北师大版小学数学五年级上册《精打细算》核心素养导向教学设计

北师大版小学数学五年级上册《精打细算》核心素养导向教学设计一、教学内容与学情分析（一）教学内容分析：【基础】·【核心素养载体】本课“精打细算”是北师大版小学数学五年级上册第一单元“小数除法”的起始课，也是学生从整数除法跨越到小数除法的关键节点。教材创设了“购买牛奶”这一真实的生活情境，引导学生解决“哪个商店的牛奶便宜”这一核心问题。这不仅让学生在具体情境中理解小数除法的意义，更重要的是经历将“元、角、分”的直观模型与数的分解与组合相结合的过程，探索除数是整数的小数除法的计算方法。本课内容承载着“转化”数学思想方法启蒙的重任，是后续学习除数是小数的小数除法、小数四则混合运算的基础，在整个数与代数领域具有承前启后的作用。【重要】（二）学情分析：【难点】·【教学起点】五年级的学生已经具备了整数除法的扎实计算能力，掌握了“单价、数量、总价”之间的数量关系，并且对小数的意义和计数单位有了初步认识。然而，学生原有的整数除法经验会形成思维定势，对于“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这一算理的理解，以及“除到被除数的末位仍有余数时怎么办”等新问题的处理，是学习的主要障碍。学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，本课需要借助“元、角、分”的直观背景，帮助学生搭建从“具体”到“抽象”的桥梁，深刻理解每一步计算的实际意义，从而实现算理与算法的有效融合。二、教学目标与核心素养（一）知识与技能目标：【基础】·【高频考点】1.结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步理解除法的意义。2.掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行笔算，并能解决简单的实际问题。（二）过程与方法目标：【重要】·【学科核心素养】1.经历探索除数是整数的小数除法计算方法的过程，通过“元、角、分”的转化、数的组成等方法，理解“商的小数点要和被除数小数点对齐”的算理，发展推理意识和运算能力。2.在解决问题过程中，能根据数据特点，选择合适的方法进行估算和精算，提高解决问题的策略水平。（三）情感态度与价值观目标：【热点】1.在“精打细算”的情境中，感受数学与生活的密切联系，培养勤俭节约的意识。2.通过自主探索与合作交流，获得成功的学习体验，增强学习数学的自信心。三、教学重难点（一）教学重点：【基础】·【高频考点】掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是试商和商的小数点的定位。（二）教学难点：【难点】·【易错点】理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理，以及当除到被除数末位仍有余数时，在余数后面补“0”继续除的道理。四、教学准备多媒体课件（PPT）、人民币学具（实物或图片）、学习任务单。五、教学过程第一环节：创设情境，提出问题——激活经验，指向目标1.呈现情境，收集信息。课件出示教材情境图：甲商店5包牛奶11.5元，乙商店6包牛奶12.6元。师：同学们，生活中我们常常要购买牛奶。仔细观察，从图中你能获得哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？2.聚焦核心问题。学生可能会提出“甲商店每包牛奶多少钱？”“乙商店每包牛奶多少钱？”等问题。师：大家最关心的是“哪个商店的牛奶便宜？”。要解决这个问题，我们需要先算出什么？生：需要先算出每个商店每包牛奶的单价。师：非常好！这就用到了我们学过的数量关系：总价÷数量＝单价。【重要】引导学生列出算式：甲商店：11.5÷5；乙商店：12.6÷6。师：观察这两个算式，和我们之前学过的除法有什么不同？生：被除数是小数。师：今天我们就来学习“除数是整数的小数除法”，看看怎么通过精打细算，选出最划算的牛奶。