安徽省颍上第一中学2025-2026学年高一下学期5月学情检测数学试卷（含解析）

安徽省颍上第一中学2025-2026学年高一下学期5月学情检测数学试题一、单选题1．复数是纯虚数，则实数（

）A．0 B． C．1 D．2．已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（

）A．，B．，C．，D．，3．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（

）A．4 B．6 C．8 D．124．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比是（

）A． B． C． D．5．在中，，记，，则（

）A． B． C． D．6．在直四棱柱中，底面为矩形，点为的中点，，且，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．在中，角所对边分别为，已知向量，且，同时满足，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．已知中，，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．设、为两条直线，、为两个平面，，，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知，为非零向量，下列能使成立的充分条件是（

）A．把和的起点重合，将绕起点逆时针旋转后所得向量与共线B．在中，，，满足C．在中，，，满足的面积等于D．对于任意实数，的最小值恰好等于11．在中，，，三角形的面积为，周长为，则下列关于的说法正确的是（

）A． B．的最大值为3C． D．若，则满足条件的恰有一个三、填空题12．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，已知，则_____13．已知向量，（），若在上的投影向量为，则与的夹角为__________.14．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，平面经过直线且平行于直线，则点到平面的距离为______.四、解答题15．已知复数，，，.(1)若，求m的值；(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，求m的范围.16．已知向量，，，且，.(1)求与；(2)若，，求向量，的夹角的大小.17．已知分别为三个内角的对边，满足(1)求；(2)若的周长为，面积为，求．18．在直三棱柱中，，为的中点.(1)求证：平面平面；(2)在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.19．如图，在以为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，平面，，，到平面的距离为．(1)求直线与所成的角的大小；(2)求五面体的体积；(3)若二面角的正切值为，求与平面所成角的正弦值．

参考答案1．C【详解】已知复数是纯虚数，则实部，解得；虚部，解得，综上，．2．D【详解】对于A，因为，所以与共线，不能作为基底；对于B，，所以与共线，不能作为基底；对于C，，所以与共线，不能作为基底；对于D，设，则，则，可得不存在这样的，可得与不共线，可以作为基底.3．D【详解】根据直观图可得原图形中是直角三角形，，，，.4．C【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，所以，，所以.5．A【详解】在中，，记，，所以，，，所以，即.6．D【详解】由题意直四棱柱中，底面为矩形，故该直四棱柱为长方体.连接.因为四边形为矩形，则，所以或其补角即为异面直线与所成角，长方体中，平面，因为平面，所以.因为，且，则，在中，，因此，异面直线与所成角的余弦值为.7．D【详解】由，得：，展开整理得：，由余弦定理​，代入得，因为，所以，又，将边化为角：，又，所以，代入展开得：，整理得：，又，所以，即所以，因此是等边三角形.8．A【详解】设，，则，从而三点共线.当时，最小，则时，，又，从而，又三点共线，则，故，所以.9．ACD【详解】A选项：根据线面平行的判定定理，可知A正确；B选项：若，则直线垂直于平面的一条直线，不满足线面垂直的判定定理，不能得出线面垂直，故B错误；C选项：根据线面平行的性质定理，可知C正确；D选项：若，因为，所以，则，故D正确．10．ABD【详解】对于A中，因为，所以把和的起点重合，将绕起点逆时针旋转后所得向量与共线，所以A正确；对于B中，因为，则以，为邻边的平行四边形对角线相等，以，为邻边的平行四边形为矩形，所以B正确；对于C中，的面积为，又，得，整理得，故或，所以C错误；对于D中，对于任意实数，的最小值恰好等于，即对于任意实数，的最小值恰好等于，因为，对于任意实数，此表达式的最小值为，所以，整理得，故，所以D正确.11．ABC【详解】对于A，根据三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边得，即，所以，故A选项正确；对于B，由题意知：，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为3，此时，故B选项正确；对于C，根据余弦定理，①，②，所以，得，故C选项正确；对于D，因为，，，所以，如图，因为，所以满足条件的有2个，故D选项错误.12．【详解】因为，且，，故，则由余弦定理可得，又，故.13．/【详解】由向量，，得，由在上的投影向量为，得，解得，因此，而，则，所以与的夹角为.14．【详解】如图，取的中点，连接，，，则，，所以四边形是平行四边形，所以，同理.又，所以，所以，确定一个平面，即为平面.过作，垂足为点，因为平面，平面，所以，又，平面,所以平面，即.在中，，所以.15．(1)(2)【详解】（1）由已知得，所以，又，解得，故实数m的值为.（2）由（1）得，，由复数在复平面上对应的点在第二象限得，解得，故实数m的取值范围为.16．(1)，；(2).【详解】（1）向量，，，由，得，则；由，得，解得，所以.（2）由（1）得，，因此，，，而，则，所以向量，的夹角的大小为.17．(1)(2)7【详解】（1）由正弦定理，则，代入并化简得，，由余弦定理得，，．（2）已知，则，，解得，由余弦定理可知，即，化简得，解得．18．(1)证明见解析(2)存在点，【详解】（1）在直三棱柱中，有平面，因为平面，所以，又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）当点为的中点时，符合题意.证明如下：取的中点，的中点，连接，，，因为为的中点，所以，，平面，平面，所以平面，平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面.故存在点，使得平面，.19．(1)(2)(3)【详解】（1）因为平面，平面，平面平面，由线面平行性质得，因此异面直线与所成角等于与所成角.在等腰梯形中，，，如图：设两腰相交于，因为，所以分别是的中点，所以，故是边长为的正三角形，，因此，又在中，，，所以.所以直线与所成的角为.（2）设为的中点，连接，如图：由（1）知是边长为4的等边的一边上的高线，所以，所以，，又因为为的中点，所以.由（1）知，且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以所以，且到平面的距离为.所以，而，所以五面体的体积.（3