的多种探究策略（如列表格、找规律、联系旧知），实现知识的自主建构与迁移，从而达成对乘法口诀本质——几个相同加数连加的简便运算——的深刻理解，并为后续熟练运用口诀解决实际问题及学习表内除法奠定坚实基础。

  从学情角度剖析，二年级上学期的学生经过前期学习，已具备以下认知基础与心理特征：第一，学生已熟练掌握2-8的乘法口诀，积累了编撰口诀（如“几个九就是几个十减几”的潜在经验）和记忆口诀的多种方法（如理解意义、寻找规律、游戏记忆等），具备了一定的自主探究与合作学习能力。第二，学生的抽象逻辑思维开始萌芽，但仍以具体形象思维为主，其学习过程强烈依赖于直观的操作、生动的情境和有趣的游戏。第三，学生对数学规律有强烈的好奇心和探究欲，尤其对于“9”这个特殊数字，在前期学习中可能已零星感知其乘積的一些特点（如个位数字递减等），但尚未形成系统认识。第四，学生个体差异客观存在，在计算速度、规律发现深度、知识迁移灵活性上存在分层。因此，教学设计必须提供丰富的具身性操作材料（如双手、方格图）、创设连贯且富有挑战性的问题情境，搭建多层次的学习支架，既要引导全体学生达成基础目标，又要为学有余力者提供深度思考和拓展应用的空间。

  二、教学目标确立（基于核心素养导向）

  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与运算”领域的要求，结合本课具体内容，确立以下三维教学目标，并明确其与核心素养的对应关系：

  （一）知识与技能目标

  1.经历编制9的乘法口诀的过程，理解每一句9的乘法口诀的来源和意义，能独立、正确、熟练地背诵9的乘法口诀。

  2.初步掌握9的乘法口诀的规律，并能运用这些规律进行记忆和初步的推理。

  3.能够比较熟练地运用9的乘法口诀进行相应的乘法计算，并能运用口诀正确求商（被除数为9的倍数，且商在9以内），形成初步的乘除法互逆观念。

  （二）过程与方法目标

  1.在编制口诀、探索规律的过程中，进一步发展初步的观察能力、比较能力、归纳概括能力和简单的推理能力。

  2.通过动手操作（如利用双手记忆）、合作交流等活动，积累数学活动经验，体验从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法，如归纳法、模型思想。

  3.学会运用已有的知识经验（如10的乘法、已学口诀）去探索和解决新问题，初步形成迁移类推的学习策略。

  （三）情感、态度与价值观目标

  1.在探索9的乘法口诀规律的过程中，感受数学的规律性和趣味性，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。

  2.体会乘法口诀的简洁美和实用价值，激发进一步探索数学奥秘的兴趣。

  3.在小组合作学习中，学会倾听、表达与协作，培养良好的学习习惯和交流意识。

  （四）核心素养对应点

  本课着重培养的数学核心素养包括：数感（感知9的乘法中数的关系）、运算能力（准确进行乘除运算）、推理意识（探索和运用口诀规律）以及模型意识（将“几个9相加”抽象为乘法算式并凝练为口诀）。

  三、教学重点与难点研判

  教学重点：编制并记忆9的乘法口诀，理解其含义，并能熟练运用口诀进行乘法和相应的除法计算。

  确立依据：此为重点是由本课在“表内乘除法”知识体系中的核心地位决定的。9的乘法口诀是表内乘法的收官之作，其掌握程度直接影响后续用口诀求商及解决相关实际问题的效率与准确性。

  教学难点：1.发现并理解9的乘法口诀中积的数学规律（特别是“积的十位与个位数字之和为9”、“积的十位数字比乘数少1”等规律）及其背后的算理。2.灵活运用9的乘法口诀解决求商问题，理解乘除法之间的互逆关系。

  确立依据：规律的理解需要超越单纯记忆，进行抽象思维和逻辑推理；而求商是乘法口诀的逆向运用，需要学生完成思维转换，对于部分学生而言存在认知跨度。

  四、教学准备

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含情境动画、动态演示口诀编制过程（如方格图逐步填充）、规律探索的交互环节、分层练习题目等。