（板书课题：精打细算——除数是整数的小数除法）【设计意图】从学生熟悉的生活场景切入，不仅激发了学习兴趣，更让学生体会到数学的实用价值。通过“哪个便宜”的驱动性问题，自然而然地引出小数除法，明确了本课的研究方向。第二环节：自主探究，构建算法——聚焦算理，突破难点（一）探究被除数是小数，商也是一位小数的计算方法。【重要】·【核心环节】1.独立尝试，多元表征。师：我们先来解决甲商店的问题。11.5÷5等于多少呢？请同学们开动脑筋，可以结合我们学过的知识，也可以借助人民币学具来想一想、算一算。（学生独立探究，教师巡视，收集典型资源。）2.展示交流，分享智慧。预计学生会出现以下几种方法：方法一：单位转化法。将11.5元转化成115角，115÷5=23（角），23角=2.3元。方法二：拆分法。11.5元=10元+1.5元，10÷5=2（元），1.5元=15角，15÷5=3（角），3角=0.3元，2元+0.3元=2.3元。方法三：竖式计算法。直接列出除法竖式进行计算。3.聚焦竖式，沟通联系。师：同学们的方法都非常棒！特别是这位同学直接用了竖式。我们请他来当小老师，给大家讲讲他是怎么算的，每一步表示什么意思。（请列竖式的学生上台板演并讲解。）学生讲解预设：“我先用11除以5，商2，二五一十，11减10余1；然后把十分位的5落下来，变成15个十分之一，15除以5商3，三五十五，正好除尽。所以商是2.3。”师：感谢这位小老师的精彩讲解。这里老师有个关键问题想问大家：商中的“3”为什么要点在十分位上？它表示什么？引导学生讨论：因为余下的“1”表示1个一，和十分位上的“5”合起来是15个十分之一，除以5得到3个十分之一，所以“3”要写在十分位上，表示0.3。为了表示出“2”是2个一，“3”是3个十分之一，它们之间要用小数点隔开。所以，商的小数点必须和被除数的小数点对齐。【非常重要】4.数形结合，深化算理。师：如果我们把11.5元用人民币来表示（课件出示11元5角），刚才竖式中的每一步对应着怎样分钱的过程？师生共同回顾：11元除以5，每人先分得2元，用去10元，还剩1元。剩下的1元换成10角，加上原有的5角，一共15角。15角除以5，每人再分得3角（0.3元）。整个过程和竖式完全吻合，这也证明了“商的小数点与被除数小数点对齐”是合理的。（二）探究被除数是小数，除到末位有余数需补0的计算方法。【难点】·【拓展提升】1.迁移方法，尝试计算。师：理解了小数除法的算理，我们再来挑战乙商店的牛奶价格。请同学们在练习本上用竖式计算12.6÷6。（学生独立计算，教师巡视。）2.辨析对比，引发认知冲突。大部分学生计算出结果为2.1。师：我们再来检验一下，乙商店的牛奶单价是2.1元，对吗？可能有学生提出质疑：甲店2.3元，乙店2.1元，乙店便宜。但马上有学生反驳：“不对吧，乙店6包12.6元，一包应该是2.1元，可是12.6÷6到底怎么算出2.1的？”教师引导大家再次回顾竖式计算过程：12除以6商2，余0？不，这里需要注意，12个一除以6，商2，表示2个一，已经除完，没有剩余。接下来要除十分位上的6，6个十分之一除以6，商1个十分之一，所以商是2.1。师：看来，我们刚才的计算是正确的。那么，通过这两个竖式，你能总结一下除数是整数的小数除法的计算方法吗？学生初步总结：按照整数除法的方法计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.深入挑战，引出新问题。师：看来大家掌握得不错。老师这里还有一个更难一点的题目，敢不敢挑战？出示：霸王龙玩具每盒12个，共12.6元。平均每个多少元？学生列式：12.6÷12。学生尝试竖式计算，很快遇到困难：个位商1，1×12=12，12.612=0.6，接下来怎么除？6除以12不够除，怎么办？【热点】师：很多同学算到这里停下了，6除以12不够商1，我们可以在商的十分位上商0占位。但问题是，这里的余数“0.6”表示6个十分之一，它还可以继续除下去吗？引导学生思考：6个十分之一，可以看成60个百分之一。