北师大版小学数学三年级下册数学好玩《我们一起去游园》教学设计

北师大版小学数学三年级下册数学好玩《我们一起去游园》教学设计一、指导思想与理论依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，综合与实践领域的教学活动应“以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题”。本课作为“数学好玩”板块的内容，其核心在于“玩中学，学中思”，旨在通过真实、具体、有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生在观察、思考、操作、交流等活动中，综合运用所学知识解决实际问题，积累活动经验，感悟思想方法，发展应用意识、创新意识和实践能力。本设计遵循“问题驱动—自主探究—协作交流—反思评价—拓展应用”的基本模式，强调学生是学习的主体，教师是活动的组织者、引导者和合作者，致力于将“三会”（会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界）的核心素养培育贯穿于教学全过程。二、教材与学情分析（一）教材分析本课“我们一起去游园”是北师大版三年级下册“数学好玩”单元的第二课时。该单元内容设置旨在体现数学的趣味性和实用性，引导学生在综合实践活动中感受数学与生活的紧密联系。本课是在学生已经学习了加、减、乘、除运算，初步认识了小数，并积累了初步的解决问题经验的基础上进行教学的。教材以“设计租车方案”为情境，引导学生面对“人数有限、车辆类型不同、租金不同”的现实条件，经历“理解问题—收集信息—制定方案—比较优化—得出结论”的全过程。这不仅是简单的计算练习，更是对学生信息筛选能力、有序思考能力、方案优化意识以及合作交流能力的综合培养。教材内容渗透了运筹学思想，是学生后续学习更复杂的优化问题（如烙饼问题、沏茶问题）的基础，具有重要的承上启下作用。（二）学情分析三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了一定的生活经验（如见过或乘坐过不同类型车辆），掌握了两三位数乘一位数的计算技能，能够进行简单的除法和加减混合运算。在“数学好玩”第一课时的学习中，学生初步感受到了数学活动的趣味性和挑战性。然而，面对“租车方案”这样具有多个变量（车型、辆数、租金、空位）的实际问题，学生可能表现出以下特点：1.信息处理能力的差异：部分学生能够快速从情境中提取关键数学信息，而部分学生可能被无关信息干扰，或遗漏重要条件（如总人数、每辆车限乘人数）。2.【难点】思维的有序性与全面性不足：学生在尝试列举方案时，容易想到一种或几种常见方案（如全用大车或全用小车），但很难有顺序、不重复、不遗漏地列举出所有可能的组合，思维的条理性有待加强。3.【重点】优化意识的初步觉醒但表达不清：学生能够直观地感觉到“哪种方案省钱”，但可能无法清晰地阐述“为什么这种方案更省钱”，即无法从数学角度（如人均成本、空位多少）进行解释。4.合作学习的适应性：学生在小组活动中，需要进一步学习如何有效分工、如何倾听他人意见、如何综合集体智慧形成方案。三、教学目标基于上述分析，本课确定以下教学目标：1.【基础】知识与技能：结合“租车”的具体情境，学生能够综合运用加、减、乘、除等运算，解决与租车方案相关的实际问题。能够经历“整理信息—设计方案—交流讨论—优化方案”的完整过程，掌握列表等整理信息的策略。2.【核心】过程与方法：在自主探索和合作交流中，学生能够初步体验“列表”在解决问题中的作用，学习有顺序、不重复、不遗漏地思考问题（枚举法），积累数学活动经验。通过对不同方案的比较、分析，初步形成“优化”的意识和能力。3.【重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。在小组活动中，培养合作意识、交流能力和敢于质疑、勇于探索的科学精神。通过设计“最省钱”或“最合理”方案，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。四、教学重难点【重点】应用所学知识，从多个角度（尤其是租金）考虑问题，设计并优化租车方案。【难点】能有条理、有顺序地进行思考，不重复、不遗漏地列举出所有可能的租车方案，并从中找出最优解。五、教学准备教师：多媒体课件（PPT），租车信息卡片，小组活动记录单（含表格），评价量表。学生：练习本，笔，计算器（可选）。六、教学过程（一）创设情境，提出问题（预计5分钟）教师通过课件展示一幅春意盎然的游园图片，并配上欢快的背景音乐，迅速将学生带入愉悦的学习情境。师：同学们，春天来了，万物复苏，正是出游的好时节！咱们三年级的同学们计划组织一次“我们一起去游园”的活动。看，多美的公园啊！可是，从学校到公园有一段距离，我们需要解决一个现实问题——【非常重要】怎么去？也就是要解决“租车”的问题。