初升高中数学暑假衔接材料：第04讲实验探究小车速度随时间变化的规律（培优讲义）（解析版）

2/14第04讲实验探究小车速度随时间变化的规律（培优讲义）课标要点课标要点1.掌握打点计时器的工作原理及使用方法，理解其在测量时间间隔中的应用。2.学会通过纸带数据计算瞬时速度，掌握"中间时刻瞬时速度等于平均速度"的原理。3.掌握v-t图像的绘制方法，能从图像中分析小车的运动性质。4.理解实验误差来源，掌握减小误差的方法和数据处理技巧。1.通过实验操作训练，掌握打点计时器的正确使用和纸带处理方法。2.通过数据分析训练，掌握利用纸带计算速度和绘制图像的技巧。3.通过误差分析训练，理解实验中的系统误差和偶然误差及其控制方法。4.通过图像分析训练，掌握从v-t图像中获取加速度等物理量的方法。方法指导考点01打点计时器及纸带数据处理知识点梳理要点内容打点计时器类型电磁打点计时器（工作电压4-6V交流电）、电火花计时器（工作电压220V）打点周期电源频率50Hz时，打点周期为0.02s，每5个点取一个计数点时，时间间隔为0.1s瞬时速度计算某点瞬时速度vₙ=(xₙ₊₁+xₙ₋₁)/(2T)，即中间时刻速度等于该段时间平均速度加速度计算逐差法：a=/(9T²)纸带选择选择点迹清晰、间距均匀的纸带进行测量【深化点拨】打点计时器原理：电磁打点计时器利用振针周期性振动在纸带上打点，电火花计时器利用脉冲电流在墨粉纸上打点。数据处理技巧：测量纸带时应从清晰的点开始，避免前几个点间距过小影响精度；多次测量取平均值减小误差。误差控制：实验前平衡摩擦力，确保小车做匀加速运动；纸带应与限位孔平行，减少摩擦；先接通电源后释放小车。1．（25-26高一下·山东青岛·阶段检测）如图是某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中得到的一条纸带，已知计时器打点的频率为50Hz。他从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，则打计数点3时小车的速度为（）A．46m/s B．230m/s C．0.46m/s D．2.3m/s【答案】C【详解】每五个点取一个计数点，相邻两计时点间的时间间隔为T=0.1s，则打计数点3时小车的速度为故选C。2．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。(1)放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d=3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器图中未画出记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1=0.02s，通过光电门2的时间Δt2=0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm，则遮光条经过光电门1时的速度大小v1=_______m/s，滑块的加速度大小a=_______m/s2。计算结果均保留两位有效数字(2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=_________m/s2。（结果保留3位有效数字）【答案】(1)0.150.15(2)2.07【详解】（1）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，遮光条经过光电门1时的速度大小为[2]遮光条经过光电门2时的速度大小为根据速度位移关系可得，加速度大小为（2）由题知，打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻两计数点间的时间间隔为由逐差法可得3．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）近年来手机更新换代，飞速发展，手机功能越来越强大。某同学在研究直线运动的实验中，先将手机拍摄的时间间隔设置为，一小球靠近墙面竖直向上抛出，分别拍摄了上升和下降两个阶段的频闪照片，如图甲和乙所示，测出每块砖的厚度为。已知小球所受阻力大小不变，不计砖和砖之间的缝隙宽度。(1)试判断点是否为小球上升的最高点______（选填“是”或“否”）。(2)小球上升过程的加速度大小为______。(3)小球下落过程通过的速度大小为______。【答案】(1)是(2)(3)【详解】（1）两图中从上到下，第一段与第二段的相等时间的位移之比均为，根据可知，点是小球上升的最高点。（2）小球上升过程，根据可得加速度大小为（3）根据中间时刻的瞬时速度等于整段的平均速度，小球下落过程通过的速度大小为实验数据处理及解题步骤1.纸带数据处理通用步骤①确定时间间隔：根据电源频率和计数点间隔计算T②测量位移数据：准确测量各计数点到起始点的距离③计算瞬时速度：利用vₙ=(xₙ₊₁+xₙ₋₁)/(2T)计算各点速度④计算加速度：利用逐差法或图像法求加速度⑤绘制v-t图像：根据计算的速度值绘制图像并分析2.v-t图像分析技巧"三看、二算、一验证"法①看图像形状：判断运动性质（直线/曲线）②看斜率变化：判断加速度变化情况③看面积大小：估算位移大小④算加速度：计算图像斜率⑤算位移：计算图像与时间轴围成的面积⑥验证合理性：检查结果是否符合物理规律3.实验误差控制原则①仪器校准：实验前检查打点计时器工作状态②操作规范：先通电后释放小车，纸带平直③数据筛选：选择点迹清晰、间距均匀的纸带④多次测量：重复实验多次，取平均值⑤精确测量：使用毫米刻度尺，估读到0.1mm角度01纸带数据处理方法1．（25-26高一上·湖南湘潭·阶段检测）某同学用电磁打点计时器做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验。