初升高中数学暑假衔接材料：第09讲 实验 探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律（原卷版）

2/14第09讲实验探究弹簧弹力与形变量的关系探究两个互成角度的力的合成规律（培优讲义）课标要点课标要点1.掌握探究弹簧弹力与形变量关系的实验原理、器材、步骤和数据处理方法。2.掌握探究两个互成角度的力的合成规律的实验原理、器材、步骤和数据处理方法。3.理解胡克定律的物理意义，能够通过实验验证胡克定律。4.理解力的平行四边形定则，能够通过实验验证力的合成规律。5.学会分析实验误差，掌握减小实验误差的方法。1.通过实验原理分析，理解实验的设计思路和物理本质。2.通过实验步骤梳理，掌握实验的操作要点和注意事项。3.通过数据处理方法，学会用图像法、列表法等分析实验数据。4.通过误差分析，理解实验误差的来源和减小误差的方法。5.通过对比分析，理解两个实验的联系与区别。方法指导考点01探究弹簧弹力与形变量的关系知识点梳理1.1实验原理胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，即F=kx实验验证：通过测量不同拉力下弹簧的伸长量，验证F与x的正比关系劲度系数k：反映弹簧的软硬程度，k越大，弹簧越硬1.2实验器材铁架台、弹簧、刻度尺、钩码（已知质量）、坐标纸、三角板等关键器材：弹簧（轻质弹簧，弹性限度内）、刻度尺（精确到毫米）1.3实验步骤将弹簧悬挂在铁架台上，记录弹簧原长L₀依次挂上不同质量的钩码，记录每次的拉力F和弹簧长度L计算每次的形变量x=L-L₀以F为纵坐标，x为横坐标，绘制F-x图像分析图像，验证F与x的正比关系，求出劲度系数k1.4数据处理列表法：记录F、L、x的数据图像法：绘制F-x图像，应为过原点的直线斜率法：直线的斜率即为劲度系数k逐差法：用于处理等间隔数据，减小误差【深化点拨】2.1实验注意事项弹簧必须在弹性限度内使用，避免超过弹性限度每次增加钩码后，要等弹簧稳定后再读数读数时视线要与刻度尺垂直，避免视差弹簧要竖直悬挂，避免与铁架台摩擦2.2误差分析系统误差：弹簧自重的影响、刻度尺的零误差偶然误差：读数误差、弹簧晃动引起的误差减小误差的方法：使用轻质弹簧，减小自重影响多次测量取平均值用图像法处理数据，减小偶然误差2.3数据处理技巧F-x图像不过原点的原因：弹簧自重的影响未考虑弹簧原长的准确测量劲度系数的计算：k=ΔF/Δx（图像斜率）1．（25-26高一上·云南德宏·期末）某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时：(1)将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的），由图可知该弹簧的自然长度为___________cm；该弹簧的劲度系数为___________N/m。(2)这位同学把这根弹簧做成了一个弹簧秤，当弹簧秤上的示数为5N时，弹簧的长度x=___________cm。2．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）某同学利用如图装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。他通过实验得到如图所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长______，劲度系数______。考点02探究两个互成角度的力的合成规律知识点梳理1.1实验原理力的平行四边形定则：两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向等效替代法：用一个力F'的作用效果替代两个力F₁、F₂的共同作用效果验证方法：比较F'与用平行四边形定则作出的合力F的大小和方向1.2实验器材方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、细绳套（两个）、图钉、三角板、刻度尺、铅笔等关键器材：弹簧测力计（同型号，使用前调零）、橡皮条（弹性好）1.3实验步骤固定白纸，安装橡皮条，记录结点O的位置用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使结点到达某位置O'，记录F₁、F₂的大小和方向用一个弹簧测力计拉橡皮条，使结点到达同一位置O'，记录F'的大小和方向用平行四边形定则作出F₁、F₂的合力F比较F与F'的大小和方向，验证平行四边形定则1.4数据处理作图法：根据F₁、F₂的大小和方向，用平行四边形定则作出合力F比较法：比较F与F'的大小和方向是否一致误差分析：计算相对误差=|F-F'|/F'×100%【深化点拨】2.1实验注意事项弹簧测力计使用前要调零，拉力方向要与木板平行两个分力F₁、F₂的夹角不宜过大或过小，一般在60°~120°之间拉橡皮条时，要使结点到达同一位置O'画力的图示时，要选定合适的标度2.2误差分析系统误差：弹簧测力计的误差、木板不水平偶然误差：结点位置判断误差、作图误差减小误差的方法：使用精度高的弹簧测力计使拉力适当大一些，减小相对误差多次测量取平均值2.3实验改进改进1：用三个弹簧测力计同时拉结点，直接验证三个力的平衡改进2：用DIS实验系统，实时采集数据，减小人为误差改进3：改变分力大小和夹角，多次验证3．