初升高中数学暑假衔接材料：第03讲速度变化快慢的描述-加速度（培优讲义）（解析版）

2/14第03讲速度变化快慢的描述-加速度（培优讲义）课标要点课标要点1.理解加速度的概念，掌握加速度的定义式和单位。2.理解加速度的矢量性，能区分加速度与速度、速度变化量的关系。3.掌握匀变速直线运动的特点，理解加速度恒定的含义。4.能用加速度公式解决实际问题，理解加速度的物理意义。1.通过对比分析，掌握速度、速度变化量和加速度的区别与联系。2.通过矢量运算训练，理解加速度的方向性及其在解题中的应用。3.通过图像分析，掌握a-t图像和v-t图像斜率的物理意义。4.通过实例计算，熟练运用加速度公式解决实际问题。方法指导考点01加速度的概念知识点梳理要点内容加速度定义速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，a=Δv/Δt加速度性质矢量（既有大小又有方向），方向与速度变化量方向相同单位国际单位制中为m/s²，读作"米每二次方秒"物理意义描述物体速度变化快慢的物理量与速度关系加速度大，速度不一定大；速度大，加速度不一定大【深化点拨】1.矢量性的体现：加速度的正负表示方向（需先规定正方向），计算时要遵循矢量运算法则。2.极限思想：瞬时加速度是当时间间隔趋近于零时的平均加速度极限值。3.实际应用：汽车的加速性能、电梯的舒适度等都与加速度密切相关。1．（25-26高一下·河北保定·期中）下列关于加速度说法中正确的是（）A．速度大，加速度一定大 B．速度正在变大，则加速度也一定在变大C．速度变化得越快，则加速度也变化得越快 D．加速度的方向与速度变化量的方向相同【答案】D【详解】A．加速度与速度大小无直接关联，例如高速匀速行驶的列车速度很大，但加速度为0，故A错误；B．速度变大仅说明加速度方向与速度方向夹角为锐角，加速度大小可以恒定、减小甚至增大，故B错误；C．速度变化越快仅说明加速度的数值越大，加速度本身可以保持恒定，故C错误；D．是标量，因此加速度矢量的方向与速度变化量的方向完全相同，故D正确。故选D。2．（25-26高一下·山东青岛·阶段检测）关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是（）A．物体的速度越大，其加速度也越大B．物体的速度变化越快，其加速度也越大C．物体的速度为零，其加速度一定为零D．物体的加速度减小，其速度一定减小【答案】B【详解】A．加速度与速度无直接关系，物体的速度越大，其加速度不一定也越大，A错误；B．加速度等于速度的变化率，物体的速度变化越快，其加速度也越大，B正确；C．物体的速度为零，其加速度不一定为零，例如竖直上抛运动的物体到达最高点时，C错误；D．若加速度和速度同向，则当物体的加速度减小时，其速度仍然增加，D错误。故选B。考点02v-t图像与加速度知识点梳理要点内容图像意义纵轴表示速度，横轴表示时间斜率意义图像斜率表示加速度，斜率正负表示加速度方向面积意义图像与时间轴围成的面积表示位移，面积正负表示位移方向交点意义两图像交点表示该时刻两物体速度相同特殊图像水平直线表示匀速运动，倾斜直线表示匀变速运动【深化点拨】图像分析步骤：先看坐标轴含义，再分析斜率和面积的物理意义。多过程运动：分段分析各时间段的运动性质，注意连接点的连续性。实际应用：v-t图像在交通监控、运动分析等领域有广泛应用。3．（24-25高一上·全国·课堂例题）如图所示为短跑运动员运动的v-t图像，试分析运动员的速度、加速度的变化特点。【答案】见解析【详解】由图线的形状可知，运动员在0~5.00s时间内速度逐渐增大，由v-t图像中图线的斜率表示加速度可知，运动员0~5.00s做加速度减小的加速直线运动；在5.00~10.00s做匀速直线运动，加速度是零。4．（2025高一·全国·专题练习）如图所示为某物体做直线运动的v-t图像。试分析物体在各段时间内的运动情况，并计算：(1)物体在0~1s内加速度的大小和方向；(2)物体在1~3s内加速度的大小和方向；(3)物体在3~4s内加速度的大小和方向。