椭圆过定点题目及答案

椭圆过定点题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中二年级数学选修2-1

椭圆过定点题目及答案

一、选择题

1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若椭圆C过点（2，1），则a的值为（）

A.2

B.$\sqrt{7}$

C.3

D.$\sqrt{10}$

2.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为F1、F2，过点P（1，1）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|的值为（）

A.10

B.8

C.6

D.4

3.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，若椭圆过点（2，0），则椭圆的标准方程为（）

A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

C.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

D.$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1$

4.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若椭圆C过点（$\sqrt{3}$，1），则b的值为（）

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.2

5.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点为F1、F2，过点P（0，3）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|的值为（）

A.10

B.8

C.6

D.4

6.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，若椭圆过点（1，1），则a的值为（）

A.$\sqrt{3}$

B.2

C.$\sqrt{5}$

D.3

7.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为F1、F2，过点P（2，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|的值为（）

A.8

B.10

C.6

D.4

8.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{\sqrt{2}}$，若椭圆过点（$\sqrt{2}$，0），则b的值为（）

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.2

9.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点为F1、F2，过点P（1，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|的值为（）

A.10

B.8

C.6

D.4

10.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，若椭圆过点（2，1），则a的值为（）

A.3

B.$\sqrt{7}$

C.4

D.$\sqrt{10}

二、填空题

1.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为F1、F2，过点P（1，1）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|的值为_________

2.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，若椭圆过点（2，0），则椭圆的标准方程为_________

3.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点为F1、F2，过点P（0，3）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|的值为_________

4.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，若椭圆过点（1，1），则a的值为_________

5.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为F1、F2，过点P（2，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|的值为_________

6.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{\sqrt{2}}$，若椭圆过点（$\sqrt{2}$，0），则b的值为_________

7.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点为F1、F2，过点P（1，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|的值为_________

8.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，若椭圆过点（2，1），则a的值为_________

9.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为F1、F2，过点P（0，2）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|的值为_________

10.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若椭圆过点（$\sqrt{3}$，1），则b的值为_________

三、多选题

1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若椭圆过点（2，1），则下列说法正确的有（）

A.a=2

B.b=$\sqrt{3}$

C.c=$\sqrt{3}$

D.椭圆的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$

2.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为F1、F2，过点P（1，1）的直线与椭圆相交于A、B两点，则下列说法正确的有（）

A.|F1A|+|F2B|=10

B.|F1A|+|F2B|=8

C.直线AB的斜率为-1

D.直线AB的斜率为1

3.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，若椭圆过点（2，0），则下列说法正确的有（）

A.a=4

B.b=$\sqrt{3}$

C.c=1

D.椭圆的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

4.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点为F1、F2，过点P（0，3）的直线与椭圆相交于A、B两点，则下列说法正确的有（）

A.|F1A|+|F2B|=10

B.|F1A|+|F2B|=8

C.直线AB的斜率为0

D.直线AB的斜率为3

5.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，若椭圆过点（1，1），则下列说法正确的有（）

A.a=$\sqrt{3}$

B.b=1

C.c=1

D.椭圆的方程为$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{1}=1$

6.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为F1、F2，过点P（2，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，则下列说法正确的有（）

A.|F1A|+|F2B|=10

B.|F1A|+|F2B|=8

C.直线AB的斜率为0

D.直线AB的斜率为$\sqrt{3}$

7.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{\sqrt{2}}$，若椭圆过点（$\sqrt{2}$，0），则下列说法正确的有（）

A.a=2

B.b=1

C.c=1

D.椭圆的方程为$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$

8.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点为F1、F2，过点P（1，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，则下列说法正确的有（）

A.|F1A|+|F2B|=10

B.|F1A|+|F2B|=8

C.直线AB的斜率为0

D.直线AB的斜率为$\sqrt{3}$

9.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，若椭圆过点（2，1），则下列说法正确的有（）

A.a=3

B.b=2

C.c=$\sqrt{5}$

D.椭圆的方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

10.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若椭圆过点（$\sqrt{3}$，1），则下列说法正确的有（）

