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文档简介

2027届新高考数学热点突破复习圆锥曲线中证明、探索性问题解析几何中的证明、探索性问题是高考考查的热点，难度较大，常出现在高考题比较靠后的位置.此类问题常涉及定点、定值、最值、图形形状及常见有位置关系的证明、探索，如相切、平行、垂直、共线等;数量关系的证明、探索，如恒成立、值相等(不等)、角相等(不等).题型分析

题型一证明问题

(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B(异于点A)，求证:PF平分∠AFB.

感悟提升1.树立“转化”意识感悟提升2.树立“参数”思想，在求解数量关系的证明时，一般方法是“设而不求”，通过“设参、用参、消参”的推理及运算，借助几何直观，达到证明的目的.

得(3k2－1)x2＋6kmx＋(3m2＋3)＝0，则

题型二探索性问题

(2)当直线l与双曲线C交于异于A，B的两点P，Q时，记直线AP的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2.是否存在实数λ，使得k2＝λk1成立?若存在，求出λ的值;若不存在，请说明理由.由题可知，直线l的斜率不为0，设直线l:x＝my＋2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，得(m2－1)y2＋4my＋3＝0(m2－1≠0).Δ＝4m2＋12>0成立，

感悟提升求解含参数的探究性问题时，通常的方法是首先假设满足条件的参数值存在，然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件进行推理与计算，若不出现矛盾，并且得到了相应的参数值，就说明满足条件的参数值存在;若在推理与计算中出现了矛盾，则说明满足条件的参数值不存在，同时推理与计算的过程就是说明理由的过程.

非对称韦达定理拓展视野

(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明:点P在定直线上.

课时对点精练

(2)一组平行于直线OA的直线与E相交，证明:这些直线被E截得的线段的中点在同一条直线上.

(2)过点P(4，0)的直线交C于A，B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明:AQ⊥y轴.

(2)如图，过Γ的上顶点P作动圆F1的切线分别交Γ于M，N两点，是否存在圆F1使得△PMN是以PN为斜边的直角三角形?若存在，求出圆F1的半径;若不存在，请说明理由.不存在.理由:假设存在圆F1满足题意，当圆F1过原点O时，直线PN与y轴重合，直线PM的斜率为0，不合题意.

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