【答案】(1)，方向与速度方向相同(2)，方向与速度方向相反(3)，方向与速度方向相同【详解】（1）物体在0~1s内做加速直线运动，速度变化量，加速度，方向与速度方向相同．（2）物体在1~3s内做减速直线运动，速度变化量，加速度，方向与速度方向相反．（3）物体在3~4s内做加速直线运动，速度变化量，加速度，方向与速度方向相同．加速度的综合应用及解题步骤1.加速度计算的通用步骤①确定研究对象和运动过程，画出运动示意图；②明确已知条件和待求量，区分速度、速度变化量和加速度；③选择合适的公式，注意加速度的矢量性；④规定正方向，代入数据计算；⑤检验结果的合理性，注意单位统一。2.v-t图像分析技巧①识别运动类型：根据图像形状判断是匀速、匀加速还是变加速运动；②计算位移：利用图像与时间轴围成的面积计算位移；③分析加速度：根据图像斜率判断加速度的大小和方向；④比较运动：通过多条图像的相对位置分析物体间的运动关系。3.实际问题处理原则①简化模型：将复杂运动分解为简单的直线运动段；②忽略次要因素：在精度允许范围内忽略空气阻力等次要因素；③单位统一：确保所有物理量使用国际单位制；④结果验证：通过物理意义检验计算结果的合理性。角度01加速度概念的理解1．（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念。一个物体的加速度为，下列说法正确的是（）A．该物体一定做直线运动 B．该物体的加速度一定比的加速度大C．该物体的速度每秒减小 D．该物体的加速度方向与速度变化的方向相反【答案】B【详解】A．物体做直线运动的条件是加速度与速度方向共线，本题仅给出加速度的信息，无法确定加速度与速度方向是否共线，物体也可能做曲线运动，故A错误；B．加速度是矢量，正负号仅表示方向，大小比较看绝对值，，故B正确；C．速度增减取决于加速度与速度的方向关系：二者同向时速度增大，反向时速度减小。若物体速度方向为负，与加速度同向，速度每秒将增大7m/s，故C错误；D．由加速度定义式，为标量，加速度方向与速度变化量的方向始终相同，故D错误。故选B。2．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）某同学在汽车内观察速度计指针位置的变化，开始时，指针指在如图甲所示的位置，经过2s后，指针指在如图乙所示的位置。若汽车做匀变速直线运动，则它的加速度大小约为（）A．20m/s2 B．11m/s2 C．5.6m/s2 D．2.8m/s2【答案】C【详解】由题图可知，汽车的初速度为2s后的末速度为所以加速度的大小为故选C。角度02v-t图像分析3．（23-24高三上·宁夏银川·阶段检测）如图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车驶入通道，到达O点的速度=22m/s，此时开始减速，到达M时速度减至v=6m/s，并以6m/s的速度匀速通过MN区，汽车从O运动到N共用时10s，v-t图像如下图所示，则下列计算正确的是（）A．汽车减速运动的加速度大小a=5.5m/s2B．O、M间中点位置的速度为14m/sC．O、M间的距离为32mD．汽车在ON段平均速度大小为9.2m/s【答案】D【详解】A．v-t图像中图线的斜率表示物体的加速度，从图中可知汽车减速运动的加速度大小a=4m/s2，A错误；B．根据匀变速直线运动位移中点速度公式可求得O、M间中点位置的速度为B错误；C．v-t图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，从图中可知O、M间的距离为C错误；D．v-t图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，从图中可知O、N间的位移为根据平均速度公式，可求得汽车在ON段平均速度大小为D正确。故选D。4．