概率的基本性质高一数学人教A版必修第二册

10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质1．理解并掌握概率的六个基本性质．2．能运用概率的基本性质求简单事件的概率．学习目标1知识回顾古典概型具有如下共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.其中，n(A)和表示事件A的样本点个数.

n(Ω)表示样本空间Ω的样本点个数.古典概型特征是什么？怎样求古典概型概率？性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0.性质2:必然事件的概率为1,

不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.试求以下概率，你发现概率具有哪些特点？试验1：一个星期有7天；试验2：4月份有31天；试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件。由以上试验可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生。2新知探究概率的加法公式在掷骰子实验时，事件A={出现1点}；B={出现2点}；C={出现的点数小于3}；性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)推论:

若事件A1,A2,…,Am两两互斥,

则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).ABΩ性质4：如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)对立事件有一个发生的概率如在掷骰子实验时，事件G={出现的点数为偶数}；H={出现的点数为奇数}；1.前提必须是对立事件，否则不能使用此公式。2.当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率.注意：概率的性质对于任意事件A，ABΩ注：任何事件的概率在0~1之间：0≤P(A)≤1性质5：如果A⊆B,那么P(A)≤P(B)在古典概型中，对于事件A与事件B,如果A⊆B,那么n(A)≤n(B).于是即P(A)≤P(B)概率的性质思考一个袋子中有大小和质地相同的2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从中不放回地依次随机摸出2个．设事件A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸到红球”则A∪B=“两个球中有红球”，如何计算P(A∪B)?那么P(A∪B)和P(A)+P(B)相等吗?123411111222223333344444n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)ABΩ一般地，我们有如下的性质：性质6：

设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有:P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)例2.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么(1)C=“抽到红花色”，求P(C);(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).例题讲解例3.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？中奖不中奖中奖不中奖中奖不中奖2414232×1=22×4=84×2=84×3=12第一罐第二罐可能结果数求较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是：将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是：先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.变式训练：变式：袋子中有3红2白共5个球，不放回摸2个，求“至少1个红球”的概率。课堂小结教师提问：同学们，通过本节课的学习，你收获了什么？1.你们掌握了哪些概率性质？2.互斥事件与对立事件的概率关系有何区别？3.运用概率公式解题的关键是什么？1.基础题：教材P248练习第3题；判断下列说法正误：①互斥事件一定对立；②P(A∪B)=P(A)+P(B)对任意事件成立；③若A⊆B，则P(A)≤P(B)。2.实践题：调查校园内“抽奖活动”规则（如摸球抽奖），用本节课知识计算中奖概率，撰写100字左右的分析报告。3.创新题：已知事件A、B满足P(A)=0.4，P(B)=0.5，若A与B互斥，求P(A∪B)；若A⊆B，求P(A∩B)和P(A∪B)。作业布置说课环节目录01020304教材分析学情分析教学目标教学重难点教学学法06教学过程07板书设计08评价设计0509教学反思教材分析学情分析教学目标教法学法教学重难点教学过程板书设计教学反思评价设计一、教材的地位和作用高中数学人教A版2019必修第二册第十章《概率》承前启后概率的定义与古典概型概率的基本性质概率的计算和公理化对互斥事件与对立事件的概率关系容易混淆对概率的抽象性质理解不够深入；在实际问题中灵活运用性质的能力较弱学生已经学习了古典概型的概率计算和事件的关系与运算，具备基本的概率计算能力

