732离散型随机变量的方差课件-高二下学期数学人教A版选择性必修三册

回忆一下1.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn则称2.期望的性质：特别的：当X服从两点分布时

X10Pp1-p（数学期望）期望反映了随机变量取值的平均水平展望一下

引例

从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03通过计算可得，问1：能否根据X和Y的均值来决定派哪名同学参赛？不能．问2：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？用稳定性刻画问3：如何定量刻画随机变量的稳定性？画条形图、利用方差来刻画随机变量的稳定性．7.3.2离散型随机变量的方差自主研读P67~P69例5（含），梳理知识，记录疑问

关注以下问题：问题一：用条形图分析离散型随机变量稳定性的优缺点？

优点：直观易懂，可快速对比数据分布的集中程度，判断稳定性，能清晰展示极端值的占比缺点：缺乏量化指标，仅靠视觉判断，无法精准量化稳定性，不适合多组对比下图分别是引例中X和Y的概率分布图，比较两个图形，你可以发现什么？可以发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定.问题二：怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？用可能取值与均值的“偏差平方的平均值”来度量随机变量的离散程度.

样本的方差

：随机变量的方差

Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn

离散型随机变量的方差：Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn若离散型随机变量X的分布列如下表所示标准差：记为：

σ

(X).问题三：随机变量X的方差和标准差的意义是什么？

随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度方差或标准差_______，随机变量的取值越集中；方差或标准差_______，随机变量的取值越分散

.

越小越大X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03解：∴随机变量Y的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定.问题四：计算较繁琐，能否简化？问题五：方差有哪些性质？它们和期望的性质有什么不同？

变量加常数期望相应加常数方差不改变期望既受平移影响，也受伸缩影响方差只受伸缩影响问题六：有人说：“均值反映了随机变量的平均水平，方差反映了随机变量的波动大小”.请结合射击运动员的例子，说明这两个指标在评价一个人水平时是如何分工合作的？均值决定“水平高低”：如果甲均值9环、乙均值8环，那么甲水平更高，不用看方差.分工合作：均值是“第一指标”，方差是“第二指标”.先看均值，均值相同时再看方差.二者结合才能全面评价.方差决定“水平稳定性”：当均值相同时，方差小的选手发挥更稳定，更值得信赖.典例精析例1设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1)，求E(X)，D(X)？解:X的所有可能取值有0,1，故X的分布列为:故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，1写分布列2求均值E(X)3求方差D(X)01∴D(X)＝p2(1－p)＋(1－p)2p＝p(1－p).两点分布的方差：D(X)＝p(1－p)典例精析例2投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示.解：股票A收益的分布列股票B收益的分布列收益X/元－102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3(1)投资哪种股票的期望收益大?(2)投资哪种股票的风险较高?∵E(X)>E(Y)，∴投资股票A的期望收益较大.∵D(X)>D(Y)，∴投资股票A的风险较高.（1）E(X)=(-1)×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1,

E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1.归纳总结1.离散型随机变量的方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下，2.方差的性质：方差：标