  2.板书设计：精心规划板书区域，预留口诀表、规律要点、关键算式等位置。

  3.教具：大的空白口诀卡片（可粘贴）、一套1-9的数字卡片、实物投影仪。

  4.学习单：设计“9的乘法口诀探索单”，包含填表格、写算式、编口诀、找规律等任务。

  （二）学生准备

  1.每人一份“9的乘法口诀探索单”。

  2.每人准备一双小手（作为最直观的学具）。

  3.铅笔、直尺等文具。

  五、教学实施过程详案（总时长：80分钟，分两个课时）

  第一课时：9的乘法口诀的编制、记忆与规律探索（40分钟）

  （一）创设情境，激趣引新（预计时间：5分钟）

    师：同学们，我们已经是一位位乘法口诀的小小探险家了，征服了从2到8的口诀山峰。今天，我们将向最后一座，也是最神奇的一座山峰——9的乘法口诀发起挑战！在出发前，老师先请大家欣赏一段短片。（播放一段关于龙舟比赛的短视频，画面中每条龙舟上有9名队员在奋力划桨。）

    师：从短片中，你发现了什么数学信息？

    生：每条龙舟上有9个人。

    师：你的观察真仔细！如果现在有2条这样的龙舟，一共有多少名队员？3条呢？……要解决这些问题，我们需要什么？

    生：需要9的乘法口诀。

    师：是的。今天我们就一起来当一回“编创家”，自己动手编出9的乘法口诀，并解开它背后隐藏的数学密码。（板书课题：9的乘法口诀）

  （二）自主探究，编制口诀（预计时间：15分钟）

    1.活动一：借助双手，初步感知

      师：在我们身上，就藏着一个学习9的乘法口诀的好帮手。猜猜看，是什么？

      生：（疑惑，思考）手？

      师：对，就是我们灵巧的双手！请大家伸出双手，手心朝上，手指伸直。我们把左手的手指看作“十位”，右手的手指看作“个位”。现在，请弯曲左手的第1根手指（大拇指）。看看，左边剩下几根手指？（4根）右边呢？（5根）这表示什么数？（45）而弯曲的是第1根手指，这正好对应了“一九”，积是45吗？不，是9。我们换个角度：一个九是9，手指怎么表示呢？（引导学生发现：弯曲左手中指，左边1根，右边8根，不是9）看来直接表示积有困难。但我们有更巧妙的方法：记住“弯曲第几根手指，就表示几个九”。弯曲手指左边的指头数代表积的十位，右边的代表积的个位。我们一起来试试“一九”：弯曲左手第1根手指（大拇指），左边0根，右边9根，所以“一九得九”。

      师：太神奇了！那“二九”呢？请弯曲左手第2根手指（食指）。

      生：左边1根手指，右边8根手指，所以是18！

      师：没错！“二九十八”。大家自己动手试一试“三九”、“四九”，并和同桌说说你发现了什么。

      （学生动手操作，互相交流，初步感受手指与口诀积的对应关系。此活动利用“身体记忆”，极大地激发了学生的兴趣，为抽象的口诀提供了坚实的具身认知基础。）

    2.活动二：列表推算，系统编制

      师：除了用双手，我们还能用更数学化的方法来研究。请大家拿出“探索单”，看到表格部分。我们已经知道1个9是9，2个9相加是18……那么，4个9相加是多少？你是怎么想的？

      生1：可以9+9+9+9=36。

      生2：也可以从3个9是27，再加一个9就是36。

      师：两位同学的方法都很棒！一种是连加，一种是利用前一句口诀推理。现在，请大家独立或与同桌合作，完成探索单上的表格，写出加法算式、乘法算式，并尝试编出口诀。

      （学生自主完成如下表格内容）：

      龙舟条数（几个9）|人数（加法算式）|乘法算式|口诀

      1|9|1×9=9|一九得九

      2|9+9=18|2×9=18|二九十八

      3|9+9+9=27|3×9=27|三九二十七

      ...|...|...|...