(1)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填入横线上______。A．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面B．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面C．把打点计时器固定在木板的没有滑轮的一端，并连接好电路D．换上新的纸带，再重做两次E.使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动F.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码。(2)在做研究匀变速直线运动规律的实验时，某同学得到一条纸带，如图，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知每两个计数点间的距离为s，且，，，，，，可以计算此纸带的加速度大小为______；打第四个计数点时纸带的速度大小为______。【答案】(1)ACBFED(2)1.920.768【详解】（1）实验时应先组装器材，顺序为：ACBF，然后进行实验，顺序为：ED，所以操作顺序为：ACBFED。（2）[1]每隔四个计时点取一个计数点，则两个相邻计数点间的时间间隔纸带的加速度大小[2]第四个计数点时纸带的速度大小2．（25-26高一上·陕西·期中）某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分：(1)实验操作：器材安装完毕，__________，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源。(2)取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，已知实验所用交流电的频率为，打点计时器的打点间隔__________s，则重锤运动的加速度的代数表达式为__________（含和T的代数表达式），代入数据，得加速度_________（结果保留3位有效数字）。(3)打点计时器打下C点时纸带的速度________（结果保留3位有效数字）。【答案】(1)先接通电源(2)0.029.59(3)1.61【详解】（1）[1]实验中为了充分利用纸带，应先接通电源再释放纸带。（2）[2]打点周期为[3]根据逐差法公式可得加速度[4]利用加速度的数学表达式，代入数据可解得（3）[5]匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，由此可得角度02实验误差分析3．（25-26高一上·江苏·阶段检测）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中(1)实验室提供了以下两种打点计时器，其中A为______；（选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”）(2)下列说法中正确的是______；A．实验时，先释放纸带，再接通电源B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大(3)实验中某同学得到一条打点计时器打下的纸带，如图所示，A、B、C、D、E、F、G是打点计时器依次打出的7个点，其中B、C、D、E、F、G距A点的距离分别为、、、、、，相邻两个点之间的时间间隔均为。打下点时纸带的速度为_________；(4)某实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图所示，请根据这些点在下图中作出图像______；(5)在实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最佳的方法是______。A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度。B．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度。C．根据实验数据画出图像，量取其倾角，用求出加速度。D．根据实验数据画出图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度。【答案】(1)电火花计时器(2)B(3)(4)(5)D【详解】（1）电火花计时器需要墨粉纸，电磁打点计时器需要振针和复写纸，可知A为电火花计时器。（2）ABC．实验时，应先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带。故AC错误，B正确；D．纸带上打点越密集说明相同时间内位移越小，可知纸带运动速度越小，故D错误。故选B。（3）打下点时纸带的速度为（4）使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在两侧，偏离太远的点舍掉，如图所示（5）A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度，偶然误差较大，故A错误；B．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，最后只利用了两组数据，偶然误差较大，故B错误；C．由于v轴和t轴选取的标度不同时，图像的倾角就会不同，所以不能由公式算出加速度，故C错误；D．根据实验数据画出图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度，最为合理，误差较小，故D正确。