A.a=2

B.b=$\sqrt{2}$

C.c=1

D.椭圆的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1

四、判断题

1.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$。

2.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，若椭圆过点（2，0），则a=4。

3.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点为F1、F2，过点P（0，3）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|=10。

4.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，若椭圆过点（1，1），则a=$\sqrt{3}$。

5.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为F1、F2，过点P（2，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|=8。

6.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{\sqrt{2}}$，若椭圆过点（$\sqrt{2}$，0），则b=1。

7.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点为F1、F2，过点P（1，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|=8。

8.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，若椭圆过点（2，1），则a=3。

9.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为F1、F2，过点P（0，2）的直线与椭圆相交于A、B两点，则|F1A|+|F2B|=6。

10.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若椭圆过点（$\sqrt{3}$，1），则b=$\sqrt{2}$。

五、问答题

1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且椭圆过点（2，0），求椭圆的标准方程。

2.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为F1、F2，过点P（1，1）的直线与椭圆相交于A、B两点，求|F1A|+|F2B|的值。

3.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若椭圆过点（1，1），求a和b的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a。又因为椭圆过点（2，1），代入椭圆方程$\frac{2^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{3}{4}a^2}=1$，解得a=3。

2.B

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a。又因为椭圆过点（2，1），代入椭圆方程$\frac{2^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{3}{4}a^2}=1$，解得a=$\sqrt{7}$。

3.A

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{1}{2}$，所以c=$\frac{1}{2}$a。又因为椭圆过点（2，0），代入椭圆方程$\frac{2^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{4}{a^2}=1$，解得a=2。由b^2=a^2-c^2，代入得b^2=4-1=3，所以椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$。

4.C

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a。又因为椭圆过点（$\sqrt{3}$，1），代入椭圆方程$\frac{(\sqrt{3})^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{3}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{3}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{1}{2}a^2}=1$，解得a=$\sqrt{3}$，b=1。

5.A

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a。又因为椭圆过点（$\sqrt{3}$，1），代入椭圆方程$\frac{(\sqrt{3})^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{3}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{3}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{1}{2}a^2}=1$，解得a=2，b=$\sqrt{2}$。

6.D

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以c=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a。又因为椭圆过点（1，1），代入椭圆方程$\frac{1^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{1}{3}a^2}=1$，解得a=3。

7.B

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，所以c=$\frac{1}{\sqrt{2}}$a。又因为椭圆过点（$\sqrt{2}$，0），代入椭圆方程$\frac{(\sqrt{2})^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{2}{a^2}=1$，解得a=$\sqrt{2}$。由b^2=a^2-c^2，代入得b^2=2-1=1，所以椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$。

8.A

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，所以c=$\frac{\sqrt{5}}{3}$a。又因为椭圆过点（2，1），代入椭圆方程$\frac{2^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{5}{9}a^2}=1$，解得a=3。

9.C

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a。又因为椭圆过点（2，1），代入椭圆方程$\frac{2^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{3}{4}a^2}=1$，解得a=2，b=$\sqrt{3}$。

10.D

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a。又因为椭圆过点（$\sqrt{3}$，1），代入椭圆方程$\frac{(\sqrt{3})^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{3}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{3}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{1}{2}a^2}=1$，解得a=2，b=$\sqrt{2}$。

二、填空题答案及解析

1.10

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a。又因为椭圆过点（2，1），代入椭圆方程$\frac{2^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{3}{4}a^2}=1$，解得a=2，b=$\sqrt{3}$。椭圆的焦点为F1（-c，0），F2（c，0），即F1（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），F2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0）。过点P（1，1）的直线与椭圆相交于A、B两点，代入椭圆方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，解得A（$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，$\frac{1}{3}$），B（-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，$\frac{1}{3}$）。则|F1A|+|F2B|=$\sqrt{（\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^2+(\frac{1}{3})^2}$+$\sqrt{（-\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}）^2+(\frac{1}{3})^2}$=10。

2.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{1}{2}$，所以c=$\frac{1}{2}$a。又因为椭圆过点（2，0），代入椭圆方程$\frac{2^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{4}{a^2}=1$，解得a=2。由b^2=a^2-c^2，代入得b^2=4-1=3，所以椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$。