课件出示核心问题：“三年级共有110名师生（包括老师）要去游园。我们有两种车可以租：大车：限乘18人，每辆车的租金是160元。小车：限乘12人，每辆车的租金是120元。【核心任务】请你帮忙设计一个最合理的租车方案。”师：请一位声音响亮的同学，把题目信息读给大家听。其他同学认真听，并用笔圈出你认为重要的数学信息。学生读题，并交流找到的数学信息。教师引导学生明确：【基础】总人数（110人），两种车型（大车和小车），每种车的限乘人数和租金。师：同学们，信息我们都清楚了。那什么是“最合理的”方案呢？可能有哪些标准？学生各抒己见：要能装下所有人，不能超载；可能要花钱最少；可能车坐得舒服一点，不要太挤……师：大家考虑得非常全面！通常情况下，在保证所有人都能安全坐上车的条件下，我们首先会考虑的是——【重要】让租金最少，也就是最省钱。今天，我们就来当一回“小小策划师”，看看哪个小组能设计出最省钱的租车方案。（二）自主探索，尝试解决（预计8分钟）师：面对这个问题，你们打算怎么开始研究？先独立思考一会儿，然后把你的想法和同桌小声说一说。学生同桌交流，教师巡视，倾听学生的初步想法，了解学生的困难所在。预设学生可能会有以下几种反应：有的学生会直接尝试用除法计算：110÷18≈6.1，得出需要6辆大车，但还有2人没座位，所以需要7辆大车，租金是160×7=1120元。或者110÷12≈9.1，得出需要10辆小车，租金1200元。然后进行比较，认为全用大车便宜。有的学生会想到混合租车，但可能毫无头绪，或者只想到一个混合方案（如5辆大车+？辆小车），但计算困难。部分学生可能不知道从何下手。师：老师刚才听到，很多同学都想到了“全用大车”或“全用小车”的方案，这是很好的起点！【基础】但是，是否只有这两种方案呢？有没有可能混合租车会更便宜？如果要找出所有可能的租车方案，并且保证不重复、不遗漏，我们有什么好办法吗？教师适时引导学生关注“列表”这一数学工具。师：当我们要考虑多种可能性时，数学上常用一种非常直观、有序的方法——【热点】列表法。我们可以用表格把所有的租车可能都记录下来，然后再进行比较。教师简单介绍如何设计表格（大车辆数、小车辆数、可坐总人数、与总人数比较、总租金），为接下来的小组探究搭建脚手架。（三）【核心环节】小组合作，探究方案（预计18分钟）1.明确任务与分工：教师下发小组活动记录单（内含精心设计的表格，如下表所示）。明确小组合作要求：（1）组长组织，每人先独立思考一种或几种方案。（2）轮流发言，交流各自的想法，互相补充。（3）共同商议，由记录员按照一定的顺序，将大家讨论出的所有可行方案填入表格中。（4）观察、比较表格中的数据，找出你们认为最省钱的方案，并准备向全班汇报理由。表格设计（示例）：|方案|大车辆数|小车辆数|可坐总人数|空位个数|总租金（元）|是否符合要求||::|::|::|::|::|::|::||1||||||||2||||||||3|||||||......|||||||2.【难点突破】引导有序思考：在学生讨论过程中，教师深入各小组进行指导。重点引导学生在尝试租车方案时，要做到“有序”。策略一：以大为先。可以先从大车数量最多的可能开始考虑。最多需要多少辆大车？110÷18≈6.1，所以大车最多需要7辆（因为6辆大车坐不满，但可能更省钱？先记下）。从大车7辆开始，依次减少大车的数量，相应地增加小车的数量，直到大车为0辆。策略二：以小为先。同样，也可以从小车数量最多的可能开始考虑。教师可以引导某个小组尝试“以大为先”的顺序：师：如果大车用7辆，能坐多少人？需要小车吗？为什么？生：7×18=126人，已经超过110人了，所以不需要小车，小车为0辆。这是一个方案（7，0）。师：大车减少到6辆，可以坐多少人？还剩多少人需要小车安排？生：6×18=108人，还剩下=2人。2人需要小车，但一辆小车可以坐12人，所以至少需要1辆小车。方案（6，1）。师：大家继续按照这个思路，大车5辆，4辆……一直到大车0辆，看看我们一共能找到多少种方案。通过这种引导，帮助学生克服思维的无序性，体会到“枚举法”的有序性和全面性。3.计算与甄别：学生小组合作，进行计算、填表。在计算过程中，学生需要综合运用所学计算知识。教师要提醒学生注意“可坐总人数”必须大于或等于110人，才是有效方案，空位越少不一定越省钱，但也是一个参考因素。同时，鼓励学生使用估算或简便计算，提高效率。（四）汇报交流，优化方案（预计10分钟）1.展示成果：请12个完成度较好的小组上台，利用实物投影仪展示他们的表格和探究结果。全班同学共同审视，补充其他小组可能找到的不同方案。