831（832）柱体锥体台体的表面积与体积（两课时）课件-高一下学期数学人教A版

8.3空间几何体的表面积与体积8.3.1（2）柱体、锥体、台体的表面积与体积瞧，多么宏伟壮观的金字塔！这将需要多少沙石？我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑或者装饰时,都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？几何体表面积展开图平面图形面积在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？空间问题平面问题正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积．一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积．棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？知识探究棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图

棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

正四棱锥的侧面展开图正三棱锥的展开图

棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图正三棱台的展开图棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。------它们的侧面积问题：

转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。小结：棱柱、棱锥、棱台的表面积求法：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和．h′h′

例1四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．BCAP所以：

解：因为是正三角形，其边长为a，

因此，四面体P-ABC

的表面积

圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积１.圆柱、圆锥、圆台的表面积与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．（1）圆柱的表面积

O′Or

(r是底面半径，l是母线长

)

（2）圆锥的表面积

rOS

(r是底面半径，l是母线长)

注：扇形的面积公式

(r是扇形所在圆半径，l是弧长)

O′O

(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)（3）圆台的表面积

【思考】圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？

例2如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）？分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.

涂100个花盆需油漆：0.1×100×100=1000（毫升）.答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.【解析】如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积（2）一个高为2的圆柱,底面周长为2π.该圆柱的表面积为

.跟踪练习：（1）圆台的上、下底面半径分别为3和4,母线长为6,则其表面积等于(

)A.72

B.42π

C.67π

D.72πC6π第二课时柱体、锥体、台体的体积问题以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式.它们的体积公式可以统一为:

（S为底面面积，h为高）．柱体体积结论：一般柱体的体积也是其中S为底面面积，h为柱体的高．h圆锥的体积公式是

（其中S为底面面积，h为高），它的体积是同底等高的圆柱的体积的．

圆锥的体积棱锥的体积如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积：ASBC棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。h由此可知，棱柱与圆柱的体积公式一样，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式一样，都是底面面积乘高的．

思考：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？

棱台（圆台）的体积公式

其中,分别为上、下底面面积，h为棱台（圆台）的高．柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？

S为底面面积，h为柱体高

S分别为上、下底面面积，h为台体高

S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小思考：例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？解：由题意知

所以这个漏斗的容积

【跟踪练习】已知圆台的上、下底面半径分别是2,6,且侧面面积等于两底面面积之和.①求该圆台的母线长;②求该圆台的体积.【小结】求几何体体积的常用方法(1)公式法:直接代入公式求解.(2)等积法:例如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的形式即可.(3)补体法:将几何体补成易求解的几何体,如棱锥补成棱柱,三棱柱补成四棱柱等.(4)分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积.变式练习【1】简单组合体的表面积与体积

变式练习【1】简单组合体的表面积与体积【2】如图，正方体ABCD−A1​B1​C1​D1​的棱长为1，E，F分别为线段AA1​，B1​C上的点，则三棱锥D1​−EDF的体积为

​。

A1C1B1D1ADEFCB2.若一圆锥的侧面展开图是面积为2

的半圆面,则该圆锥的体积为_________.2.若一圆锥的侧面展开图是面积为2

的半圆面,则该圆锥的体积为_________.例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面