2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题12 命题与证明【含答案】

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题12命题与证明A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列语句不是命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补C．垂线段最短D．在线段AB上取点C，使得CA=2CB2．下列命题中是假命题的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．全等三角形的面积相等C．负数都小于零D．三角形的三个内角的和等于180°3．下列关于命题“同位角相等”的说法，正确的是（）A．原命题、逆命题都是真命题B．原命题为假命题，逆命题为真命题C．原命题为真命题，逆命题为假命题D．原命题、逆命题都是假命题4．如图，有三只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线1爬行，乙虫沿路线2爬行，丙虫沿直线AB爬行，则下列结论正确的是（）。A．甲虫先到B点 B．乙虫先到B点C．丙虫先到B点 D．无法确定5．下列命题是真命题的是（）A．如果x+2＞0，那么x＞0 B．有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等C．两个锐角之和一定是钝角 D．三个内角都相等的三角形是等边三角形第6题图6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，第6题图A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC7．下列命题，写出其逆命题后，两者是互逆定理的是（）A．若两条直线垂直，则两条直线有交点B．若a+b＝0，则a与b相等C．同位角相等，两直线平行D．若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b8．小明花整数元网购了一本《趣味数学》，让同学们猜书的价格.甲说：“至少15元.”乙说“至多13元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们都猜错了.”则这本书的价格为（）A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了。甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1。根据以上信息，可以确定密码是

.10．判断命题“如果n<2，那么n2<0”是假命题，举出一个反例，反例中的n可以为

.11．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．12．推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令x＝m，等式两边都乘以x，得x2＝mx．①等式两边都减m2，得x2−m2＝mx−m2．②等式两边分别分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（x−m）．③等式两边都除以x−m，得x+m＝m．④等式两边都减m，得x＝0．⑤所以任意一个实数都等于0．以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是．13．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者F说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者F的得分为．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（9分）如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且，，则．给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．15．（9分）阅读正文并解答下列问题：如图，已知在△ABC中，AB＞AC，求证：∠ACB＞∠ABC．证明：假设∠ACB≤∠ABC，①若∠ACB＜∠ABC，则在BC上取点D，联结AD，使∠ADB＝∠B．∵∠ADB＝∠B，∴AD＝AB；在AC上取点E，使AE＝AD，则AC＝AE+CE＝AD+CE＞AD，即：AC＞AD，∴AC＞AB．这与已知AC＜AB相矛盾，∴假设不成立；②若∠ACB＝∠ABC，综上，∠ACB＞∠ABC．（1）上述证明过程采用的方法是（填写：“A”或“B”）；A．直接证明法；B．反证法．（2）请你补充②中所缺失的部分．16．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图→写已知、求证→写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面相应内容．（1）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示：（2）结合（1）中的示意图，请完善已知、求证：已知：如图，，线段AD，A'D'分别是边BC，B'C'上的中线．求证：．（3）写出证明过程．17．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E，G分别在BA，AC，BC的延长线上，连接DE交BG于点F，从①BD＝CE；②DF＝EF；③DG∥AC中，选择两个作为条件，剩余一个作为结论，写出一个真命题，并证明（请注明每一步的推理依据）．已知：AB＝AC，，．求证：．18．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，有下列三个条件：①直线CD是⊙O的切线；②AD⊥CD于点D；③AC平分∠DAB．（1）请在上述三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论构成一个真命题：已知：；求证：．（2）给出（1）命题的证明．B卷（20分）一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）19．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾；②因此假设不成立，所以∠B＜90°；③假设在△ABC中，∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是．（填序号）20．给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；③已知点A（－1，）、B（1，）、C（2，）均在反比例函数（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（－n，－2）．其中所有真命题的序号是．21．如图，点E为正方形ABCD内部一点，∠E=90°，AB=10，F为EB边上一点，且AE=BF，连接DF，AF，则△ADF面积的最小值为

．

二、解答题（本大题共2个小题，共14分）22．（6分）定义：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．（1）若“美好点”E（m，6）（m＞0）在反比例函数（k≠0，且k为常数）的图象上，求k的值；（2）命题“F（2，n）（n≠0）是‘美好点’．”是命题（填“真”或“假”）23．（8分）如图1，图2，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9．

