北师大版小学数学二年级下册第一单元《除法》第1课时“分苹果”融通算理之根生长竖式之木教

北师大版小学数学二年级下册第一单元《除法》第1课时“分苹果”融通算理之根，生长竖式之木”教学设计一、课程标准与核心素养锚定【核心素养导向】本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求，不仅关注学生知识与技能的掌握，更致力于通过“分苹果”这一经典活动，培育学生的核心素养。具体指向包括：数感、运算能力、推理意识以及应用意识。本课旨在让学生在具体情境中理解除法运算的现实意义，经历从口头表达到符号化表达的抽象过程，初步感悟数学建模的过程。【指导思想】摒弃传统的机械式竖式训练，倡导“以形助数，以数解形”。通过操作活动将抽象的除法竖式逻辑转化为可视化的分物过程，让学生在“分”中感悟“算”，在“算”中理解“理”，实现算理与算法的有机融合。我们将本节课定位为：除法竖式学习的“种子课”，不仅要让学生学会“怎么写”、“怎么算”，更要深刻理解“为什么这么写”，为后续学习多位数除法乃至更复杂的四则运算奠定坚实的认知根基。二、教材与学情深度解析【教材分析】《分苹果》是北师大版二年级下册第一单元《除法》的起始课。教材编排了“分苹果”的情境，包含两个核心活动：一是“每盘放6个，可以放几盘”（等分除模型），二是“平均分给2个人，每人分几个”（包含除模型）。这部分内容是在学生已经熟练掌握表内乘法口诀，并能运用口诀直接进行表内除法口算的基础上进行教学的。教材的深层意图是，利用学生已有的生活经验和认知基础，制造认知冲突：当口算不能直观表达运算过程时，如何用更规范的数学语言（竖式）来记录？因此，本节课是从口算迈向笔算的关键桥梁，是除法竖式逻辑体系的奠基之石。【学情研判】1.【基础】学生已经熟练掌握了29的乘法口诀，对于像18÷6=3、18÷2=9这样的表内除法，绝大多数学生能够通过口诀直接进行口算得出结果。这是学生学习本节课的知识起点，但也是一把“双刃剑”——学生可能会认为“我都会算了，为什么还要学竖式？”2.【难点预估】学生的认知难点不在于“算不出结果”，而在于“为什么要用竖式”以及“竖式每一步到底在表达什么”。低年级学生的思维仍处于以具体形象思维为主的阶段，他们对抽象的竖式符号（如“厂”表示除号）、数位对齐、减法回查等程序性知识感到陌生且枯燥。3.【情感与习惯】二年级学生好奇心强，乐于动手，但注意力持久性较短。教学设计需通过直观教具、合作操作和富有挑战性的问题，牢牢抓住学生的注意力，培养他们规范书写、严谨思考的学习习惯。三、教学目标层级建构【基础性目标——知识与技能】1.结合“分苹果”的具体情境，进一步理解除法的意义，能够根据不同的问题情境选择正确的除法策略。2.认识除法竖式的书写格式（“厂”字头），掌握表内除法（商是一位数）的竖式计算方法。3.理解除法竖式中每一步所表示的具体含义，能正确说出被除数、除数、商以及乘积、余数（此处为0）在具体情境中对应的实际意义。【过程性目标——过程与方法】4.经历从“实物操作（分圆片）”到“表象操作（想过程）”再到“符号操作（写竖式）”的抽象过程，培养几何直观和抽象思维能力。【重要】5.在探究不同分法的过程中，通过观察、比较、交流，初步体会“数形结合”思想，发展推理意识。【发展性目标——情感态度与价值观】6.感受数学与生活的紧密联系，体会学习除法竖式的必要性和简洁美。7.在小组合作与交流中，培养倾听、质疑、反思的良好学习品质，增强学好数学的自信心。四、教学重难点定位【教学重点】掌握除法竖式的书写格式，理解竖式中各部分（被除数、除数、商、积、差）的实际意义。【教学难点】理解除法竖式每一步运算的逻辑——特别是“商与除数的乘积”为什么要写在被除数下面，以及为什么要做减法。五、教学策略与方法【教法】采用“启发式教学”与“直观演示法”相结合。教师作为引导者，通过核心问题链驱动学生思考，利用多媒体课件动态演示分物与竖式的同步过程，将抽象的算理可视化。【学法】倡导“体验式学习”与“合作探究”。