学生生活中接触到众多与概率相关的现象，能凭借生活经验感知其发生的难易程度优势困难教材分析学情分析教学目标教法学法教学重难点教学过程板书设计教学反思评价设计课程目标学科素养1.理解事件的包含、互斥、对立关系；掌握概率的6条基本性质，能运用性质解决实际问题。2.通过生活实例抽象事件关系，结合Venn图直观表达；鼓励学生设计概率实验（如模拟抽奖），体验性质的合理性；3.能辨析互斥与对立事件，运用概率性质计算复杂事件概率，体现逻辑推理和数学建模素养。数学抽象数学运算逻辑推理数学建模教材分析学情分析教学目标教法学法教学重难点教学过程板书设计教学反思评价设计重点：概率的基本性质及其应用难点：互斥事件概率加法公式的灵活运用和一般加法公式的理解教材分析学情分析教学目标教法学法教学重难点教学过程板书设计教学反思评价设计教法：1.借助现实案例，激发学生兴趣；2.联系与类比学习；促进学生会学;3.创设问题、探索情境，发展学生思维.学法：1.小组合作式探究；2.自我思考、自我归纳、自我反思;教材分析学情分析教学目标教法学法教学重难点教学过程板书设计教学反思评价设计设计意图：让学生回忆前置知识，通过问题串形成思维链，从具体试验到抽象性质，逐步加深对概率本质的认识；情景引入新知探索巩固练习归纳小结作业布置古典概型具有如下共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.古典概型特征是什么？怎样求古典概型概率？巩固练习情境引入一四五新知探索三二归纳小结作业布置教学过程设计教材分析学情分析教学目标教法学法教学重难点教学过程板书设计教学反思评价设计情景引入新知探索巩固练习归纳小结作业布置试求以下概率，你发现概率具有哪些特点？试验1：一个星期有7天；试验2：4月份有31天；试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件。性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0.性质2:必然事件的概率为1,

不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.由以上试验可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生。设计意图：通过问题串形成思维链，从具体试验到抽象性质，逐步加深对概率本质的认识。借助Venn图和具体案例突破难点，引导学生合作探究，在新知发生、发展过程中构建知识体系，培养逻辑推理、数学抽象素养。情景引入新知探索巩固练习归纳小结作业布置设计意图：这种通过实例分析，让学生掌握分析样本空间与样本点的方法，提升学生综合能力，培养学生数学抽象、数据分析、数学运算等核心素养.例2.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么(1)C=“抽到红花色”，求P(C);(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).情景引入新知探索巩固练习归纳小结作业布置设计意图：学生自主总结，教师提炼升华，帮助学生构建结构化知识网络，重视思想方法的梳理，提高归纳概括能力和数学核心素养情景引入新知探索巩固练习归纳小结作业布置教师提问：通过本节课的学习，大家有什么收获？1.你们掌握了哪些概率性质？2.互斥事件与对立事件的概率关系有何区别？3.运用概率公式解题的关键是什么？设计意图：设置基础、实践、创新分层作业，兼顾知识巩固与能力提升。实践题体现数学生活化，创新题侧重性质的综合应用，提高学生探究意识和实践能力情景引入新知探索巩固练习归纳小结作业布置1.基础题：判断下列说法正误：①互斥事件一定对立；②P(A∪B)=P(A)+P(B)对任意事件成立；③若A⊆B，则P(A)≤P(B)。2.实践题：调查校园内“抽奖活动”规则（如摸球抽奖），用本节课知识计算中奖概率，撰写100字左右的分析报告。3.创新题：已知事件A、B满足P(A)=0.4，P(B)=0.5，若A与B互斥，求P(A∪B)；若A⊆B，求P(A∩B)和P(A∪B)。设计意图：板书概念，加深学生的印象；板书例题，规范解题格式.10.1.4概率的基本性质一、基本性质1.非负性：对任意事件A，P(A)≥0，且0≤P(A)≤12.规范性：P(Ω)=10，P(∅)=0（不可能事件）3.互斥可加性：若A∩B=∅，则P(A∪B)=P(A)+P(B)推广：若A₁,A₂,…,Aₘ两两互斥，则P(A₁∪A₂∪…∪Aₘ)=4.若A与B对立，则P(B)=1-P(A)5.若A⊆B，则P(A)≤P(B)6.对任意事件A、B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)二、应用要点1.先判断事件关系2.选择合适公式多媒体展示例1：例2教材分析学情分析教学目标教法学法教学重难点教学过程板书设计教学反思评价设计教材分析学情分析教学目标教法学法教学重难点教学过程板书设计教学反思评价设计1.诊断性评价：课前通过口头提问“古典概型的两大特征是什么？如何计算古典概型的概率？”，快速诊断学生对前置知识的掌握情况，为新知引入铺垫。

2.过程性评价：探究新知环节观察学生对试验概率的计算及性质的归纳能力；巩固练习环节通过学生解题步骤展示，评价其对公式的选择与应用能力，及时纠正对互斥、对立事件的混淆。

3.表现性评价：课堂小结环节通过学生对知识体系的梳理，评价其归纳概括能力；实践作业完成质量可反映学生对知识生活化应用的能力。

4.激励性评价：4.对主动参与探究讨论