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）某同学为了“验证力的平行四边形定则”，先用一个弹簧秤通过细绳悬吊一个钩码；当钩码静止时，弹簧秤的示数为2.00N；再用两个弹簧秤a和b通过两根细绳互成角度将该钩码悬吊，其中b弹簧秤一端固定，a弹簧秤所拉细绳如图甲所示水平向左，当钩码静止时，b弹簧秤的示数如图乙所示。(1)图乙中b弹簧秤的示数为______N，可求出a弹簧秤的拉力为_____N；(2)保持a弹簧秤及其所拉的细绳方向不变，将b及其所拉的细绳以O为轴沿逆时针方向在图示平面内缓慢转至竖直方向的过程中，b的示数_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。4．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）寒假期间，某同学在家中利用一个挂钟表盘验证“力的平行四边形定则”。实验器材有：橡皮筋、重的小铁块、轻弹簧、细线、直尺、挂钟表盘。实验步骤如下：①在竖直轻弹簧下挂小铁块，平衡时弹簧伸长了。②如图1所示，将表盘竖直固定，橡皮筋上端固定在表盘的“12”处，下端拴上两根细线套a、b（b未画出），先用弹簧竖直向下拉细线套a，将橡皮筋下端拉至表盘中心O点处，此时弹簧伸长了，将此时拉橡皮筋的力记为F。③如图2所示，再将小铁块挂在细线套b上，并将其搭在位于表盘“4”处的光滑钉子上，用弹簧拉细线套a，调整弹簧拉力的大小和方向，当橡皮筋下端静止在O点时，细线套a正好处在表盘“7”处，此时弹簧伸长了，将弹簧的拉力记为，细线套b的拉力记为。请回答下列问题：(1)弹簧的劲度系数为______。(2)该同学取弹簧伸长对应的力为单位，在表盘上过O点作出了力F、、的图示，同时以、两力为邻边作出平行四边形的对角线对应的力，如图3所示，其中______是与合力的真实值。比较和F的______，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。实验的综合应用及解题步骤1.弹簧实验解题技巧"三看一画"法①看数据：观察F和L的数据规律②看图像：判断F-x图像是否为直线③看原点：判断图像是否过原点④画图像：用图像法处理数据，求斜率2.力的合成实验解题技巧"等效替代、作图验证"法①等效替代：确保结点位置相同②作图规范：选定合适的标度，准确作图③验证方法：比较理论合力与实际合力④误差分析：分析误差来源，提出改进方法3.误差分析技巧"系统偶然、减小方法"法①系统误差：仪器误差、方法误差②偶然误差：读数误差、操作误差③减小方法：改进仪器、改进方法、多次测量4.实验设计技巧"控制变量、对比验证"法①控制变量：保持其他条件不变，只改变一个变量②对比验证：用理论值与实验值对比③重复验证：改变实验条件，多次验证角度01弹簧弹力与形变量关系的数据分析1．（25-26高一下·安徽安庆·阶段检测）生活中常常用到弹簧，弹簧的“软硬”程度是由弹簧的劲度系数决定的。选用弹簧甲和乙做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验。（1）将弹簧甲悬挂在铁架台上，保持弹簧轴线竖直，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧；（2）弹簧甲自然下垂，待弹簧静止时，记下弹簧长度，弹簧下端挂上钩码时，弹簧长度记为，弹簧的伸长量________，在弹簧下端每次增加50g钩码，弹簧长度依次记为至，并记下对应的伸长量至；（3）以钩码的质量为纵轴，以弹簧甲的伸长量为横轴作出图像如图中的实线所示，由图像可知弹簧甲的劲度系数为________（重力加速度g取）；（4）弹簧乙的图像如图中的虚线所示，若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧________。（填“甲”或“乙”）2．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。(1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的______（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度______。(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据求得弹力（g为重力加速度大小），根据求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为______（保留一位小数）。3．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。(1)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度x0=______cm，弹簧的劲度系数k=______N/m。（结果均保留2位有效数字）(2)另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力F与弹簧形变量Δx的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出Δx-F图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为______N。角度02力的合成规律的实验验证4．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。