二元一次不等式(组)与平面区域

4.1二元一次不等式(组)与平面区域实例分析平面直角坐标系中,哪些点满足不等式x>y?在平面直角坐标系中，以二元一次方程y=x的解为坐标的点的集合是经过原点的一条直线l，它将直角坐标平面分成三部分,即自身和它的两侧.xyol:y=x实例分析在l直线上任取一点,如点A(1,1),过A作与y轴平行的直线l1,l1上所有点的横坐标都是1xyol:y=xA(1,1)在l1

直线上取A的下侧一点,如A1(1,-1),显然它的横坐标满足不等式x>yA1(1,-1)实例分析这样直线l把直角坐标平面分成三部分:(1)直线l上的点(x,y)满足x-y=0;(2)直线l右下方的平面区域内的点(x,y)满足x-y>0;(3)直线l右上方的平面区域内的点(x,y)满足x-y<0;xyol:y=xy>xy<x练一练集合{(x,y)|x=3},{(x,y)|y=-1}分别把直角坐标平面分成了哪三个部分?请画出图形,再刻画三个部分点的特征.例1：试确定集合{(x,y)|x+2y-3<0}表示的平面区域.解:直线l把直角坐标平面分成三部分.在l右上方的平面区域内的点(x,y)满足不等式x+2y-3>0,而另外两部分的点均不满足不等式x+2y-3>0.不等式x+2y-3>0表示的是直线l右上方的平面区域.Oxy3注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界l:x+2y-3=0抽象概括一般地,直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成三部分:(1)直线l上的点(x,y)的坐标满足ax+by+c=0;(2)直线l右下方的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c>0;(3)直线l右上方的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c<0;所以,只需在直线l的某一侧取一特殊点(x0,y0),以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点。例2：画出不等式2x-y-4≤0表示的平面区域.解:先画出直线l:2x-y-4=0,取原点O(0,0),把O点的坐标代入2x-y-4,得Oxy2l:2x-y-4=02×0-0-4<0所以,原点在2x-y-4<0表示的平面区域内,不等式2x-y-4≤0表示的平面区域是2x-y-4<0表示的平面区域加上直线l:2x-y-4=0例3：画出以下列不等式组表示的平面区域.分析不等式组表示的平面区域是不等式①,②,③所表示的平面区域的公共部分.Oxy2x-y=011x=2x+y-1=0解不等式①表示直线x+y-1=0右上方(包括直线)的平面区域;不等式②表示直线x-y=0右下方(包括直线)的平面区域;

不等式③表示直线x=2左方(包括直线)的平面区域.所以,原不等式组表示上述平面区域的公共部分.例4一工厂生产甲乙两种产品,生产每吨产品的资源需求如下表:该厂有工人200人,每天只能保证160kW·h的用电额度,每天用煤不得超过150t,请在直角坐标系中画出每天甲乙两种产品允许的产量范围.品种电力/kW·h煤/t工人/人甲235乙852解设每天分别生产甲乙两种产品xt和yt.生产xt的甲产品和生产yt的乙产品的用电量是(2x+8y)(kW·h),根据条件,有2x+8y≤160;用煤量为(3x+5y)(t),根据条件,有3x+5y≤150;用工人数为(5x+2y)(人),根据条件,有5x+2y≤200;另外,还有x≥0,y≥0.综上所述,x,y应满足以下不等式组甲乙两种产品的产量是这一不等式组表示的平面区域的公共部分.Oxy22x+8y=160113x+5y=1505x+2y=200例5某市政府准备投资1200万元兴办一所中学.经调查,班级数量以20至30个班为宜,每个初,高中班硬件配置分别为28万元和58万元.将办学规模(初,高中班的班级数量)在直角坐标系中表示出来.解设初中x个班,高中y个班,此时办学所需资金为(28x+58y)万元.市政府准备投资1200万元,则28x+58y≤1200;班级数量是非负整数,且要满足则20≤x+y≤30;即满足Oxy2028x+58y≤12001010302030

1.画出下列不等式组表示的平面区域：

(1)

(2)

4oxY-2OXY332练习2.画出不等式组

表示的区域解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的