第三部分复合材料的设计原理和复合理论

第三部分复合材料的设计原理和复合理论第1页，共32页。3.1力学性能的复合法则增强原理

为了提高力学性能而研制的复合材料，有三种类型：

（1）弥散增强型；（2）颗粒增强型；（3）纤维增强型（连续纤维、短纤维增强）。其中（1）、（2）两种类型的增强原理几乎是相同的，而（3）型属于另外一种。第2页，共32页。弥散增强型50x50μm颗粒增强型50x50μm第3页，共32页。纳米碳管纤维第4页，共32页。

主要由基体承担载荷弥散质点（微粒）阻碍基体中的位错运动或分子链运动阻碍能力越大，强化效果越好条件：质点是弥散于基体中且均匀分布的球形

d为微粒直径

Vp为体积分数

Gm为基体的切变模量

b为柏氏矢量

τy为复合材料的屈服强度

弥散质点的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。一般Vp=0.01~0.15，dp=0.001μm~0.1μm

基体发生位错运动时，复合材料产生塑性变形，此时剪切应力τy即为复合材料的屈服强度（1）弥散增强第5页，共32页。（2）颗粒增强

颗粒的尺寸较大(>1μm)基体承担主要的载荷颗粒也承担载荷颗粒约束基体的变形σy为复合材料的屈服强度Gp为颗粒的切变模量C为常数

颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。一般在颗粒增强复合材料中，颗粒直径为1~50μm，颗粒间距为1~35μm，颗粒的体积分数为0.05~0.5。第6页，共32页。

颗粒增强复合材料:用金属或高分子聚合物为粘接剂，把具有耐热性好、硬度高但不耐冲击的金属氧化物、碳化物、氮化物粘结在一起而形成，既具有陶瓷的高硬度及耐热性，又具有脆性小、耐冲击等优点。颗粒增强复合主要是为了改善材料的耐磨性或综合的力学性能。第7页，共32页。位错在晶面上滑移（a）和在TiC颗粒前位错的塞积（b）第8页，共32页。不均匀变形引起位错增殖强化颗粒复合材料的变形属于两相不均匀变形。较硬的颗粒不变形或变形较小，因此在界面上形成较高的形变不匹配，产生较高的变形应力。该应力的释放靠放出位错环实现，从而增加了基体位错的密度

两相不均匀变形在界面形成的位错环第9页，共32页。（3）连续纤维增强串联模型并联模型基体增强体基体：通过界面将载荷有效地传递到增强相（晶须、纤维等），不是主承力相。第10页，共32页。连续纤维增强（并联模型，等应变模型）因P=σ

•A，所以σ

c

•Ac=σ

m

•Am+σ

r

•Ar----（1）Ac=Am+ArAm/Ac=fmAr/Ac=fr(面积分数=体积分数)（1）式两边同除以Ac

，

σ

c

•Ac/Ac=σ

m

•Am/Ac+σ

r

•Ar/Ac

即σ

c=σ

m

•fm+σ

r

•fr----（3）

基体与纤维发生同样的应变εc=εm=εf=ε

（3）式两边同除以ε，

σ/ε=EEc=Em

•fm+Er

•fr复合材料的载荷=基体载荷+纤维载荷Pc=Pm+Pr第11页，共32页。连续纤维增强（串联模型，等应力模型）EmEf串联模型并联模型体积分数fr第12页，共32页。4)短纤维增强

短纤维（不连续纤维）增强复合材料受力时，力学特性与长纤维不同。该类材料受力基体变形时，短纤维上应力的分布载荷是基体通过界面传递给纤维的。在一定的界面强度下，纤维端部的切应力最大，中部最小。而作用在纤维上的拉应力是切应力由端部向中部积累的结果。所以拉应力端部最小，中部最大。第13页，共32页。短纤维增强作用在短纤维上的平均拉应力为:l<lcl=lcl>lclc/3σf

σfmax

lβ为图中lc/3线段上的面积与σf,max乘以lc/3积之比值。当基体为理想塑性材料时，纤维上的拉应力从末端为零线形增大，则β=1/3，因此lc为纤维中点的最大拉应力恰等于纤维的断裂强度时纤维的长度（临界长度）第14页，共32页。短纤维增强式中σfF为纤维的平均拉伸应力，σm*为与纤维的屈服应变同时发生的基体应力。若基体屈服强度为τmy，则纤维临界尺寸比为当基体为弹性材料时l/lc越大，拉伸强度越大;lc/3l<<1时，上式变为连续纤维的强度公式;当l=lc时，短纤维增强的效果仅有连续纤维的50%l=10lc时，短纤维增强的效果可达到连续纤维的95%;所以为了提高复合材料的强度，应尽量使用长纤维短纤维增强复合材料的拉伸强度为:第15页，共32页。为达到强化目的，必须满足下列条件：