故选D。4．（17-18高一上·河南周口·期中）某同学用如图甲所示的水平气垫导轨练习测定滑块的速度，光电门固定在导轨上的B点，吊盘(含金属片)通过细线与滑块相连，滑块上固定一遮光条。按通气泵后滑块被吹起，实验中将滑块在A点由静止释放，测出遮光条通过光电门的时间∆t。（1）若测得AB间距离为x，遮光条的宽度d(沿滑块运动方向的长度)，则遮光条通过光电门时的速度为______________，若滑块运动过程中加速度为a，则a、x、d与∆t间满足的关系式为______________（2）若要提高速度的测量精度，可适当______________(填“增大”或“减小”)遮光条的宽度。【答案】减小【详解】（1）[1]遮光条通过光电门的时间极短，可以认为速度不变，速度为[2]滑块由静止开始做匀加速运动，经位x，速度为v，根据位移速度关系可得（2）[3]遮光条的宽度越窄，平均速度越接近瞬时速度，要提高速度的测量精度，可适当减小遮光条的宽度。1．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据可得则加速度故选C。2．（2007·北京·高考真题）某同学用如图2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下：a．安装好实验器材．b、接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图3中0、1、2……6点所示．c、测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：s1、s2、s3……s6．d、通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动．e、分别计算出s1、s2、s3……s6与对应时间的比值、、、……、．f、以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，划出图线．结合上述实验步骤，请你完成下列任务：①实验中，除打点及时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在厦门的仪器和器材中，必须使用的有_______和_________．（填选项代号）A、电压合适的50Hz交流电源

B、电压可调的直流电源C、刻度尺

D、秒表

E、天平

F、重锤②将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图4所示，则s2=_______cm，s5=________cm．③该同学在图5中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出图线_______________．④根据图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0=_______m/s；它在斜面上运动的加速度a=_______m/s2．【答案】AC2.98(2.97~2.99)13.20(13.19~13.21)0.194.70【详解】①[1]打点计时器由交流电工作，则必须使用的电压合适的50Hz交流电源，故选A．[2]纸带处理需要量出位移，需要用到刻度尺，故选C．②毫米刻度尺的最小刻度为1mm，需估读到1mm的下一位．[3]根据读数规则可读得：s2=2.98cm(2.97~2.99)．[4]根据读数规则可读得：s5=13.20cm(13.19~13.21)．③[5]描出2、5两个点，用平滑的直线连接各点，如图所示：④[6]根据图线与纵轴的交点，得出在打0计数点时，小车的速度v0=0.19m/s．[7]由于表示中间时刻速度，所以图线的时间扩大为原来的两倍，根据图线的斜率求出它在斜面上运动的加速度a=4.70m/s2．一、单选题1．（25-26高一下·广东广州·期中）关于加速度，下列说法正确的是（）A．加速度是描述位置变化快慢的物理量B．加速度与速度同向，物体可能做减速运动C．速度的变化量越大，加速度越大D．匀变速直线运动的加速度恒定【答案】D【详解】A．描述位置变化快慢的物理量是速度，加速度是描述速度变化快慢的物理量，故A错误；B．加速度与速度同向时，物体速度一定持续增大，做加速运动，只有加速度与速度反向时物体才做减速运动，故B错误；C．根据加速度的定义式，加速度由速度变化量和发生该变化的时间共同决定，仅速度变化量大，若对应时间也很长，加速度可能很小，故C错误；D．匀变速直线运动的定义为加速度恒定不变的直线运动，因此其加速度恒定，故D正确。故选D。2．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）两木块在水平面上运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，现节选木块曝光时的部分位置，相同数字表示同一时刻，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）A．在时刻2和时刻5的两木块的瞬时速度相等B．从时刻2到时刻5两木块的平均速度可能相同C．木块1一定是向右匀加速直线运动，木块2是匀速直线运动D．从时刻1到时刻6，两木块的平均速度一定相等【答案】D【详解】A．设每一小格距离为，曝光时间间隔为。因为是高速摄像机，可以将平均速度近似表示为瞬时速度，故木块1在时刻的瞬时速度时刻瞬时速度木块2速度恒为，不存在瞬时速度相等的情况，故A错误；B．到时间为，木块1总位移，平均速度木块2总位移，平均速度，平均速度一定相等，不是可能，故B错误；C．由上述运动性质分析，木块1可能向右匀加速直线运动，不是一定为匀加速运动，木块2可能是匀速直线运动，故C错误；D．