北师大版小学数学五年级上册《3的倍数的特征》探究式教学实录

北师大版小学数学五年级上册《3的倍数的特征》探究式教学实录一、教材与学情分析（一）教材分析：【基础】【重要】《3的倍数的特征》是北师大版小学数学五年级上册第三单元“倍数与因数”中的内容。这一单元是在学生已经初步认识了自然数，并掌握了乘除法算理的基础上进行教学的，是数论学习的入门内容，也为后续学习约分、通分以及分数的基本性质奠定坚实的基础。本课之前，学生已经学习了2、5的倍数的特征，知道了可以通过观察一个数的个位来判断其是否为2或5的倍数。这种“看个位”的思维定势，恰好为本节课探究3的倍数的特征制造了认知冲突。教材编排并未直接呈现结论，而是通过“探索活动”的形式，引导学生在观察、猜想、验证、归纳中，自主建构数学知识，经历从特殊到一般的数学归纳过程，体会数学探究的基本方法，感受数学的严谨性与趣味性。（二）学情分析：【重要】五年级的学生已经具备了一定的观察、分析和抽象概括能力。他们能够熟练进行乘法口算和除法笔算，这为探究活动提供了计算基础。然而，受之前学习2、5倍数特征的影响，学生在初次接触3的倍数时，极易陷入“看个位”的误区。因此，制造并解决这一认知冲突，是本节课教学设计的逻辑起点。此外，学生对“为什么”的关注往往少于“是什么”，在教学中，需要借助学具操作（如计数器）和数形结合的思想，帮助学生初步理解3的倍数特征背后的算理，实现从程序性知识向概念性知识的提升，培养学生的深度思考能力。二、教学目标与核心素养（一）知识与技能目标：【基础】【高频考点】1.学生通过自主探究与合作交流，理解并掌握3的倍数的特征，即一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2.能够运用这一特征，正确、迅速地判断一个数（包括多位数）是否为3的倍数，并能解决简单的实际问题。（二）过程与方法目标：【重要】1.经历“观察—猜想—验证—归纳”的数学探究过程，学习从特殊事例入手，通过分析、比较、归纳发现数学规律的方法，培养合情推理能力。2.通过在百数表中圈数、在计数器上拨数等活动，经历从具体到抽象、从感性到理性的认知过程，体会数形结合的思想。（三）情感态度与价值观目标：【基础】1.在探索和交流中，感受数学的奇妙，激发学习数学的兴趣和好奇心，培养敢于猜想、勇于验证的科学探索精神。2.通过小组合作学习，培养协作意识和交流能力，在与同伴的思维碰撞中完善自我认知，获得成功的体验。三、教学重难点（一）教学重点：【重要】【高频考点】发现并掌握3的倍数的特征，能利用特征进行准确判断。（二）教学难点：【难点】探索并理解3的倍数为什么不是看个位，而是看各位数字之和；初步体会其背后的算理（位值原理）。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、百数表挂图、磁性计数器（大号）。学生准备：彩笔、每人一张百数表、小计数器（每两人一个）、计算器。五、教学过程（一）游戏激趣，制造冲突（5分钟）1.复习迁移，唤醒经验：师：同学们，在前面两节课的探索活动中，我们认识了倍数与因数，还研究了2和5的倍数的特征。现在我们来玩一个“起立”的游戏，检验一下大家掌握的怎么样？老师报数，如果你认为这个数是2的倍数，就迅速起立然后坐下。（教师报数：12、25、30、37、48、50、51……）师：反应真快！那老师报5的倍数呢？（教师报数：10、22、25、30、41、45、50……）师：看来难不倒大家。你们判断得又快又准，秘诀是什么？（引导学生说出：看个位。）【设计意图：通过游戏复习旧知，激活“看个位判断”的思维定势，为后续制造冲突做铺垫。】2.制造冲突，引入新课：师：看来同学们都是判断2、5倍数的小专家。现在老师要加大难度了，我们来一个“人机大战”。我请一位同学在计算器上任意输入一个数，然后用计算器计算它是不是3的倍数。与此同时，老师不用计算器，只用眼睛看，咱们比一比谁更快！（学生跃跃欲试。学生报数，如：56、234、1234、7895等。教师快速判断，且每次都对。随着数字越来越大，学生由兴奋转为惊讶。）师：想知道老师为什么能猜得又快又准吗？