(1)本实验主要采用的科学方法是_______________。A．等效替代法 B．理想实验法C．控制变量法 D．建立物理模型法(2)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是______________；A．为了方便测量，实验时两细绳必须相互垂直B．实验时两细绳的夹角越大越好C．为了减小误差，两根绳必须等长D．在同一组实验中，结点的位置不能改变(3)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则_____________（选填“”或“”）一定沿方向。(4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力，与合力夹角为60°，与合力夹角为30°，则的大小为___________N。5．（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图(1)该实验运用的思想方法是___________；A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法(2)按照正常实验操作，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是________；(3)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其最小分度为________N(4)该小组在某次共点力的合成实验中，用A，B两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置O，这时两绳套AO，BO的夹角小于，现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角变小，那么要使结点仍在位置O，就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及β角，则下列调整方法中可行的是（）A．增大B的拉力，增大β角 B．增大B的拉力，β角不变C．增大B的拉力，减小β角 D．B的拉力大小不变，增大β角6．（25-26高一上·四川巴中·期中）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时的主要步骤如下：①如图甲，在水平放置的木板上用图钉把白纸固定，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端G固定在木板上，小圆环上系两根细绳套，橡皮条的自然长度为GE；②如图乙，用两个弹簧测力计A、B通过两细绳套共同拉动小圆环，使它静止于O点。用铅笔描下位置O，记下两个测力计的示数为、；③如图丙，取下测力计A，只用测力计B单独拉动小圆环，使它仍静止于O点，记下测力计B的示数F和方向；④如图丁，作出、及F的图示，并将、的箭头端分别与F的箭头端连接起来。根据图形，猜想两个互成角度的力的合成规律；⑤改变细绳套方向，多次重复步骤②③④，得出实验结论。回答下列问题：(1)步骤②中有重要的遗漏，请你指出遗漏：________。(2)某次实验中，测力计B单独拉动小圆环时的示数如图戊，可知________(3)在步骤⑤中，该实验小组进行了如下操作：在图丁中，保持小圆环的位置O点不变，且不变，现使的方向逆时针旋转，使α由图示大小转至此过程中、的大小变化情况是(

)A．、都增大 B．、都减小C．先增大后减小，增大 D．增大，先减小后增大1．（2018·全国I卷·高考真题）如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．2．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：序号12345硬币数量/枚510152025长度10.5112.0213.5415.0516.56（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为______；（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______（计算结果保留3位有效数字）。3．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空：(1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）；A．保持M和N高度不变，调高L

B．保持M和N高度不变，调低LC．保持L高度不变，同时调高M和N

D．保持L高度不变，同时调低M和N(2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N；(3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60N、F2=2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60N请完成下列问题：(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____1．（25-26高一上·云南红河·期末）某实验小组用如图甲所示装置来做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。