422等差数列的前n项和课件-高二上学期数学人教A版选择性

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4.2.2等差数列的前n项和公式温故知新若

为等差数列通项公式②若数列

的前n项和

：特例探究

宝石数量：

1+2+3+4+…+98+99+100=？问题1：这个图案一共有多少宝石吗？特例探究德国数学家高斯被誉为“世界数学王子”特例探究1＋2＋3＋…

+98＋99＋100首尾配对相加法101101101问题2:特例探究

1+2+…+（n-1）+n

特例探究图案中，第1层到第21层一共有多少颗球？

123212120191问题2:特例探究

1+2+…+（n-1）+n

(n+1)

n+（n-1）+…+2+1倒序相加①②n个倒序相加法+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)一般探究问题3:如何求首项为,公差为的等差数列的前

项和项数首项末项等差数列的前n项和公式首项项数公差由于an＝a1＋(n－1)d

，故二、与等差数列前n项和有关的计算问题例1

已知数列{an}是等差数列.二、与等差数列前n项和有关的计算问题例1

已知数列{an}是等差数列.拓展

已知数列{an}是等差数列，

则

是否存在最大值？若存在，求

的最大值及取得最大值时

的值；若不存在，请说明理由.方法二：通项公式法求最值此时由an≥0且an+1≤0求n的值情形2:当a1<0，d>0时，数列前面有若干项为负,此时所有非正项的和为Sn的最小值.

此时由an≤0且an+1≥

0求n的值注意：当数列的项中有数值为0时，n应有两解.情形1：当a1>0，d<0时，数列前面有若干项为正,此时所有非负项的和为Sn的最大值.

方法一：前n项和公式法求最值情形1：当a1>0，d<0

时，Sn的图象是一条开口向下的过坐标原点的抛物线上孤立的点.情形2:当a1<0，d>0

时，S

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