秘密就藏在今天我们要探索的活动里——3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）【设计意图：利用师生竞赛制造悬念，激发学生的求知欲和探究动机，使学生迅速进入学习状态。】（二）观察思辨，初步猜想（8分钟）【重要】1.自主探究，打破定势：师：既然2和5的倍数看个位就行，那么3的倍数是不是也看个位呢？请大家拿出课前发的百数表，用彩笔把3的倍数圈出来。（学生动手操作，教师巡视，指导个别有困难的学生。在此过程中，学生会发现圈出来的数有：3、6、9、12、15、18、21……）师：现在请大家仔细观察这些3的倍数，看看它们的个位数字，你有什么发现？生1：我发现3的倍数的个位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，什么数字都有。生2：我也发现了，不像2的倍数那样只能是双数，也不像5的倍数只能是0或5。师：看来，只靠看个位，并不能判断一个数是不是3的倍数。（板书：个位：无规律）这就打破了我们之前的经验。【设计意图：让学生在亲身实践中否定“看个位”的猜想，产生真正的认知冲突，将思维引向深入。】2.转换视角，引导猜想：师：既然个位没有规律，那我们能不能换个角度看看？请同学们再看百数表，这次请大家看3的倍数的分布，它们在表中排列有什么特点？（提示：横着看、竖着看、斜着看都可以。）生3：我发现它们都排在斜线上。比如3、12、21、30都在一条斜线上；6、15、24、33、42、51都在一条斜线上。师：观察得真仔细！（课件动态演示斜线）那大家再算一算，每条斜线上的数，它们各个数位上的数字之和分别是多少？生4：第一条斜线3（3），12（1+2=3），21（2+1=3），30（3+0=3），和都是3。生5：第二条斜线6（6），15（1+5=6），24（2+4=6），33（3+3=6），42（4+2=6），51（5+1=6），和都是6。师：这些和（3、6、9、12……）有什么共同点？生：它们都是3的倍数！师：太棒了！根据这个现象，你能提出一个大胆的猜想吗？生6：我猜想，如果一个数各个数位上的数字加起来，和是3的倍数，那么这个数可能就是3的倍数。（教师适时板书猜想：一个数各位数字之和是3的倍数？）【设计意图：引导学生从宏观分布规律转向微观数字特征，初步建立“数字和”与“3的倍数”之间的关联，形成合理猜想。】（三）操作验证，建构概念（12分钟）【重要】【难点】1.初次验证，深化感知：师：刚才我们只是根据百数表里的数（100以内的数）得出了猜想。这个猜想对于更大的数，比如三位数、四位数，还成立吗？我们需要进行验证。师：请前后桌两人为一组，利用你们手中的计数器来做一个实验。教师示范：以27为例，在计数器上，十位拨2个珠子，个位拨7个珠子，一共用了2+7=9个珠子。9是3的倍数，27是3的倍数。师：现在请各小组合作完成以下任务：（1）用计数器拨出一个3的倍数（可以随便写一个数，然后乘以3得到）。（2）记录这个数，并计算拨出这个数一共用了多少个珠子。（3）观察珠子的总数与3的关系。（学生小组活动，教师巡视指导。学生可能会拨出如：51（用6个珠子）、102（用3个珠子）、234（用9个珠子）等。）师：哪个小组来汇报一下你们的发现？生7：我们组拨了120，用了1+2+0=3个珠子，3是3的倍数。生8：我们拨了213，用了2+1+3=6个珠子，6是3的倍数。生9：我们拨了一个很大的数，1002，用了1+0+0+2=3个珠子，也是3的倍数。师：通过拨计数器，我们发现了什么？生：我们发现，只要是3的倍数，拨它用的珠子总数（也就是各位数字之和）一定是3的倍数。【设计意图：计数器是位值原理的直观体现。通过拨珠活动，将抽象的“各位数字和”转化为具体的“珠子总数”，帮助学生直观感知3的倍数特征，完成从具体到抽象的第一次飞跃。】2.反例验证，完善结论：师：那反过来呢？如果一个数不是3的倍数，它各位上的数字之和会不会是3的倍数？请大家再用计数器验证一下。找几个不是3的倍数的数，比如52、104、226，拨一拨，算一算珠子的总数。（学生再次操作验证。）生10：52用了5+2=7个珠子，7不是3的倍数。生11：104用了1+0+4=5个珠子，5不是3的倍数。生12：226用了2+2+6=10个珠子，10也不是3的倍数。师：通过正反两方面的验证，现在我们可以自信地得出什么结论？