2022成都数学试卷+答案+解析

2022年四川省成都市中考数学真题一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.(2022四川成都,1,4分)-37的相反数是()A.37 B.-37 C.732.(2022四川成都,2,4分)2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为()A.1.6×102 B.1.6×105C.1.6×106 D.1.6×1073.(2022四川成都,3,4分)下列计算正确的是()A.m+m=m2 B.2(m-n)=2m-nC.(m+2n)2=m2+4n2 D.(m+3)(m-3)=m2-94.(2022四川成都,4,4分)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DE B.AE=DBC.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D5.(2022四川成都,5,4分)在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是()A.56 B.60 C.63 D.726.(2022四川成都,6,4分)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的周长等于6π,则正六边形的边长为()A.3 B.6 C.3 D.237.(2022四川成都,7,4分)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为()A.x+y=1000C.x+y=10008.(2022四川成都,8,4分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B两点,对称轴是直线x=1,下列说法正确的是()A.a>0B.当x>-1时,y的值随x值的增大而增大C.点B的坐标为(4,0)D.4a+2b+c>0二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.(2022四川成都,9,4分)计算:(-a3)2=.

10.(2022四川成都,10,4分)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=k−2x的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是11.(2022四川成都,11,4分)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3,则△ABC与△DEF的周长比是.

12.(2022四川成都,12,4分)分式方程3−xx−4+113.(2022四川成都,13,4分)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(2022四川成都,14,12分)(1)计算:12−1-9+3tan30°+|3(2)解不等式组:3(15.(2022四川成都,15,8分)2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长t(单位:分钟)人数所占百分比A0≤t<24xB2≤t<420C4≤t<636%Dt≥616%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生总人数为,表中x的值为;

(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.16.(2022四川成都,16,8分)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角∠AOB=150°时,顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角∠A'OB=108°时(点A'是A的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.(结果精确到1cm;参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)17.(2022四川成都,17,10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作☉O,交AB边于点D,在CD上取一点E,使BE=CD,连接DE,作射线CE交AB边于点F.(1)求证:∠A=∠ACF;(2)若AC=8,cos∠ACF=45,求BF及DE的长18.(2022四川成都,18,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x+6的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(a,4),B两点(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC被y轴分成长度比为1∶2的两部分时,求BC的长;(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q是平面内一点,当四边形ABPQ是完美筝形时,求P,Q两点的坐标.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.(2022四川成都,19,4分)已知2a2-7=2a,则代数式a−2a−1a20.(2022四川成都,20,4分)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是.

21.(2022四川成都,21,4分)如图,已知☉O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是.

22.(2022四川成都,22,4分)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=-5t2+mt+n,其图象如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差),则当0≤t≤1时,w的取值范围是;当2≤t≤3时,w的取值范围是.

23.(2022四川成都,23,4分)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E,连接BE,点P是线段BE上一动点,作P关于直线DE的对称点P',点Q是AC上一动点,连接P'Q,DQ.若AE=14,CE=18,则DQ-P'Q的最大值为.

二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.(2022四川成都,24,8分)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s与t之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?25.(2022四川成都,25,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx-3(k≠0)与抛物线y=-x2相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点B关于y轴的对称点为B'.(1)当k=2时,求A,B两点的坐标;(2)连接OA,OB,AB',BB',若△B'AB的面积与△OAB的面积相等,求k的值;(3)试探究直线AB'是否经过某一定点,若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.26.(2022四川成都,26,12分)如图,在矩形ABCD中,AD=nAB(n>1),点E是AD边上一动点(点E不与A,D重合),连接BE,以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG,使得矩形EBFG∽矩形ABCD,EG交直线CD于点H.【尝试初探】(1)在点E的运动过程中,△ABE与△DEH始终保持相似关系,请说明理由.【深入探究】(2)若n=2,随着E点位置的变化,H点的位置随之发生变化,当H是线段CD中点时,求tan∠ABE的值.【拓展延伸】(3)连接BH,FH,当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时,求tan∠ABE的值(用含n的代数式表示).