      9|9个9相加|9×9=81|九九八十一

      （教师巡视指导，重点关注学习有困难的学生，引导他们利用连加或前一句口诀的积加9的方法进行计算。）

    3.活动三：汇报交流，完善体系

      师：谁愿意来分享你编制的口诀？（选择学生到讲台前，借助实物投影展示探索单，并朗读自己编写的口诀。）

      师：大家编制的结果和他一样吗？我们一起把9的乘法口诀完整地读一遍，边读边想，这些口诀是怎么得来的。

      （学生齐读口诀。教师在黑板预先留好的位置，逐条粘贴或书写口诀卡片，形成完整的9的乘法口诀表。）

  （三）深入探索，发现规律（预计时间：12分钟）

    师：聪明的数学家们总能在看似平凡的数字中发现不平凡的规律。请大家静静地观察这张9的乘法口诀表，横着看，竖着看，斜着看，看看积的数字有什么有趣的秘密？把你发现的规律在小组内说一说，看哪个小组的“火眼金睛”发现的秘密多。

    （学生小组合作，热烈讨论。教师深入小组，适时点拨，如引导他们关注积的个位、十位数字变化，积与整十数的关系等。）

    全班交流分享：

    组1：我们发现，积的个位数字是9、8、7、6、5、4、3、2、1，一个比一个少1；十位数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8，一个比一个多1。

    师：了不起的发现！这就像一对好朋友，一个上楼梯，一个下楼梯。

    组2：我们发现，每个积的十位和个位上的数字加起来，都等于9！比如1+8=9，2+7=9……8+1=9。

    师：（惊叹地）这真是一个惊人的发现！大家快速验证一下，是不是这样？（学生验证）果然如此！这个规律太有用了。

    组3：我们还发现，积的十位上的数字总是比几九的“几”少1。比如“四九三十六”，十位是3，比4少1。

    师：非常棒的发现！这其实和“手指记忆法”是相通的。弯曲第几根手指，左边的指头数（十位）就是几减一。

    组4：我们想到了以前学的，几个9就是几个10减几个1。比如5个9就是5个10减5个1，50-5=45。

    师：能将新旧知识联系起来，这是最高水平的学习！从“几个十减几个一”的角度，我们能更深刻地理解这些规律。

    （教师将学生发现的关键规律，如“和是9”、“十位比乘数少1”等，用关键词的形式板书在口诀表旁边。）

    师：这些规律就像一把把金钥匙，能帮助我们更快更牢地记住9的乘法口诀。现在，请大家选择你最喜欢的一种规律，试着快速记忆这些口诀，我们稍后进行一个小挑战。

  （四）趣味练习，巩固记忆（预计时间：8分钟）

    1.对口令游戏：师生、生生之间进行。师说“三九”，生答“二十七”；或师说“27”，生答“三九二十七”。

    2.手指记忆操：全班一起边伸出手指边背诵口诀，让记忆与动作结合。

    3.快速填空（课件出示）：

      9×()=45 ()×9=63 9×9=()

      ()×9=54 9×()=18 ()×9=81

      （要求学生不仅要说出得数，还要说出用的是哪句口诀。）

    师：第一课时的探险暂告一段落，大家不仅自己编制了9的乘法口诀，还发现了它这么多神奇的秘密，真是出色的数学探索家！下节课，我们将学习如何运用这些口诀去解决更多问题。

  第二课时：运用9的乘法口诀求商与解决问题（40分钟）

  （一）复习导入，衔接旧知（预计时间：5分钟）

    师：上节课我们收获了什么宝藏？（生：9的乘法口诀）一起来背一遍好吗？（学生背诵）

    师：光会背还不够，关键是会用。我们知道一句乘法口诀可以计算两道乘法算式（特殊情况除外），比如“三九二十七”可以算3×9=27和9×3=27。其实，它还有一个更厉害的用途，能帮我们解决一种新的问题。看这道题：（课件出示）有27个苹果，平均分给9个小朋友，每人分几个？