学生通过动手操作学具（圆片）、动口表达想法、动脑对比联系，在“做数学”的过程中实现对知识的深度建构。课堂组织形式采用“同桌互助、小组交流”的模式。六、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，创设真实情境课堂伊始，教师通过亲切的谈话引入：“同学们，秋天是丰收的季节，今天老师给大家带来了又大又红的苹果。如果我们要把这些苹果分享给小伙伴，这里面可藏着有趣的数学问题呢。”（出示情境图：盘子里一共有18个苹果）引导学生仔细观察，收集数学信息。学生很快发现：“有18个苹果。”“盘子是空的，每盘可以放6个。”教师顺势提出第一个核心问题：“根据这些信息，你能提出一个用除法解决的数学问题吗？”学生踊跃回答：“18个苹果，每盘放6个，可以放几盘？”教师板书问题，并追问：“为什么这个问题要用除法解决？”引导学生回顾除法的本质：求一个数里面有几个几，用除法计算。【基础】这一环节从学生熟悉的生活场景切入，不仅激活了已有的除法概念，更让学生感受到数学的实用性。（二）多元表征，沟通算理与算法在列出算式18÷6之后，教师并不急于引入竖式，而是将学习的主动权交给学生：“这个算式的结果是多少？你是怎样想的？”学生根据口诀“三六十八”脱口而出等于3。教师肯定学生的口算能力，随即抛出引发认知冲突的关键问题：“大家算得又快又准。可是，如果你是小老师，要教一个还没学过乘法口诀的小朋友，让他不仅知道结果是3，还要明白为什么是3，你能用什么办法让他看得清清楚楚呢？”这一问，将学生的思维从单纯的“计算结果”引向“解释过程”。【重要】教室里顿时热闹起来，学生纷纷开动脑筋。教师适时组织同桌两人小组合作，利用桌面上的18个小圆片代替苹果，动手分一分、摆一摆。几分钟后，全班进行智慧分享。有的小组采用“圈一圈”的方法，在纸上画出18个点，每6个圈一圈，圈出了3个圈；有的小组采用“连减法”，一边分一边记录：18－6＝12（第一盘），12－6＝6（第二盘），6－6＝0（第三盘），所以可以放3盘；有的小组利用数的组成，想到6＋6＋6＝18，也就是3个6。教师将这些方法有序地板书在黑板上，并给予高度评价：“你们的方法相当于数学家的发明！无论是圈一圈、连减还是连加，其实都在告诉我们同一个道理——18里面正好有3个6。”【高频考点】在热烈的交流中，教师拿起粉笔，神秘地说：“其实，除法还有一位特殊的‘记录员’，它能把你们刚才动手分的过程，用最简洁的算式记录下来。想认识它吗？它就是——除法竖式。”自然而然地引出本节课的核心内容，激发了学生的好奇心和求知欲。（三）数形结合，深度建构竖式模型这是本课的核心环节，也是突破难点的关键。教师放慢节奏，采用“同步书写”与“即时追问”的策略。第一步：写“厂”字头。教师在黑板上示范，边写边描述：“我们请出一个神奇的符号‘厂’，它就像一个小房子，表示除号。”【注意提醒学生横线要写平，撇要写直，像一个小屋顶。】第二步：写被除数。教师引导学生：“房子里要住进谁呢？对了，是我们要分的18个苹果。所以我们在‘厂’里面写上18。”同时追问：“18在刚才分苹果的故事里表示什么？”学生齐答：“一共有18个苹果。”第三步：写除数。教师指向门外：“现在，我们要告诉别人是按什么规则分的？每盘放6个，这个6是除数，要写在‘厂’的外面左边。”追问：“这个6表示什么？”学生回答：“每盘放6个。”第四步：定商。教师引导学生思考：“3盘放在哪里？这个3表示分的份数，也叫商。商要写在被除数18的上面。注意，3写在个位上，因为它是3个一。”【难点】紧接着，教师抛出本课最关键的问题：“我们分了3盘，一共分掉了多少个苹果？怎么用竖式表示分掉的过程？”这一问直指竖式中的“3×6=18”。教师在18的上方，对准数位，用虚线或彩色粉笔写出“18”（3乘6的积），并追问：“这个新写的18表示什么？”引导学生说出：“表示分掉的18个苹果。”教师重述：“对了，这是分掉的，所以我们要用横线隔开，表示从总数里拿走，也就是要——做减法。”【非常重要】第五步：检查与结果。教师在竖式下画上横线，用18减去18得0。