1)增强纤维的强度、弹性模量应远远高于基体;3)纤维和基体之间应有一定的结合强度;3)纤维的排列方向要和构件的受力方向一致;4)纤维和基体之间不能发生使结合强度降低的化学反应;5)纤维和基体的热膨胀系数应匹配;6)纤维所占的体积分数，纤维长度L和直径d及长径比L/d

等必修满足一定要求。

纤维增强第16页，共32页。3.2几种主要的力学模型1)层板模型第17页，共32页。1)层板模型轴向（

方向3）刚度：

E3c=Em

•fm+EI

•（1-

fm

）133

这一著名的“混合定律”表明：复合材料的刚度就是两组分的模量的加权平均（取决于增强体的体积分数）。只要纤维足够长，等应变的假设成立，上式在较高的精确度范围内都是有效的。

等应变这种方法常称作“Voigt模型”。M代表基体，I代表掺入物（纤维）第18页，共32页。横向（方向3）刚度(等应力)这里只能给出粗糙近似值，这种等应力的方法常称作“Reuss模型”。第19页，共32页。

概括地说，基于层板模型可用于预测长纤维复合材料的弹性常数，但一般不能用于预测内应力。这一点加上它不能用于非连续增强复合材料，决定了它在MMC方面的应用是非常有限的。第20页，共32页。3)连续同轴柱体模型应力等距纤维中心的距离

假设所涉及的材料都是横向各向同性的，那么，当体系受均匀的外加载荷（轴向或径向）或温度变化时，该体系内的弹性应力状态的解析解是存在的。这些解是通过对应力和应变加协调的边界条件，得到可用标准方法求解的线性联立方程式组求解得出。

注意：仅适用于长纤维，未考虑非弹性，需满足轴向对称。能用于预测内应力第21页，共32页。轴向径向周向

图中采用了Ti-35vol%SiC纤维复合材料。图中显示了当温度下降500K时所引起的三个主应力的径向分布应力第22页，共32页。

这种模型也可能用来研究热与机械载荷的综合影响。图中显示了当温度下降500K时，叠加500MPa的外加轴向拉伸载荷后的应力状态。

第23页，共32页。3)切变延滞模型

最广泛地应用于描述加载对顺向排列短纤维复合材料影响的模型。

这一模型最早由Cox提出来，后来由其他许多人进一步发展了这个模型。这一模型的中心点在于认为拉伸应力由基体到纤维是通过界面切应力来传递的。第24页，共32页。应力是通过界面由基体传递给纤维适用于定向排列短纤维外加载荷平行于纤维轴向通过考虑基体内和界面上切应力的径向变化而建立的。

图为切变模型基础的示意图。（a）无应力体系；（b）平行于纤维加拉伸载荷时的轴向位移u；（c）基体的切应力和切应变随径向位置的变化。第25页，共32页。n是无量纲常数第26页，共32页。4)有限差分与有限元模型自变量：x、y（空间）；t（时间）函数：φ（温度、浓度、电势、动量等）事实上，拉普拉斯方程、泊松方程、高斯方程、菲克方程、傅立叶方程、胡克方程、柯西-雷曼方程、纳维-斯脱克斯方程等

都是这种形式。

材料科学中的大多数问题都是要寻求一个普遍的二维二阶方程的特定解：第27页，共32页。

要获得这种解的方法可分成有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）。这两种方法都需要把空间离散化，即将有关的结构组分分成一定数目的小畴或体积元。

对于与时间有关的问题，时间也要离散化，从而可求得经一系列时间步幅之后的一系列顺序解。

一般来讲，FEM比FDM更适合于（稳态）应力分析问题和复杂的几何形状的情况。数学基础关于应力分析，基本方程的形式为

F=Ka式中F为“力”矢量，K为“刚度”矩阵，a为未知矢量（通常是位移）。第28页，共32页。采用有限元法，应力分析的基本步骤如下：（1）采用有限元法进行应力分析；（3）确定（含有某些应力函数的）偏微分方程；（3）空间离散化（例如三角形或四边形）。应力函数在节点上或单元内；（4）计算各体积单元的“力”矢量与“刚度”矩阵，这是核心；（5）用各个体积单元的“力”与“刚度”建立联立方程组；（6）解该联立方程组，获得未知矢量a；（7）建立网格。第29页，共32页。FEM优点：灵活有效，可研究复