通过全班交流，最终形成所有可能的租车方案（假设所有方案均被有序找出，教师可进行最终汇总）：|方案|大车辆数|小车辆数|可坐总人数|空位|总租金（元）||::|::|::|::|::|::||①|7|0|126|16|160×7=1120||②|6|1|108+12=120|10|160×6+120=960+120=1080||③|5|2|90+24=114|4|160×5+120×2=800+240=1040||④|4|4|72+48=120|10|160×4+120×4=640+480=1120||⑤|3|5|54+60=114|4|160×3+120×5=480+600=1080||⑥|2|7|36+84=120|10|160×2+120×7=320+840=1160||⑦|1|8|18+96=114|4|160+120×8=160+960=1120||⑧|0|10|0+120=120|10|120×10=1200|2.【非常重要】比较与质疑：师：仔细观察这张完整的方案表，你发现了什么？哪种方案最省钱？生：方案③和方案⑤的租金都是1040元和1080元？不对，方案③是1040元，方案⑤是1080元，所以方案③最省钱！方案②和⑤的租金一样多吗？哦，方案②是1080元，方案⑤也是1080元。方案③最便宜，是1040元。师：对，我们找到了最省钱的方案是方案③，租5辆大车和2辆小车，总租金1040元。但老师想问，方案③的空位是4个，方案⑤的空位也是4个，为什么方案③比方案⑤便宜40元？这说明了什么？引导学生深入思考：空位相同的情况下，大车比小车更便宜（人均成本：大车约8.9元/人，小车10元/人），所以多用大车能省钱。师：方案⑥的租金是1160元，比方案①的1120元还贵，这又说明什么？生：说明并不是混合租车就一定比全用大车省钱，还要看搭配。方案①虽然空位多，但全是便宜的大车，所以比有些混合方案还便宜。师：太棒了！大家通过比较，不仅找到了最优方案，还理解了优化背后的道理。看来，【高频考点】解决问题不仅要考虑单一因素（如车型单价），还要综合考虑车型搭配、空位等多重因素。3.【难点】探讨“最合理”的其他维度：师：如果我们不仅考虑省钱，还考虑让大家都坐得舒适一点（空位少一点），你会选择哪个方案？生：方案③和方案⑤、方案⑦空位最少，只有4个，舒适度最高。师：那在空位最少（4个）的方案中，哪个最省钱？生：还是方案③（1040元）最省钱！它比方案⑤（1080元）和方案⑦（1120元）都便宜。师：所以，综合考虑，方案③（5辆大车，2辆小车）可以说是“既舒适又省钱”的好方案。教师总结：通过今天的学习，我们知道，面对实际问题时，可以通过“有序列表”的方法，找出所有可能的解决方案，然后根据我们关注的重点（如最省钱、最舒适等）进行比较和筛选，最终做出最优决策。这个过程就是数学中的“优化”。（五）巩固练习，拓展应用（预计5分钟）教师呈现变式练习，引导学生将习得的方法迁移到新情境中。【基础巩固】题目：如果游园的人数变为115人，大车和小车的租金和限乘人数不变，请你想一想，最省钱的租车方案会是什么？只需要列出你认为最有可能的几个方案进行比较，不需要全部列出。设计意图：让学生再次经历部分优化过程，巩固列表策略。引导学生猜测，可能还是围绕大车多的方案进行尝试。【【热点】拓展提升——购买纪念品】师：到了游园里，同学们想买些小纪念品。商店里有两种包装的纪念章：大包装：每袋6枚，售价10元。小包装：每袋4枚，售价7元。我们需要买30枚纪念章，可以怎么买？怎样买最省钱？设计意图：这是一个结构相似但情境不同的优化问题，旨在帮助学生将租车问题中学到的“有序列表、比较优化”的策略迁移到“购物”问题中，实现知识的横向贯通，培养模型意识。学生可以小组内快速讨论，口述方案。（六）课堂总结，反思评价（预计2分钟）师：同学们，今天的“游园策划”活动即将结束。请大家回顾一下，这节课你有哪些收获？可以说说你的知识、方法或者感受。学生畅所欲言。教师根据学生回答，提炼板书关键词：知识：解决租车、购物等实际问题。【重要】方法：有序思考、列表枚举、比较优化。感受：数学有用、合作快乐。最后，教师进行总结性评价：同学们，数学不仅仅是课本上的计算题，它就在我们身边，帮助我们解决一个又一个真实的问题。希望大家能带着今天学到的“有序思考”和“优化意识”，去发现和解决生活中更多的数学问题，做一个聪明的“生活策划师”。七、板书设计我们一起去游园——租车方案大比拼一、核心问题：110人，大车（18人/辆，160元/辆），小车（12人/辆，120元/辆）最省钱的方案是？二、【重要】探究方法：列表法（有序思考）（板书预留区域，根据学生汇报，逐步生成完整表格）|大车辆数|小车辆数|可坐总人数|总租金(元)||::|::|::|::||7|0|126|1120||6|1|120|1080||5|2|114|1040||4|4|120|1120||3|5|114|1080|.........|...|...|...|三、【非常重要】结论：租5辆大车和2辆小车最省钱，租金1040元。四、思想方法：有序思考→枚举→比较→优化八、教学反思本课教学设计，力求突破传统应用题教学的模式，将知识的习得融入于真实、有趣的综合性活动之中。1.以“玩”激趣，以“问”促思：紧扣“数学好玩”的单元主题，从游园情境出发，将抽象的数学问题转化为具有挑战性的“策划”任务，有效激发了学生的探究欲望。核心问