(1)小王同学在做实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测得弹簧长度L，把作为横坐标x，以弹簧弹力F作为纵坐标。画出的图线可能是_________；A． B． C． D．(2)小明同学将弹簧竖直悬挂，让其上端与刻度尺零刻度线对齐，在弹簧下端悬挂不同数量的钩码，记录每一次悬挂钩码的总质量m和钩码静止时弹簧长度x。并以悬挂钩码的重力mg为纵轴、弹簧长度x为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示。由图可知，该弹簧的原长为_________cm，劲度系数为_________。（结果均保留三位有效数字）2．（25-26高一上·广东深圳·期末）某同学在探究弹簧弹力和形变量关系实验后试图自制一个弹簧秤。(1)用如图甲器材探究在弹性限度内弹簧弹力和弹簧伸长量的关系：1.将弹簧平放在水平桌面上量出弹簧的自然长度；2.按照图甲将弹簧竖直悬挂起来进行实验，逐个挂上质量相等的钩码，记录钩码总质量和弹簧稳定时的形变量；3.根据实验数据，以钩码总质量为纵轴，弹簧形变量为横轴，作出如图乙所示的图像。图线不通过原点，其原因是__________。由图乙可知该弹簧的劲度系数_______（计算结果保留3位有效数字。重力加速度）。(2)该同学改进方案后，分别用两根不同的弹簧和进行实验，画出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系如图丙所示，如果考虑制作弹簧秤，用弹簧_______制作的弹簧秤量程更大；用弹簧_______制作的弹簧秤灵敏度更高。（以上均选填或）3．（25-26高一上·安徽·期末）某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，实验步骤如下：(1)安装好实验装置，使刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐。在弹簧下端挂1个钩码，如图甲，待静止后，弹簧长度为，图乙为固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1mm）上的位置放大图，则示数______cm。(2)在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别为、、、。已知每个钩码质量为50g，挂2个钩码时，弹簧弹力______N（当地重力加速度）。(3)作出图像，探究弹簧弹力与伸长量的关系。如图丙为实验得到的图像，由图像求出该弹簧的劲度系数为______N/m，弹簧原长为______cm。（结果均保留3位有效数字）4．（25-26高一上·广东广州·期末）一同学用图c装置测量一橡皮筋的劲度系数。将细线上端固定在铁架台的横梁上，细线下端拴在橡皮筋的上端，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片。橡皮筋自然下垂，桌面上的距离传感器可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离，记录所挂钩码个数和对应值。已知每个钩码质量克，重力加速度取。根据实验记录的数据作出随钩码个数的变化关系图线如图，则未挂钩码时，水平小纸片与传感器上表面的距离___________cm，橡皮筋的劲度系数测量值___________（结果均保留2位有效数字）。5．（25-26高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）某学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。(1)小明选用图甲方案进行实验，下列相关说法正确的是__________。A．实验采用了等效替代法B．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上C．拉橡皮筋结点到某一位置时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度D．拉橡皮筋结点到某一位置时，两个弹簧秤之间夹角应取以便于算出合力大小(2)采用图乙方案进行实验，主要器材是两根完全相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和质量未知的钩码。在黑板上实验时，先用一根橡皮筋拉钩码，记下橡皮筋与钩码的结点位置、橡皮筋另一端点位置；再用两根橡皮筋拉钩码，使橡皮筋与钩码的结点仍在位置，记下橡皮筋另外两个端点的位置和。为进一步完成实验探究，钩码的质量是否需要测量？__________（选填“需要”或“不需要”）；橡皮筋的原长是否需要测量？__________（选填“需要”或“不需要”）。6．（25-26高三下·山西晋中·开学考试）某小组同学利用如图所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。竖直木板上固定有白纸，白纸上画有一半圆，O为圆心，直径水平，圆弧上标有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接的细线系于一点，并用细线挂一重物Q，使结点位于O处，连接弹簧测力计b的细线水平。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并记录细线的方向。(1)在图示位置时，图中弹簧测力计a的示数为_