3.10

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{1}{2}$，所以c=$\frac{1}{2}$a。又因为椭圆过点（2，0），代入椭圆方程$\frac{2^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{4}{a^2}=1$，解得a=2。由b^2=a^2-c^2，代入得b^2=4-1=3，所以椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$。椭圆的焦点为F1（-c，0），F2（c，0），即F1（-1，0），F2（1，0）。过点P（0，3）的直线与椭圆相交于A、B两点，代入椭圆方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，解得A（0，$\sqrt{3}$），B（0，-$\sqrt{3}$）。则|F1A|+|F2B|=$\sqrt{（0+1）^2+(\sqrt{3})^2}$+$\sqrt{（0-1）^2+(-\sqrt{3})^2}$=10。

4.$\sqrt{3}$

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以c=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a。又因为椭圆过点（1，1），代入椭圆方程$\frac{1^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{1}{3}a^2}=1$，解得a=$\sqrt{3}$，b=1。

5.8

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以c=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a。又因为椭圆过点（1，1），代入椭圆方程$\frac{1^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{1}{3}a^2}=1$，解得a=$\sqrt{3}$，b=1。椭圆的焦点为F1（-c，0），F2（c，0），即F1（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0），F2（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）。过点P（2，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，代入椭圆方程$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{1}=1$，解得A（$\sqrt{3}$，0），B（-$\sqrt{3}$，0）。则|F1A|+|F2B|=$\sqrt{（\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}）^2+0^2}$+$\sqrt{（-\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}）^2+0^2}$=8。

6.1

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，所以c=$\frac{1}{\sqrt{2}}$a。又因为椭圆过点（$\sqrt{2}$，0），代入椭圆方程$\frac{(\sqrt{2})^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{2}{a^2}=1$，解得a=$\sqrt{2}$。由b^2=a^2-c^2，代入得b^2=2-1=1，所以椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$。

7.8

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，所以c=$\frac{1}{\sqrt{2}}$a。又因为椭圆过点（$\sqrt{2}$，0），代入椭圆方程$\frac{(\sqrt{2})^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{2}{a^2}=1$，解得a=$\sqrt{2}$。由b^2=a^2-c^2，代入得b^2=2-1=1，所以椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$。椭圆的焦点为F1（-c，0），F2（c，0），即F1（-1，0），F2（1，0）。过点P（1，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，代入椭圆方程$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$，解得A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），B（1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）。则|F1A|+|F2B|=$\sqrt{（1+1）^2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}$+$\sqrt{（1-1）^2+(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2}$=8。

8.6

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，所以c=$\frac{\sqrt{5}}{3}$a。又因为椭圆过点（2，1），代入椭圆方程$\frac{2^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{5}{9}a^2}=1$，解得a=3，b=2。椭圆的焦点为F1（-c，0），F2（c，0），即F1（-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，0），F2（$\frac{\sqrt{5}}{3}$，0）。过点P（1，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，代入椭圆方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，解得A（$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4}{5}$），B（-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4}{5}$）。则|F1A|+|F2B|=$\sqrt{（\frac{6\sqrt{5}}{5}+\frac{\sqrt{5}}{3}）^2+(\frac{4}{5})^2}$+$\sqrt{（-\frac{6\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{3}）^2+(\frac{4}{5})^2}$=6。

9.6

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a。又因为椭圆过点（2，1），代入椭圆方程$\frac{2^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1$，化简得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$。由b^2=a^2-c^2，代入得$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{a^2-\frac{3}{4}a^2}=1$，解得a=2，b=$\sqrt{3}$。椭圆的焦点为F1（-c，0），F2（c，0），即F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0）。过点P（0，2）的直线与椭圆相交于A、B两点，代入椭圆方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，解得A（0，2），B（0，0）。则|F1A|+|F2B|=$\sqrt{（0+\sqrt{3}）^2+2^2}$+$\sqrt{（0-\sqrt{3}）^2+0^2}$=6。

10.$\sqrt{2}$

解析：椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$，已知e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a。又因为椭圆过点（$\sqrt{3}$，1），代入椭圆方程$\frac{(\sqrt{3})