2025-2026学年浙江省杭州中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.2.如图，若直线a,b被直线l所截，则∠1的同位角是（）A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠53.已知空气的单位体积质量为1.24×10-3g/cm3，把1.24×10-3用小数表示为（）A.0.00124 B.0.0124 C.0.000124 D.-0.001244.下列各式中，计算正确的是（）A.a2+a4=a6 B.a3•a3=2a3 C.（a3）2=a6 D.a6÷a2=a35.如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A.48° B.42° C.38° D.21°6.若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A.±2 B.±5 C.7或-5 D.-7或57.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A. B.

C. D.8.若a2+2a=1，则代数式（a+2）2+（a+1）（a-1）的值为（）A.3 B.4 C.5 D.69.如图1，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图2、3两种方式放置在正方形ABCD内.记图2中阴影部分面积为S1，图3中阴影部分面积分别为S2，S3，若S1+S2=4，则S3的值为（）

A.7 B.8 C.9 D.1010.如图，AD∥BC，∠D=∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE=∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH=100°，则∠BEG的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x的代数式表示y，则有y=

．12.已知am=3，an=7，则am+n=______．13.若（x-2）（x+m）=x2+ax-6，则a=______.14.如图，将一条长方形纸片沿AB折叠，已知∠DAB=70°，则∠CBF=

.

15.如果方程组的解为，那么被“*”遮住的数是

.16.【文化欣赏】

我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：

.

【应用体验】

已知，则m的值为

.三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.先化简，再求值：

（1）（x+1）2+（x+2）（x-3），其中；

（2）已知a=-1，求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值.18.根据以下素材，探索完成任务.

随着AI技术的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准地完成工作.装卸机器人是物流自动化的重要设备，广泛应用于港口和仓库.市面上原有l1型、l2型两款机器人，后来又新推出升级版S型机器人.

素材l：一台l1型机器人工作2小时，一台l2型机器人工作4小时一共可卸3200件货物；一台l1型机器人工作3小时，一台l2型机器人工作2小时一共可卸2800件货物.

素材2：某大型仓库需要一小时内完成6000件货物的卸货工作.

素材3：三种机器人卸货的工作效率和耗电量如表所示：

三种机器人的工作效率和耗电量型号工作效率（件/小时）耗电量（度/小时）l1x3l2y2.5S8003【任务1】求x和y的值.

【任务2】仓库使用若干台l1、l2两种型号机器人恰好一小时完成本次卸货任务，总共要耗电多少度.

【任务3】该仓库引进S型机器人后，工作效率得到提高.若采用l1、l2、S三种机器人同时进行卸货（每种型号机器人均投入使用）.且S型机器人的台数是l1型机器人台数的一半，刚好45分钟完成该任务.请通过计算求出所有可行的安排方案.四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

把下列各式分解因式.

（1）2x2-x；

（2）a2-8a+16.20.(本小题6分)

解二元一次方程组：

（1）；

（2）.21.(本小题8分)

如图，在15×10的方格纸中，每个小方格边长为1，已知点B′和三角形ABC的顶点都在格点上.平移三角形ABC，使得点B落在B′，点A的对应点是A′.

（1）画出平移后的三角形A'B'C'；

（2）点A到直线B'C'的距离为______.22.(本小题10分)

如图，已知∠1=48°，∠2=132°，∠C=∠D.

（1）说明BD∥CE的理由；

（2）若∠A=50°.求∠F的度数.23.(本小题10分)【阅读理解】

同学们，我们来学习利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2

近似计算算术平方根的方法.

例如求的近似值.

因为64＜67＜81，

所以，

则可以设成以下两种形式：

①，其中0＜s＜1；

②，其中0＜t＜1.

小明以①的形式求的近似值的过程如图.因为，

所以67=（8+s）2，

即67=64+16s+s2.

因为s2比较小，

将s2忽略不计，

所以67≈64+16s,

即16s≈67-64，

得，

故.【尝试探究】

（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）；

【比较分析】

（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由.24.(本小题12分)

如图1，E点在BC上，∠A=∠D，∠ACB+∠BED=180°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．

（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】21

13.【答案】1

14.【答案】40°

15.【答案】9

16.【答案】8

17.【答案】2x2+x-5；-4

2a2+3a+1；0

18.【答案】（任务1）x的值为600，y的值为500；

（任务2）总共要耗电30度；

（任务3）共有3种安排方案，

方案1：安排2台l1型机器人，12台l2型机器人，1台S型机器人；

方案2：安排4台l1型机器人，8台l2型机器人，2台S型机器人；

方案3：安排6台l1型机器人，4台l2型机器人，3台S型机器人．

19.【答案】x（2x-1）

（a-4）2

20.【答案】

21.【答案】见解答．

3．

22.【答案】（1）证明：∵∠1=48°，∠2=132°，

∴∠1+∠2=180°，

∴BD∥CE；

（2）解：∵BD∥CE，

∴∠C=∠ABD，

又∵∠C=∠D，

∴∠ABD=∠D，

∵AC∥DF，

∴∠A=∠F=50°．

23.【答案】8.22

用①的形式得出的的近似值的精确度更高．理由如下：

∵8.18×8.18=66.9124，8.19×8.19=67.0761，，

∴，

∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高

24.【答案】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，

∵∠ACB+∠BED=180°，∠CED+∠BED=180°，

∴∠ACB=∠CED，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠DFB，

∵∠A=∠D，

∴∠DFB=∠D，

∴AB∥CD；

（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥HN∥CD，

∴∠1+∠EDF=180°，∠MEB=∠ABE，

∵BG平分∠ABE，

∴∠ABG=ABE，

∵AB∥HN，

∴∠2=∠ABG，

∵CD∥HN，

∴∠2+∠β=∠3，

∴ABE+∠β=∠3，

∵DH平分∠EDF，

∴∠3=EDF，

∴ABE+∠β=EDF，

∴∠β=（∠EDF-∠ABE），

∴∠EDF-∠ABE=2∠β，

设∠DEB=∠α，

∵∠α=∠1+∠MEB=180°-∠EDF+∠ABE=180°-（∠EDF-∠ABE）=180°-2∠β，

∵∠DEB比∠DHB大60°，

∴∠α-60°=∠β，

∴∠α=180°-2（∠α-60°）

解得∠α=100°

∴∠DEB的度数为100°；

（3）∠PBM的度数不变，理由如下：

如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，

∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，

∴∠EBM=∠MBK=EBK，

∠CDN=∠EDN=CDE，

∵ES∥CD，AB∥CD，

∴ES∥AB∥CD