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）（多选）如图所示为某质点运动的速度-时间（v-t）图像，则有关该质点运动情况的描述正确的是（）A．该质点做圆周运动B．该质点在前5s内做加速度减小的加速直线运动C．该质点在后5s内加速度随时间逐渐变大D．该质点在后5s内平均加速度大小为【答案】BCD【详解】A．速度-时间（v-t）图像只能描述做直线运动的物体，故A错误；B．速度-时间（v-t）图像的斜率表示加速度，根据图像可得该质点在前5s内做加速度减小的加速直线运动，故B正确；C．速度-时间（v-t）图像的斜率表示加速度，根据图像可得该质点在后5s内加速度随时间逐渐变大，故C正确；D．根据可知该质点在后5s内平均加速度大小，故D正确。故选BCD。角度03加速度的矢量性应用5．（25-26高一下·北京西城·期中）下列关于加速度a的说法中，正确的是（）A．加速度a越大，速度变化∆v越大 B．加速度a越大，速度变化越快C．加速度a和速度v方向一定相同 D．物体有加速度，速度一定变大【答案】B【详解】A．由速度变化量公式可知，由加速度和速度变化的时间共同决定，仅加速度越大，速度变化量不一定越大，故A错误；B．加速度的物理意义是描述速度变化的快慢，加速度越大，速度变化越快，故B正确；C．加速度方向与速度方向无必然联系，例如物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相反，故C错误；D．物体有加速度时，若加速度与速度方向同向，速度增大；若二者反向，速度减小，因此速度不一定变大，故D错误。故选B。6．（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念。一个物体的加速度为，下列说法正确的是（）A．该物体一定做直线运动 B．该物体的加速度一定比的加速度大C．该物体的速度每秒减小 D．该物体的加速度方向与速度变化的方向相反【答案】B【详解】A．物体做直线运动的条件是加速度与速度方向共线，本题仅给出加速度的信息，无法确定加速度与速度方向是否共线，物体也可能做曲线运动，故A错误；B．加速度是矢量，正负号仅表示方向，大小比较看绝对值，，故B正确；C．速度增减取决于加速度与速度的方向关系：二者同向时速度增大，反向时速度减小。若物体速度方向为负，与加速度同向，速度每秒将增大7m/s，故C错误；D．由加速度定义式，为标量，加速度方向与速度变化量的方向始终相同，故D错误。故选B。1．（25-26高一上·广西河池·期末）2025年11月14日，在全国第十五届运动会中，浙江队名将以48秒01的成绩夺得男子100米自由泳金牌。已知比赛所用泳池的长度为，则下列说法正确的是（）A．“100m”指的是位移，“48秒01”指的是时刻B．整个比赛过程中该运动员的平均速度大约为C．研究该运动员的游泳技巧时，不可以把运动员看成质点D．整个比赛过程中该运动员的速度方向始终与加速度方向相同【答案】C【详解】A．“100m”指运动员实际游过的路径长度（路程），而非位移（起点到终点的直线距离），因泳池长50m，运动员往返游动，位移可能为零；“48秒01”指完成比赛所用的时间间隔，而非时刻。故A错误；B．平均速度定义为位移与时间之比，位移为0，故平均速度为0，故B错误；C．研究游泳技巧需分析身体动作、姿势等细节，运动员的大小和形状不可忽略，故不能视为质点，故C正确；D．比赛过程中，运动员速度方向会改变，加速度方向不一定与速度方向相同，故D错误。故选C。2．（25-26高一上·河北石家庄·期末）一辆玩具小车在水平地面上由静止开始运动，加速度大小先由零逐渐增大到某一值，然后再逐渐减小到零，小车始终沿直线运动且加速度方向不变。在该过程中，关于小车的运动情况，下列说法正确的是（）A．加速度最大时，速度也达到最大值B．速度一直增大，加速度减小到零时速度达到最大C．速度先增大后减小，直到加速度等于零时速度减到最小D．位移先增大后减小，加速度为零时位移不再变化【答案】B【详解】A．