2022年四川省成都市中考数学真题1.A-37的相反数是32.C160万=1600000,用科学记数法表示为1.6×106.3.Dm+m=2m,故A错误;2(m-n)=2m-2n,故B错误;(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故C错误;(m+3)(m-3)=m2-9,故D正确.故选D.4.B∵AC∥DF,∴∠A=∠D,又∵AC=DF,∴只需添加AB=DE,即可证明△ABC≌△DEF(SAS).∵AB=DE,BE=BE,∴AE=DB.5.B这组数据中60出现的次数最多,故众数为60.6.C如图,连接OE,OD,设☉O的半径为r.∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴∠DOE=60°,OD=OE,∴△ODE是等边三角形.又∵☉O的周长为2πr=6π,∴r=3,∴DE=OD=r=3,即正六边形的边长为3.7.A由4文钱可以买苦果7个,11文钱可以买甜果9个,知1个苦果47文钱,1个甜果119文钱,由共买了1000个苦果和甜果,可得x+y=1000.由共花了999文钱,可得47x+118.D∵抛物线开口向下,∴a<0,故A错误;∵抛物线的对称轴是直线x=1,∴当-1<x<1时,y的值随x值的增大而增大,当x≥1时,y的值随x值的增大而减小,故B错误;由A(-1,0)及对称轴为直线x=1,可得点B的坐标为(3,0),故C错误;由图象知,当x=2时,y=4a+2b+c>0,故D正确.故选D.9.答案a6解析(-a3)2=(-1)2·(a3)2=1·a6=a6.10.答案k<2解析∵反比例函数y=k−2x的图象位于第二、四象限,∴k-2<0,∴k11.答案2∶5解析∵OA∶AD=2∶3,∴OA∶OD=OA∶(OA+AD)=2∶5,又∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形,∴C△ABC∶C△DEF=AC∶DF=OA∶OD=2∶5.12.答案x=3解析3−xx−4+14−x=1,去分母,得3-x-1=x-4,移项、合并同类项,得-2x=-6,系数化为1,得x=3.经检验13.答案7解析连接CE.由题意可知MN是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE=4,∴∠EBC=∠ECB.∵∠EBC=45°,∴∠BEC=∠CEA=90°.在Rt△ACE中,根据勾股定理得AE=AC2−CE2=3,∴AB14.解析(1)原式=2-3+3×33+2-3=2-3+3+2-3=1(2)由①得3x+6≥2x+5,解得x≥-1.由②得3x-6<2x-4,解得x<2.∴不等式组的解集为-1≤x<2.15.解析(1)50;8%.详解:由等级为D的人数为8,占总人数的16%,得总人数为8÷16%=50.等级为A的人数为4,故等级为A的人数占总人数的4÷50=8%,即x的值为8%.(2)500×2050=200∴估计等级为B的学生人数为200.(3)共有12种等可能的结果,其中抽到一男一女的结果有8种,∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为812=216.解析依题意可得,∠ACO=∠A'DO=90°,AC=10cm.∠AOC=180°-∠AOB=180°-150°=30°,∠A'OD=180°-∠A'OB=180°-108°=72°.在Rt△AOC中,sin30°=12=ACOA,∴OA=2AC=20cm,∴OA'=OA=20在Rt△A'OD中,sin72°=A'DOA',∴A'D=OA'·sin72°≈20×0.95=19cm∴此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长为19cm.17.解析(1)证明:连接CD、BE.∵BC是☉O的直径,∴∠CDB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠A=∠BCD.∵BC是☉O的直径,∴∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACF+∠BCE=90°,∴∠CBE=∠ACF.∵BE=CD,∴CE=BD,∴∠CBE=∠BCD,∴∠A=∠ACF.(2)∵∠A=∠ACF,∴FA=FC,∵BE=CD,∴∠BCF=∠CBD,∴FB=FC.∴FA=FB,∴F是AB中点.∵∠A=∠ACF,∴cos∠A=cos∠ACF=45,又∵cos∠A=ACAB,∴ACAB=45,∵AC=8,∴AB=10.∴BF=12AB=5,BC=AB2−AC2=102−82=6.∵∠CBD=∠ABC,∠BDC=∠BCA,∴△BCD∽△BAC,∴BCBA=BDBC,即610=BD6,∴BD=3.6.∵BF=5,∴DF=BF-BD=1.4.∵四边形BCED为☉O的内接四边形,∴∠FDE=∠BCE.∵BE=CD,∴∠BCE=∠CBD,∴∠FDE=∠CBD,又∵∠DFE=∠BFC,∴△FDE18.解析(1)∵A(a,4)在直线y=-2x+6上,∴-2a+6=4,∴a=1,∴点A的坐标为(1,4).