到时间为，木块1总位移，平均速度；木块2总位移，平均速度，平均速度相等，故D正确。故选D。3．（25-26高一上·山东聊城·期末）如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置、，、间距离为，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为的遮光条，现让滑块加速通过计时装置A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为、，滑块从A到B所用时间为。下列说法正确的是（）A．滑块通过的速度为B．滑块通过的速度为C．滑块在、间运动的平均速度大小为D．滑块在、间运动的加速度为【答案】D【详解】A．滑块通过A的速度，故A错误；B．滑块通过B的速度，故B错误；C．A、B间的平均速度，故C错误；D．由于遮光条通过光电门的时间远小于A到B的总时间，、对应的时间间隔近似等于，换算单位得，由加速度定义，故D正确。故选D。二、多选题4．（25-26高一上·福建宁德·期末）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，直升机组成稳定的“80”字样以180km/h的速度从天安门广场上空飞过接受检阅。下列描述正确的是（）A．直升机在天安门广场上空做匀变速直线运动B．观众研究飞行的队形时可以将直升机看成质点C．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的D．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的【答案】BC【详解】A．直升机在天安门广场上空运动的速度不变，做匀速直线运动，故A错误；B．观众研究飞行的队形时，直升机形状与尺寸可忽略，可以将直升机看成质点，故B正确；CD．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机的相对位置不变，是静止的，故C正确，D错误；故选BC。三、实验题5．（25-26高一上·贵州贵阳·期末）某学习小组利用如图所示的实验装置测量当地重力加速度的大小。该小组将一直径为的小铁球从光电门正上方的某一高度静止释放，小铁球依次通过光电门1、2，测出其通过光电门时的挡光时间分别为、和从光电门1运动到光电门2的时间为。(1)小铁球通过光电门1、2时的速度大小分别为______，______。（选用“”“”和“”表示）(2)根据以上实验数据，可得出当地的重力加速度大小______（用“”“”“”和“”表示）。(3)在该学习小组的实验操作没有错误的情况下，实验测得的重力加速度总是略小于当地实际的重力加速度，可能的原因是______（写出一条即可）。【答案】(1)(2)(3)小铁球在下落过程中受到空气阻力【详解】（1）[1][2]小铁球通过光电门1、2时的速度大小分别为，。（2）根据以上实验数据，可得出当地的重力加速度大小（3）实验测得的重力加速度总是略小于当地实际的重力加速度，可能的原因是小铁球在下落过程中受到空气阻力。6．（25-26高一上·广东揭阳·期中）用如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容：(1)下列实验要求或操作，正确的有_____（填正确答案标号）。A．必须使用交流电源B．钩码质量必须远小于小车质量C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力D．小车应靠近打点计时器释放E．先接通电源，再释放小车(2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记、、、四个计数点（相邻计数点间还有四个点未画出），则点的读数为_____cm。已知打点计时器每隔打一个点，则在打下点时，小车的瞬时速度为_____（计算结果保留3位有效数字）。【答案】(1)ADE(2)7.400.610【详解】（1）A．依据打点计时器工作原理可知打点计时器需要使用交流电源，故A正确；BC．在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中，不需要平衡摩擦力，也不需要考虑绳上拉力是否近似等于重力，因此不需要满足钩码质量必须远小于小车质量这个条件，故BC错误；D．为了能多打出一些点便于数据处理，提高纸带的利用率，小车应靠近打点计时器释放，故D正确；E．为了提高纸带的利用率，实验时应先接通电源，再释放小车，故E正确。故选ADE。（2）[1]刻度尺的最小分度值为1mm，根据刻度尺的读数规则，应估读到最小分度值的下一位，所以c点的读数为7.40cm；[2]近似取相邻两计数点的平均速度代替该点的瞬时速度，即在打下c点时，小车的瞬时速度为7．（21-22高一上·内蒙古阿拉善·期中）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。（1）常见的打点计时器有两种：_______和_________，它们使用的都是_____电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为50Hz时，每隔______s打一个点。（2）关于本实验，下列说法正确的是_______。A．释放纸带的同时，接通电源B．先接通电源打点，后释放纸带运动C．先释放纸带运动，后接通电源打点D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越大（3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是________。【答案】电磁打点计时器电火花打点计时器交流0