加速度最大时，速度仍在增加过程中，加速度为零时速度才达到最大值，A错误；B．加速度始终为正，速度一直增大；加速度减至零时，速度达到最大值，B正确；C．加速度方向不变且为正，速度不会减小，C错误；D．速度方向始终不变，小车始终向同一方向运动，位移一直在增大，D错误。故选B。3．（25-26高一上·浙江丽水·期末）我市某学校张同学在2025全国中学生运动会上以优异的成绩获得100m、200m的双料冠军，在其200m的主项上虽然起跑不占优势，但凭借其后程强劲的爆发力最终以25"30的成绩率先冲过终点并打破赛会纪录。根据以上信息可知她在200m比赛过程中（）A．全程加速度最大 B．全程平均速度约为C．起跑瞬间的加速度为0 D．抵达终点时的速度不一定最大【答案】D【详解】AC．起跑瞬间，运动员从静止状态（速度为0）开始，需要在极短的时间内迅速增大速度，以获得最大的速度变化率，因此加速度达到最大值，随着跑步进程推进，运动员会逐渐达到最高速度。在后半段冲刺时，虽然速度值很高，但速度趋于稳定，变化量很小甚至接近于零，此时加速度会显著减小，接近于零，故全程加速度不是最大，故AC错误；B．整个过程中做变速运动，全程平均速度为，虽知道时间，但是张同学200m比赛位移未知，故无法求解，故B错误；D．由上述可知后半程冲刺阶段速度较大，但有可能没到达终点减速，故D正确。故选D。4．（25-26高一上·广东广州·期末）如图，汽车向右沿直线运动，原来速度为，经过一小段时间之后，速度变为，表示速度变化量，由图中所示信息可知（）A．汽车做匀加速直线运动B．的方向与方向相同C．汽车加速度方向与的方向相同D．汽车加速度方向与的方向相同【答案】C【详解】A．由题中信息不能确定汽车是否做匀变速直线运动，A错误；B．由图可知，的方向与方向相反，B错误；CD．加速度等于速度的变化率，可知汽车加速度方向与的方向相同，方向与的方向相反，C正确，D错误。故选C。5．（25-26高一上·云南红河·期末）在垒球比赛中，垒球以25m/s的速度向球棒飞来，被球棒击打后，以45m/s的速度反向飞回。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，该击打过程中垒球平均加速度的大小和方向分别为（）A．，与垒球飞来的方向相反 B．，与垒球飞来的方向相同C．，与垒球飞来的方向相同 D．，与垒球飞来的方向相反【答案】A【详解】设垒球飞来的方向为正方向，由加速度的定义式得其中负号表示加速度的方向与垒球飞来的方向（正方向）相反。故选A。6．（25-26高一下·湖北十堰·阶段检测）2025年4月25日0时，载满小商品货柜的第2112列“义新欧”班列跨越13052公里抵达了西班牙的首都马德里，列车进站过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（

）A．研究列车从中国到西班牙过程中，将列车视为质点，是“等效”的思想B．“4月25日0时”表示时间间隔，“13052公里”表示列车运动的位移大小C．列车进站过程的加速度在减小D．列车进站过程中的加速度与速度方向一定相反【答案】D【详解】A．研究列车从中国到西班牙过程中，将列车视为质点，是理想化模型思想，故A错误；B．“4月25日0时”表示到达时刻，“13052公里”表示列车运动的路程大小，故B错误；C．列车进站过程可视为匀减速直线运动，加速度恒定，故C错误；D．因列车进站过程可视为匀减速直线运动，故进站过程中的加速度与速度方向一定相反，故D正确。故选D。7．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示的x−t图像和v−t图像中，给出的四条图线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，其中1、3是曲线，2、4是折线。关于它们的物理意义，则（）A．x−t图像中图线1表示物体做曲线运动B．x−t图像中0