把A(1,4)代入y=kx,得k=4,∴反比例函数的表达式为y=4联立得y=4x,y=−2x+6,整理得x2-3x+2=0,解得x1=2,x2=1(与点A重合,舍去),∴点(2)设AC与y轴交于D,过A作AE⊥y轴于E,过C作CF⊥y轴于F,过B作BG⊥CF,交CF的延长线于G,图1图2①如图1,当ADDC=12时,易证△AED∽△CFD,则AECF=AD∴CF=2AE=2,又∵点C在函数y=4x的图象上,∴C(-2,-2)在Rt△BCG中,根据勾股定理得BC=CG2+②如图2,当ADDC=21时,易证△AED∽△CFD,则AECF=ADDC=21,∴CF=12AE=12,又∵点C在函数y=在Rt△BCG中,根据勾股定理得BC=CG2+综上,BC的长为42或52(3)如图3,当∠AQP=∠ABP=90°时,设直线AB与y轴交于点E,过点B作BF⊥y轴于F,设BP与y轴的交点为N,连接BQ,AP交于点H,图3∵直线y=-2x+6与y轴交于点E,∴点E的坐标为(0,6),∵点B的坐标为(2,2),∴BF=OF=2,∴EF=4,∵∠ABP=90°,∴∠ABF+∠FBN=90°=∠ABF+∠BEF,∴∠BEF=∠FBN,又∵∠EFB=∠BFN=90°,∴△EBF∽△BNF,∴BFEF=FN∴FN=2×24=1∴点N的坐标为(0,1),∴直线BN的解析式为y=12x+1联立得y解得x∴点P的坐标为(-4,-1),∴直线AP的解析式为y=x+3,∵AP垂直平分线段BQ,∴设直线BQ的解析式为y=-x+b,将B(2,2)代入y=-x+b,得2=-2+b,∴b=4,∴直线BQ的解析式为y=-x+4.令x+3=-x+4,得x=12∴点H的坐标为12∵点H是BQ的中点,点B(2,2),∴点Q的坐标为(-1,5).19.答案7解析原式=a2−2a+1a·a2a−1=(a由2a2-7=2a得2a2-2a=7,∴a2-a=72∴a(a-1)=72当a(a-1)=72时,原式=7解题关键先将2a2-7=2a化简,再将化简结果整体代入所求的代数式中即可.20.答案27解析设此直角三角形两直角边的长分别为a、b,斜边长为c,则a、b是方程x2-6x+4=0的两根,∴a+b=6,ab=4.∵c=a2∴c=(a+b)221.答案π4-解析设大正方形边长为2a,则圆的直径为2a,可得小正方形边长为a.∵S圆=π22a2=12πa2,S小正方形∴S阴影部分=π2−1a又∵S大正方形=(2a)2=2a2,∴这个点取在阴影部分的概率是π2−1a2222.答案0≤w≤5;5≤w≤20解析由题意得抛物线顶点的纵坐标为20,抛物线过点(3,0),∴4×(−5)×解得m=10,n=15或m∴h=-5t2+10t+15=-5(t-1)2+20.∴抛物线顶点坐标为(1,20).当t=0时,h=15;当t=2时,h=15;当t=3时,h=0.∴当0≤t≤1时,0≤w≤5;当2≤t≤3时,5≤w≤20.23.答案16解析延长DE交AB于点M,取点B关于MD的对称点B',连接B'E,则P'在B'E上移动,作B'E关于AE的对称线段B″E,则P'关于AE的对称点P″在B″E上移动,DQ-P″Q≤DP″,故DP″最大时,DQ-P'Q可以取到最大值,此时P″与B″重合,即P与B重合,DQ-P'Q的最大值为BB'的长.取AC的中点O,连接BO,∵AE=14,CE=18,∴EO=2,易证△EOB∽△EBC,∴EOEB=EBEC,∴2EB=EB18,∴OB=EB2−∴AB=OB2+易证△AME∽△AOB,∴AMAE=AOAB,∴AM14=16122,∴B'B=2MB=2(AB-AM)=2×122−28∴DQ-P'Q的最大值为16224.解析(1)当0≤t≤0.2时,s=15t;当t>0.2时,s=20t-1.详解:当0≤t≤0.2时,设s与t之间的函数表达式为s=k1t,将t=0.2,s=3代入得,3=0.2k1,∴k1=15.∴当0≤t≤0.2时,s=15t.当t≥0.2时,设s与t之间的函数表达式为s=k2t+b,将t=0.2,s=3和t=0.5,s=9代入得,3=0.2k2∴当t>0.2时,s=20t-1.(2)∵v甲=18km/h,∴s甲=18t.∵18>15,∴当0≤t≤0.2时,v乙<v甲,乙不可能在甲前面.当t>0.2时,v乙>v甲,若乙在甲前面,则s乙>s甲,∴20t-1>18t,解得t>0.5.答:0.5小时后,乙骑行在甲的前面.25.解析(1)当k=2时,直线AB的表达式为y=2x-3.联立得y解得x∵点A在点B的左侧,∴A(-3,-9),B(1,-1).(2)①如图1,当k>0时,联立得y解得x1=−k+k2+122∵点A在点B的左侧,∴xB=−k∵B与B'关于y轴对称,∴xB'=k−将xB'=k−k2+122代入y=-x2,得∵S△B'AB=S△OAB,∴OB'∥AB,∴直线OB'的表达式为y=kx(k≠0),将xB'=k−k2+122代入y=kx,得∴-k2+6−k∴k=62②如图2,当k<0时,设AB与y轴交于点D,BB'与y轴交于点C,∵直线AB的解析式为y=kx-3,∴D(0,-3).∴OD=3.连接AC,∵S△B'AB=S△OAB,S△B'AB=2S△ABC,∴S△ABC