安徽专秋沪科八年级数学上册-方法技巧专题练-分类讨论思想在等腰三角形中的应用

安徽专秋沪科八年级数学上册课件方法技巧专题练分类讨论思想在等腰三角形中的应用PPT第一页，共22页。12345678第二页，共22页。返回1应用当顶角或底角不确定时，分类讨论1．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角度数为(

)A．40° B．100°C．40°或70° D．40°或100°D第三页，共22页。返回2．已知锐角等腰三角形ABC中，AD⊥BC于D，且AD＝BC，则锐角等腰三角形ABC的底角的度数为(

)A．45°B．75°C．45°或75°D．65°B第四页，共22页。2应用当底和腰不确定时，分类讨论3．(含山期末)已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为(

) A．9cm B．5cm C．6cm或5cmD．5cm或9cmD4题点拨返回第五页，共22页。点拨：返回等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成两部分，一部分是腰长加一半腰长，另一部分是底边长加一半腰长，两部分长不确定时要分类讨论．第六页，共22页。返回4．已知一等腰三角形的三边长分别是3x－1，x＋1，5，则x的值为(

)A．2B．1或2C．2或4D．1或2或4A5题点拨第七页，共22页。点拨：分三种情况：①3x－1＝5，解得x＝2，此时三角形的三边长为5，5，3，满足三角形三边关系；②x＋1＝5，解得x＝4，此时三角形的三边长为5，5，11，不满足三角形的三边关系，故不成立；③3x－1＝x＋1，解得x＝1，此时三角形的三边长为2，2，5，不满足三角形的三边关系，故不成立．所以x的值为2.故选A.返回第八页，共22页。3应用当高的位置不确定时，分类讨论5．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数．第九页，共22页。解：设△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC.(1)当高与底边的夹角为25°时，高一定在△ABC的内部，如图①，∵∠DBC＝25°，∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°.∴∠ABC＝∠C＝65°.∴∠A＝180°－2×65°＝50°.第十页，共22页。(2)当高与另一腰的夹角为25°时，如图②，当高在△ABC的内部时，∵∠ABD＝25°，∴∠A＝90°－∠ABD＝65°.∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝57.5°.如图③，当高在△ABC的外部时，∵∠ABD＝25°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.∴∠BAC＝180°－65°＝115°.∴∠ABC＝∠C＝(180°－115°)÷2＝32.5°.故三角形各内角为：65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.返回6题点拨第十一页，共22页。

点拨：返回由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形外．第十二页，共22页。4应用由腰的垂直平分线引起的分类讨论6．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°，求这个等腰三角形的顶角的度数．第十三页，共22页。解：返回①当为锐角三角形时，如图①，此时顶角∠A＝180°－30°－90°＝60°，而且此时的等腰三角形恰好为等边三角形；②当为钝角三角形时，如图②，此时顶角∠BAC＝90°＋30°＝120°.所以该等腰三角形的顶角的度数为60°或120°.第十四页，共22页。5应用由腰上的中线引起的分类讨论7．等腰三角形ABC的底边BC长为5cm，一腰上的中线BD把△ABC的周长分成差为3cm的两部分．求腰长．第十五页，共22页。解：∵BD为AC边上的中线，∴AD＝CD.(1)当(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3cm时，则AB－BC＝3cm，∵BC＝5cm，∴AB＝8cm.第十六页，共22页。返回(2)当(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3cm时，则BC－AB＝3cm，∵BC＝5cm，∴AB＝2cm.但是当AB＝2cm时，三边长为2cm，2cm，5cm；而2＋2＜5，不合题意，舍去．故腰长为8cm.第十七页，共22页。6应用点的位置不确定引起的分类讨论8．如图，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB＝40°，如果D，E是直线AB上的两点，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数．第十八页，共22页。解：(1)当点D，E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图①∵BE＝BC，∴∠BEC＝(180°－∠ABC)÷2.第十九页，共22页。∵AD＝AC，∴∠ADC＝(180°－∠DAC)÷2＝∠BAC÷2.∵∠DCE＝∠BEC－∠ADC，∴∠DCE＝(180°－∠ABC)÷2－∠BAC÷2＝(180°－∠ABC－∠BAC)÷2＝∠ACB÷2＝40°÷2＝20°.(2)当点D，E在点A的同侧时，如图②.与(1)类似地也可以求得∠DCE＝∠ACB÷2＝20°.第二十页，共22页。(3)当点D，E在点A的两侧时，如图③.∵BE＝BC，∴∠BEC＝(180°－∠CBE)÷2＝∠ABC÷2.∵AD＝AC，∴∠ADC＝(180°－∠DAC)÷2＝∠BAC÷2.又∵∠DCE