边写边问：“这个0呢？”学生恍然大悟：“表示苹果全部分完了，一个不剩。”最后，将横式的结果补充完整，写上单位“盘”。书写完毕后，教师并不急于进入练习，而是组织学生进行“回头看”。教师指着完整的竖式，邀请学生像讲故事一样，把竖式的每一步用“分苹果”的语言讲给同桌听。“18个苹果，每盘6个，先写除号，再写……先看分掉了多少，再检查还剩多少……”通过这种“数（竖式）”与“形（分物过程）”的一一对应，学生不仅记住了步骤，更深刻理解了每一步的来历。【热点】紧接着，教材呈现第二个问题：如果把18个苹果平均分给2个人，每人分几个？教师放手让学生尝试用竖式解决18÷2。有了刚才的经验，大部分学生能顺利迁移。教师展示学生作业，重点引导学生对比：“为什么第一次竖式我们减的是18，这次减的也是18？商的位置有什么不同？”通过对比，学生进一步强化了竖式的通用模型：不管怎么分，竖式都是在记录“先分，再算分掉多少，最后看剩下多少”的过程。（四）分层练习，在应用中深化理解练习设计遵循“模仿—理解—创造”的螺旋上升路径。第一层：模仿练习，夯实基础。完成教材第3页“练一练”第1题。让学生独立完成竖式计算（如63÷9），并同桌互相说一说每一部分在情境中（如分苹果、分糖果）的意义。教师巡视，重点关注学困生对于书写格式（数位对齐）的掌握情况，及时纠正。【基础】第二层：对比练习，辨析本质。出示两组题：（1）18÷2=9和18÷3=6；（2）24÷6=4和24÷4=6。让学生先计算，再观察：为什么除数不一样，商就不一样？引导学生体会商随除数变化的关系。更重要的是，在竖式书写中感受“试商”其实就是想乘法口诀的过程。第三层：游戏练习，提升兴趣。“火眼金睛找错误”。教师在黑板上故意呈现几个有典型错误的竖式：例如商的位置写错了（对着十位），或者减法算错了，或者乘积写得不对。让学生当小医生，指出病因并改正。【高频考点】这一环节极大地调动了学生的积极性，学生在辨析中进一步巩固了对竖式规则的理解。第四层：拓展练习，挑战思维。出示一个开放性问题：“有一些苹果，平均分给4个人，每人分到6个，正好分完。如果写成竖式，你能写出被除数、除数和商吗？竖式里被除数下面写的那个数是多少？”这相当于已知商、除数和余数为0，求被除数，是对竖式逆运算的思维启蒙。（五）回顾反思，建构知识网络临近下课，教师引导学生进行结构化总结：“同学们，今天我们一起研究了‘分苹果’，回顾这节课，你有什么收获？”鼓励学生从知识、方法和情感多角度交流。有的学生说学会了竖式的写法，有的学生说知道了竖式里每一步都有故事，有的学生说喜欢当小医生找错误。教师在此基础上提升：“今天我们分的是刚好分完的苹果，如果苹果的数量不是整份数，分不完有剩余呢？那竖式里的0还会出现吗？有余数的除法又该怎么写？下节课我们将继续探索。”【重要】这一结语既总结了本课，又为下一节《搭一搭（一）》（有余数除法）埋下了伏笔，激发了学生持续探究的欲望。七、板书设计分苹果——除法竖式情境一：每盘放6个，可以放几盘？18÷6=3（盘）除法竖式：

3

……商（表示可以放3盘）除数……6丿18……被除数（表示共有18个苹果）

18……3乘6的积（表示分掉了18个苹果）

——

0……余数（表示全部分完）关键提醒：1.数位对齐：商与被除数的个位对齐。2.两步一回查：先乘（看分掉多少），再减（看剩下多少）。3.意义对应：每个数字在故事里都有名字。八、作业设计【必做题】1.用竖式计算下面各题，并圈出竖式中“商和除数的乘积”所表示的部分。24÷4=36÷6=45÷9=2.讲一个“分东西”的数学小故事，并试着用除法竖式记录你的分物过程。【选做题】思考题：小花在计算一道除法竖式时，不小心把除数6看成了8，计算得到的商是4，正好除尽。你知道正确的除法算式应该是什么吗？被除数是多少？九、教学反思与预设本设计最大的特点在于通过“数形结合”的策略，将枯燥的竖式符号还原为生动的分物过程，让每个数字都有了生命和故事。在实际教学中，可能遇到的情况及应对策略如下：1.【预设】部分思维活跃的学生可能会在试商环节提出用“更大的数”去尝试，