    师：这用什么方法计算？怎么列式？

    生：用除法，27÷9。

    师：27÷9等于多少呢？我们没学过这个除法算式呀？谁能想办法？

    生：我想，几乘9等于27？三九二十七，所以27÷9=3。

    师：太棒了！你巧妙地用我们熟悉的乘法口诀解决了陌生的除法问题。这就是我们今天要学习的本领——用9的乘法口诀求商。（板书补充课题：及其应用——用口诀求商）

  （二）新知探究，建立模型（预计时间：15分钟）

    1.教学例题，明晰算理

      （课件呈现课本例题情境：把45个球平均分给9个班，每班分几个？）

      师：从图中你知道了什么？要解决什么问题？怎样列式？

      生：45÷9=？（教师板书）

      师：怎么计算45÷9的商呢？请大家在练习本上画一画、想一想，也可以和同桌讨论。

      （学生尝试探究。教师巡视，收集不同的思考方法。）

      方法交流：

      生1：我可以画45个圆圈，9个一圈，圈了5次，所以是5。

      生2：我想乘法口诀：五九四十五，所以45÷9=5。

      师：比较一下，哪种方法更简便？

      生：用乘法口诀。

      师：为什么想到“五九四十五”这句口诀？

      生：因为除法算式是45÷9，我就想“几九四十五”，口诀就是“五九四十五”，所以商是5。

      师：总结得太好了！计算除法算式时，我们先看除数是几，就想几的乘法口诀；再看被除数，找到与被除数相同的那个积，那句口诀里的另一个数就是商。（板书思维过程：除数是9→想9的乘法口诀→被除数是45→找到“五九四十五”→商是5）

      师：如果问题是“每班分5个，可以分给几个班？”，又该怎么列式并计算呢？

      生：45÷5=9，想：五九四十五。

      师：看，同一句“五九四十五”，既可以算45÷9=5，也可以算45÷5=9。乘法和除法真是一对互逆的好朋友！

    2.对比归纳，形成方法

      （课件出示一组算式：54÷9 72÷8 36÷9 63÷7）

      师：请同学们独立计算这些算式，并思考：用乘法口诀求商，关键步骤是什么？

      （学生计算后汇报）

      师：我们发现，这些算式有的除数是9，有的不是9。但只要除数是几，我们就想几的乘法口诀。这就是用乘法口诀求商的通用方法。

  （三）分层练习，深化理解（预计时间：15分钟）

    师：现在让我们进入“智慧闯关”环节，看看大家能否灵活运用新学的本领。

    第一关：基础乐园（巩固算法）

      1.直接写出得数（课件逐题出示）：

        27÷9= 54÷9= 81÷9= 18÷2= 36÷4= 72÷9=

        （要求说出口诀）

      2.（）里最大能填几？（沟通乘除法的联系）

        （）×9<30 9×（）<65 40>（）×9

    第二关：应用天地（解决实际问题）

      1.有36个同学参加跳绳比赛，每9人一组，可以分成几组？

      2.一本故事书有81页，小明每天看9页，几天能看完？

      3.（开放题）根据“6×9=54”这个算式，你能编出哪些不同的数学问题？（如：①每盒装6个乒乓球，9盒一共多少个？②有54个乒乓球，每盒装6个，可以装几盒？③有54个乒乓球，平均装在9个盒子里，每盒装几个？）

      （引导学生区分乘法与除法的不同情境，强化对数量关系的理解。）

    第三关：思维拓展（发展数感与推理）

      1.找规律填空：9，18，27，（），（），54，（）。

      2.△+△+△+△=36 ○+○+○=27

        请问：△=（），○=（）。 △×○=（）。

      3.一道除法算式，除数是9，小明把被除数十位和个位上的数字看反了，得到的商是4。正确的商应该是多少？

        （分析：错误的被除数是4×9=36，那么正确的被除数是63，所以正确商是63÷9=7。）

  （四）全课总结，反思提升（预计时间：5分钟）

    师：两节课的探险即将结束，回顾一下，关于9的乘法和除法，你学到了什么？印象最深的是什么？还有什么疑问？

    （引导学生从知识、方法、感受等多方面进行总结。）

    生1：我学会了9的乘法口诀和用它求商。

    生2：我发现了9的乘法口诀里积的规律，十位和个位加起来是9。

    生3：我觉得用手指记口诀很有趣。

    生4：我知道乘法和除法是相反的，可以用同一句口诀。

    师：同学们的收获真丰富！我们不仅完成了表内乘法口诀的收官之作，还掌握了用口诀求商这把金钥匙。数学的奥秘无穷无尽，希望你们永远保持这颗乐于探索、善于发现的心。

  六、板书设计（纲要式）

    9的乘法口诀及其应用

      一、9的乘法口诀表

        一九得九  二九十八  三九二十七

        四九三十六 五九四十五 六九五十四

        七九六十三 八九七十二 九九八十一

      二、规律发现

        •积的个位↓，十位↑

        •积的十位+个位=9

        •十位上的数=乘数-1

      三、用口诀求商

        例：45÷9=（）

        想：（五）九四十五  → 商是5

        方法：除数是几，就想几的乘法口诀。

  七、分层作业设计

  （一）基础性作业（必做）

    1.