整式的加减课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.2整式的加法与减法第四章整式的加减第1课时合并同类项学习目标难点重点1.知道同类项的概念，会识别同类项；2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.回顾复习（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数项：多项式中的每个单项式次数：所有字母的指数的和系数：数字因数单项式多项式整式情境引入观察超市货物摆放观察文具店马克笔摆放新知探究（1）运用运算律计算：72×2＋120×2＝

.72×（－2）＋120×（－2）＝

.（72＋120）×2(72＋120)a（72＋120）×（－2）（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a＝

.字母a代表的是一个乘数，根据分配律的逆运算计算探究1填空：（1）72a－120a＝（）a；（2）3m²＋2m²＝（）m²；（3）3xy²－4xy²＝（）xy².上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？－48含有相同的字母a，且a的指数都是1探究25－1含有相同的字母m，且m的指数都是2都含有字母x，y，且x的指数都是1，y的指数都是2知识点1同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.注意：（1）同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；（2）判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同”.随堂练习※下列各组中的两个代数式是同类项的是(

)

A．2x2y与3xy2

B．10ax与6bx

C．a4与x4

D．π与－3解析：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B中所含字母不同；

C中所含字母不同；D中π是常数，与－3是同类项．D小结（1）同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关；（2）同类项与项中字母排列的先后顺序无关；（3）所有常数都是同类项．知识点2合并同类项2.合并同类项的法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.3ab²+5ab²

=8ab²相加不变例题详解

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=(-3+2)x2y+(3-2)xy2

=-x2y+xy2.例1若合并同类项的结果是个多项式，通常把多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2

-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab.小结合并同类项的一般步骤：一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；三合：利用合并同类项法则，合并同类项；四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.注意：（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉.（2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并.（3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为0.知识点3合并同类项的应用在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.先化简，再求值例2例题详解

解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2.

（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量是-2acm,第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的总变化量（单位：cm）是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.所以这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x

kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米（单位：kg）5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x.随堂练习1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=____．2．合并同类项：

（1）-a-a-2a=

．

（2）-xy-5xy+6yx=

．

（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=

．21-4a0ab2-a2b3.下列各组式子中是同类项的是（）

A．-2a与a2B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与-b2acD．-ab2和4ab2c4.下列运算中正确的是（）

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2xCA拓展提升1.合并同类项：3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5.解：3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5=(3a2b-a2b)+(-2ab+2ab)+2-5=2a2b-3.2.求式子的值：a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，

其中a=0.1，b=0.01．解：a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b

=（a2b-3a2b+2a2b）+（-6ab+5ab）

=-ab

.

当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.1×0.01=-0.001.归纳小结同类项合并同类项法则(1)字母相同；(1)系数相加；(2)字母连同它的指数不变.步骤一找、二移、三合、四排（一相加两不变）两无关两相同(2)相同字母的指数相同.4.2整式的加法与减法第四章整式的加减第2课时去括号学习目标难点重点1.能运用运算律探究去括号法则；2.会利用去括号法则将整式化简.回顾复习一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记;二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合;三合：利用合并同类项法则，合并同类项;四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.合并同类项的一般步骤：问题引入观察下面的两个式子，你们知道该怎样化简吗?92b+72(b-0.15)92b-72(b-0.15)我们知道，化简带有括号的整式，应先去括号.上面两式去括号后分别为：

92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8

92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8比较上面两个式子，你能发现去括号后符号变化的规律吗?新知探究知识点去括号

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.

※讨论比较：+(x-3)与-(x-3)有什么区别？+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)，利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得+(x-3)=x-3，-(x-3)=-x+3.

注意：准确理解去括号规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.同样符合去括号规律随堂练习※化简：(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]．解：原式=2x2+x-(4x2-3x2+x)=2x2+x-(x2+x)=2x2+x-x2-x=x2．小结（1）当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．（2）当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．例题详解例4化简下列各式：8a+2b+(5a-b)；(2)(4y-5)-3(1-2y)．解：(1)原式=8a+2b+5a-b=13a+b.(2)原式=4y-5-3+6y=10y-8.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50km/h，水流速度是akm/h.问:(1)2h后两船相距多远?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h，

逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.(1)2h后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.可知，2h后两船相距200km.(2)2h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.例5随堂练习1.下列去括号正确的是(

)A．－（a＋b－c）=－a＋b－c

B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c

C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c

D．－（a－b－c）=－a＋b－c

B2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a-（b-3c）的结果应是（）a+（b-3c）B.a+（-b-3c）C.a+（b+3c）D.a+（-b+3c）3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（）A.1B.5C.-5D.-1DB4.化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)；（2）(5p－3q)－3(

)．解：拓展提升5.先化简，再求值：

2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.解：原式=－5a2＋5a＋2.当a＝－2时，原式=－8.归纳小结去括号时，当括号前有数字因数，应用乘法分配律，切勿漏乘.

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.4.2整式的加法与减法第四章整式的加减第3课时整式的加减学习目标重难点1.熟练进行整式的加减运算.2.能利用整式的加减解决实际问题.回顾复习1.合并同类项的法则

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.2.去括号法则

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.问题引入※任意写一个两位数，交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相加，重复几次看看.这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是

.(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b10b+a结论：这些和都是11的倍数；对任意一个两位数都成立.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

.10a+b.将这两个数相加，得

※任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减，重复几次看看.这些差有什么规律？对于任意一个三位数都成立吗？设原三位数为100a+10b+c，百位数字与个位数字交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c.结论：这些差都是9的倍数；对任意一个三位数都成立.※像10a+b，100a+10b+c等都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减.※由于进行加减运算的整式是一个整体，所以当整式是多项式时，则首先要将多项式用括号括起来.※进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。如果有括号，一般先去括号例题详解计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b).分析：第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差. 例1解：(1)(2x－3y)+(5x+4y)=2x－3y+5x+4y

=7x+y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)=8a－7b－4a+5b=4a－2b.例2做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示.

长方体纸盒的尺寸（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.（1）由（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.（2）由（6ab+8bc+6ca）－（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca=4ab+6bc+4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.通过上面的学习，我们得到整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.小结例3

=-3x+

y2.

整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下:一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算.小结随堂练习

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)]=5a2-(a2+5a2-2a)=5a2-(6a2-2a)=5a2-6a2+2a=-a2+2a.2.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值.解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy=2x2-13xy-3y2.A，B表示的多项式分别是一个整体，代入2A-3B时需要加括号.

将数值带入化简后的式子时，若数值是负数，要加上括号4.一列火车上原有乘客(6a-2b)人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问:中途上车的乘客有多少人？当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？有关整式加减的实际问题，应先根据题目中的数量关系，正确列出关系式，再按照整式加减的运算法则计算出最后结果

拓展提升5.已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.解：(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+