（1）如图1，若∠B＝30°，求AB的长；

（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；

（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．

参考答案A卷100分一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案DADCDDCC二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.127

；10.－3（答案不唯一）；11.到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上；12.④；13.25.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.证明：根据题意补全图形并连接AC、AD，如图所示：（1）且②③则①：∵AM垂直平分CD，∴CM＝DM，AC＝AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），在△ACM与△ADM中，，∴△ACM≌△ADM（SSS），∴∠CAM＝∠DAM，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠BAC＝∠EAD，又∵∠CAM＝∠DAM，∴∠BAC+∠CAM＝∠EAD+∠DAM，即∠BAM＝∠EAM=∠BAE，∴AM平分∠BAE．（2）且①②则③：∵AM垂直平分CD，∴CM＝DM，AC＝AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），在△ACM与△ADM中，，∴△ACM≌△ADM（SSS），∴∠CAM＝∠DAM，∵AM平分∠BAE，∴∠BAM＝∠EAM，又∵∠CAM＝∠DAM，∴∠BAM﹣∠CAM＝∠EAM﹣∠DAM，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴BC＝DE．故答案为：②③①或①②③．15.解：（1）上述证明过程采用的方法是B；故答案为：B；（2）②若∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC，这与已知AC＜AB相矛盾，∴假设不成立；综上，∠ACB＞∠ABC．16.解：（2）△ABC≌△A′B′C′，AD＝A′D′；（3）证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∵AD，A'D'分别是边BC，B'C'上的中线，∴BD=BC，B′D′=B′C′，∴BD＝B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），∴AD＝A′D′．17.解：选择②③作为条件，①作为结论，已知：AB＝AC，DF＝EF，DG∥AC．求证：BD＝CE．证明：∵AB＝AC（已知），∴∠B＝∠ACB（等边对等角），∵DG∥AC（已知），∴∠G＝∠ACB（两直线平行，同位角相等），∴∠G＝∠B（等量代换），∴BD＝DG（等角对等边），∵DG∥AC（已知），∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），又∵DF＝EF（已知），∴△DGF≌△ECF（AAS）∴DG＝CE（全等三角形对应边相等），∴BD＝CE（等量代换）18.（1）解：已知：直线CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，求证：AC平分∠DAB．故答案为：直线CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D；AC平分∠DAB．（答案不唯一）（2）证明：如图：连接OC．∵直线CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠CAO．∴AC平分∠DAB．B卷20分一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）19.③④①②；20.②③④；21.二、解答题（本大题共2个小题，共14分）22.解：（1）∵E（m，6）是“美好点”，∴6m＝2（m+6），∴m＝3，E的坐标是（3，6），∵E（3，6）在反比例函数的图象上，∴，∴k＝18；（2）如果F（2，n）（n≠0）是美好点，∴2|n|＝2（2+|n|），方程无解，∴F（2，n）不是“美好点”，∴命题F（2，n）（n≠0）是美好点是假命题．故答案为：假．23.解：解：(1)∵∠ABO=30°，OB⊥AC，

∴∠BAO=60°，

∵O是线段AC中点，OB⊥AC，

∴BA=BC，又∠BAO=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=2OA=18；

(2)∵△ABC和△BDQ为等边三角形，

∴BA=BC，BD=BQ，∠BAC=60°，∠DBQ=60°，

∴∠ABD=∠CBQ，

在△BAD和△BCQ中，

BA=BC∠ABD=∠CBQBD=BQ，

∴△BAD≌△BCQ(SAS)，

∴∠BCQ=∠BAD=60°，

∵∠BCA=60°，

∴∠OCP=60°，

∵∠POC=90°，

∴∠OPC=30°，

∴PC=2OC=18；

(3)取BC的中点H，连接OH，连接CN，如图2，

则OH=12BC=BH=CH，

∴△HOC为等边三角形，

∴∠HOC=∠OHC=60°，OH=OC，

当M在BH上时，∠MON=60°，∠HOC=6