生（齐答）：一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。（教师完善板书，擦去问号，形成完整结论）【设计意图：数学结论的得出不仅需要正面例证，还需要反面例证的支撑。这一环节培养了学生严谨的科学态度。】（四）追本溯源，理解算理（8分钟）【难点】【拓展】师：同学们，你们真的很了不起，自己发现了3的倍数的特征。但是，老师还有一个问题：为什么判断2、5的倍数只看个位，而判断3的倍数要看各位数字的和呢？这里面藏着什么数学奥秘呢？（学生陷入沉思，这正是从“知其然”走向“知其所以然”的关键时刻。）师：我们借助计数器，以24和26为例来深入研究一下。（课件动态演示）我们看24，十位上的2个珠子，每个代表1个十。1个十除以3，商3余1。所以十位上的2个珠子，除以3，就会多出2个余数“1”。个位上的4个珠子，每个代表1个一，除以3正好余1个？不对，4除以3是商1余1。我们把十位上余下的2个“1”和个位上余下的1个“1”加起来，一共是3个“1”，这3个余数合在一起正好又能凑成一个3，所以24能被3整除。再看26，十位上的2个珠子同样多出2个余数“1”。个位上的6个珠子，6除以3商2余0，没有余数。这时，十位上余下的2个“1”无法再组成一个3，所以26除以3有余数，不是3的倍数。师：大家看懂了吗？其实，我们算的“各位数字之和”，实际上就是在算“每个数位上的数除以3之后的余数之和”。如果这个余数和能被3整除，说明原来的数也能被3整除。师：那为什么2和5的倍数只看个位呢？因为十位上的数表示几个十，几个十（如10、20、30）肯定能被2和5整除，不会产生余数干扰，所以只需要看会产生余数的个位就行了。【设计意图：这部分内容是课堂的制高点。对于五年级学生，不完全要求全体掌握，但通过直观演示和讲解，让优等生“吃饱”，让中等生“见世面”，渗透位值原理和同余思想，有助于培养学生深度思考的习惯，体现教学的深度与广度。此为【难点】突破。】（五）分层练习，巩固应用（10分钟）1.基础练习：【基础】【高频考点】判断下面各数，哪些是3的倍数？并说明理由。42781111656555988（学生口答，重点让学生说清楚是如何计算各位数字之和的。）2.开放练习：【重要】【热点】（1）在下面的方框里填上一个数字，使这个数是3的倍数，看看有多少种填法。□74□23□5□（引导学生有序思考，体会规律的适用性。如□7，7+2=9，7+5=12，7+8=15，所以可以填2、5、8。）（2）从下面四张数字卡片中任选三张，组成一个是3的倍数的三位数。[3][0][4][5]（学生独立完成后小组交流，教师引导学生总结：先看哪三张卡片的数字和是3的倍数，再排列顺序。）3.综合练习：【拓展】师：刚才我们研究了3的倍数，现在我们把2、3、5的倍数综合起来看看。谁能说说，同时是2、3、5的倍数，这个数必须满足什么条件？生：个位必须是0（满足2和5），而且各位数字之和是3的倍数。师：太棒了！这就是知识的融会贯通。（六）课堂小结，课外延伸（2分钟）1.课堂小结：师：同学们，这节课快要结束了，请大家回顾一下，我们是怎样一步步找到3的倍数特征的？生：我们先在百数表里观察，提出猜想；然后用计数器验证猜想；最后还用到了反例。师：总结得非常好。这种“观察—猜想—验证—结论”的方法是数学研究中最基本也是最重要的方法。（板书：研究方法）2.课外延伸：师：其实，除了3的倍数，9的倍数也有类似的特征。比如18、27、36，它们各位数字之和也是9的倍数。这是巧合吗？请大家课后利用今天学到的方法，自己去探究一下9的倍数的特征，看看你会有什么惊喜的发现？我们下节课来分享。【设计意图：将课内探究延伸到课外，引导学生运用习得的方法进行自主迁移探究，培养学生的自主学习能力和探究精神。】六、板书设计北师大版五年级上册《3的倍数的特征》探究式教学板书3的倍数的特征2、5的倍数→看个位↘冲突3的倍数→？↗百数表探究：斜线排列→数字和：3、6、9……计数器验证：正例：27→2+7=9（3的倍数）√反例：26→2+6=8（非3的倍数）×结论：【重要】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数