我们可以在被除数的小数点后面添上0（小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变），把12.6变成12.60，这样余数60个百分之一除以12，就可以商5个百分之一，也就是0.05。师生共同完成竖式：12.6÷12=1.05（元）。师：当除到被除数的末位仍有余数时，我们就在余数后面添“0”继续除。【非常重要】（三）归纳总结，完善算法。【基础】师：通过刚才的三个竖式计算，谁来完整地说一说除数是整数的小数除法的计算方法？师生共同总结：1.按照整数除法的法则去除；2.商的小数点要和被除数的小数点对齐；3.除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；4.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。【高频考点】【设计意图】本环节遵循“尝试—交流—归纳”的认知规律，从直观到抽象，层层递进。通过“关键追问”引导学生深度思考算理，借助“数形结合”帮助学生跨越认知障碍。特别是针对“商中间有0”和“末尾补0”这两个难点，制造认知冲突，让学生在解决问题中深刻理解算法的本质。第三环节：巩固练习，深化理解——分层设计，形成技能（一）基础练习：【基础】·【全员达标】完成教材第3页“练一练”第1题。要求：先估一估商是几元多，再列竖式计算。重点检查商的小数点是否点对位置。（二）变式练习：【重要】·【易错辨析】列竖式计算。1.7.42÷7（商中间有0）2.30÷8（整数除以整数，商是小数）针对第2题，引导学生思考：30÷8，个位不够商1怎么办？（商的个位商0占位，变成小数除法）30可以看成30.0，然后进行计算。【难点】（三）综合应用：【热点】·【解决问题】教材第4页“练一练”第6题。宇轩和同学们一起去买跳绳，40元买了5根同样的跳绳，每根跳绳多少钱？师：结合生活实际，你觉得商是几位小数？为什么在现实生活中，我们通常保留一位或两位小数？（引导学生理解货币单位“分”决定了商最多是两位小数。）【设计意图】练习设计有层次、有梯度。基础练习确保所有学生掌握基本算法；变式练习针对易错点进行强化，防患于未然；综合应用则将数学回归生活，培养学生的数感和应用意识。第四环节：课堂总结，回顾反思——梳理知识，提升认识1.知识梳理。师：同学们，这节课我们通过“精打细算”买牛奶，研究了除数是整数的小数除法。你有哪些收获？引导学生从知识、方法、感受三个维度进行回顾：学会了用竖式计算小数除法；明白了商的小数点要和被除数对齐的道理；知道了除不尽时可以补0继续除；体会到了数学就在我们身边。2.质疑问难。师：对于今天学习的内容，你还有什么疑问吗？或者你还想研究什么样的小数除法？预设学生提问：如果除数是小数怎么办？为什么要学小数除法？3.教师提升。师：同学们提的问题非常有价值！今天我们学习的除数是整数的小数除法是基础，就像盖房子的地基。未来我们要学习的除数是小数的除法，以及更多复杂的小数运算，都离不开今天所学的“转化”思想和“计数单位细分”的方法。【非常重要】【设计意图】通过多元化的回顾总结，帮助学生建构系统的知识体系。同时，鼓励学生提出新的问题，将课堂学习延伸到课外，激发持续探究的欲望。六、板书设计《精打细算》——除数是整数的小数除法甲商店：11.5÷5=2.3（元）乙商店：12.6÷6=2.1（元）11.5÷5=2.312.6÷6=2.111.52.312.62.1————5）11.5————6）12.61012————————1506156————————00计算方法：1.按整数除法计算；2.商的小数点要和被除数的小数点对齐；3.除到末位有余数，添0继续除。七、教学反思与评价（一）设计特色本教学设计紧扣新课标理念，以大单元视角构建知识体系。从“精打细算”的真实问题出发，将计算教学与问题解决深度融合。通过“关键追问”直击算理核心，借助“转化”思想打通整数除法与小数除法的壁垒。教学中充分尊重学生的主体地位，让学生在尝试、交流、辨析中自主