2025-2026学年浙江省嘉兴市海宁市第一初级中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省嘉兴市海宁市第一初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x2+x=1 B.x-2=3 C.xy=1 D.x-1=y2.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（）A.6.1×10-5 B.0.61×10-5 C.6.1×10-6 D.0.61×10-63.下列运算正确的是（）A.a4•a3=a7 B.3a3+a2=4a5 C.（3a2）2=6a4 D.a6÷a2=a24.下列能用平方差公式计算的式子是（）A.（x+2）（2+x） B.（2x+3）（3x-2）

C.（x-y）（x+y） D.（-x+y）（x-y）5.已知是方程2x-ay=3b的一个解，那么a+3b的值是（）A.2 B.0 C.-2 D.16.如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面CD∥AB，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）EF分别交AB、CD于点O、F，若∠AOE=117°，则∠EFD的度数为（）A.117°

B.73°

C.63°

D.53°7.如图，将△ABE向右平移得到△DCF，如果△ABE的周长是18cm,四边形ABFD的周长是24cm,那么平移的距离为（）A.8cm B.4cm C.3cm D.2cm8.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.9.已知（m+n）2=36，（m-n）2=16，则m2n2的值为（）A.5 B.13 C.20 D.2510.如图1，现有边长为a和b的正方形纸片各一张，长和宽分别为a,b的长方形纸片一张，其中a＞b.把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长为a+b的正方形纸片内，已知图2中阴影部分的面积满足4S1=S2，则a,b满足的关系式为（）A.a=2b B.2a=3b C.3a=5b D.3a=4b二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算a•a2b的结果是

.12.若（x-3）（x+5）=x2+mx+n,则m+n的值是

.13.将长方形纸条如图折叠，已知AC′∥BD′，∠EFD=145°，则∠BFD=

°.

14.若关于x,y的二元一次方程组的解满足3x-2y=10，则k的值为

.15.定义新运算：a@b=，若等式（a-3）@（a+4）=1成立，则a的值为

.16.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：a1=1，a2=4，a3=3，a4=8，a5=7，a6=16，a7=15…，则a2024+a2025等于

.三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.先化简，再求值：m（m-4n）+（m+2n）2-（m+n）（m-n），其中m=-1，n=4.四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

解方程组：

（1）；

（2）.19.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）（x+3）2+（x3-6x2）÷x.20.(本小题6分)

如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，其顶点称为格点.请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）.

（1）将格点三角形ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）.

（2）三角形ABC与三角形DEF重叠部分的面积为______.21.(本小题6分)

如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2=180°.

（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；

（2）若DG平分∠ADC，判断DG与AB位置关系，并说明理由.22.(本小题6分)

完全平方公式是同学们比较熟悉的公式.例如：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.

（1）若a+b=6，ab=6，求a2+b2的值.

（2）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，AE=a,EB=b.以AE，EB为一边在上方分别作正方形AEFG和正方形EBMN，连接AN.若S△AEN=4，求阴影部分的面积.23.(本小题8分)

要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）101620汽车运费（元/辆）80010001200（1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆.

（2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？24.(本小题8分)

将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ∥MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=∠DFE=45°，∠CBA=60°，∠CAB=30°.（温馨提示：三角形的内角和为180°）

（1）若三角板如图1摆放时，则∠α=______，∠β=______；

（2）现固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H，求∠GHF的度数；

（3）现固定△DEF，将△ABC绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为t秒（t≤50），旋转过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出t的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】a3b

12.【答案】-13

13.【答案】110

14.【答案】2

15.【答案】4或2或-4

16.【答案】21014-1

17.【答案】m2+5n2，81．

18.【答案】

19.【答案】1；

2x2+9．

20.【答案】三角形ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的三角形DEF，如图即为所求；

3

21.【答案】∠2=∠BAD，理由见解析；

DG∥AB，理由见解析．

22.【答案】解：（1）∵a+b=6，ab=6，（a+b）2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=36-12=24，

答：a2+b2的值为24；

（2）∵S△AEN=4，AE=a,EB=b.∠AEF=90°，

∴ab=4，

∴ab=8，

∴S阴影=S正方形ABCD-S正方形AGFE-S正方形BENM

=（a+b）2-（a2+b2）

=2ab

=16，

答：阴影部分的面积为16．

23.【答案】解：（1）（240-10×8-16×5）÷20=4（辆），

答：丙型车需要4辆；

（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，

，

解得，

答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．

（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16-m-n）辆丙型车，

10m+16n+20（16-m-n）=240，

∴，

∵m,n,（16-m-n）均为正整数，

∴，或，

①当m=6，n=5时，16-m-n=5，

运费为：800×6+1000×5+1200×5=15800（元），

②当m