【WPT传输原理与数学建模分析4100字】

WPT传输原理与数学建模分析目录TOC\o"1-3"\h\u22401WPT传输原理与数学建模分析 1162491.1WPT工作原理及系统建模 1142511.2电路参数的计算及失谐原因的分析 412681.1.1电路参数计算 4268671.1.2失谐原因分析 6207591.3输出功率与效率分析 9136231.3.1频率特性的研究 10267231.3.2负载与传输特性的研究 11无线电能传输常用的数学建模方式主要有以下三种：耦合模理论建模、互感理论建模和散射矩阵建模。耦合模理论用于研究两个或多个电磁波模式间相互耦合规律，通过获求解模式运动方程得到系统的传输功率与效率，脱离系统本体去讨论能量的耦合流动，是一种近似分析法，不能对多线圈复杂结构进行准确描述，未对具体的参数进行设计。散射矩阵模型即二端口网络模型，该建模方法不需要考虑传输网络中具体的元件组成，可将其整体看作为一个黑箱，以输入和输出的端口参数描述其功能，无法得到传输能效与电路内部参数的具体关系，但将其应用在高阶补偿网络研究和负载特性研究时具有一定的优势。互感理论模型是基于互感理论实现，与前两种建模方式相比，该建模方法可以对系统的参数进行设计，参数设计自由度较大，可对传输系统的不同环节进行优化。因此本文采用互感理论进行数学建模。1.1WPT工作原理及系统建模MCR-WPT系统由原边变换电路、补偿电路、谐振线圈、整流滤波电路及负载组成。输入电源经高频逆变电路后变换成为高频交流电源，经谐振线圈将能量传输到副边，副边将接收到的高频交流电经整流滤波后提供给负载，工作原理如图2-1所示。当原边和副边的谐振频率与系统工作频率相等时，能够实现最高的能量传输。通过对谐振线圈的设计和补偿电路的优化设计，可以提高系统的传输效率。当谐振线圈发生径向或者轴向偏移后，会引起发射端电压电流的阻抗角不再为零，降低系统的传输效率。图2-1磁耦合谐振式WPT工作原理图Fig2-1SchematicdiagramofmagneticallycoupledresonantWPTWPT系统的主拓扑如图2-2所示，其中为原边的直流输入电压，为原边高频逆变器输出的基波交流电压，为副边谐振腔输出的基波交流电压，为电池电压，、分别为原边和副边线圈自感，为原边补偿电容，为副边补偿电容，为原边和副边的互感，、、、为高频逆变器的开关管，、、、为整流桥的二极管。图2-2主电路拓扑Fig2-2Maincircuittopology为了简化分析，忽略电感和电容的寄生电阻，可以将谐振条件下的SS拓扑简化为图2-3所示电路:图2-3简化拓扑Fig2-3Simplytopology则图2-3中的、的表达式为：（2-1）当系统工作在高频条件下，当考虑其原副边的线圈内阻时，则等效电路图如图2-4所示：图2-4SS互感等效电路Fig2-4MutualinductanceequivalentcircuitofSS对图2-4互感等效电路列写KVL电路：（2-2）其中，。式中为输入电压有效值，原边电流有效值，副边电流有效值。根据式2-1和式2-2推导出电流表达式：（2-3）由该式知SS拓扑在完全谐振的状态下，副边的输出电流与系统输入电压，开关角频率以及线圈的互感有关，而且原边与副边的电流相位相差。当输入电压不变时，原边电流仅与互感有关。原边电流与互感呈现反比例关系，随着互感增大，发射测电流减小。当谐振线圈发生水平方向或者垂直方向的移动时，互感将会发生变化，电流发生变化，引起系统的传输效率变化。系统谐振时的输入阻抗的表达式为：（2-4）此时电路的固有频率为：（2-5）互感的表达式为：（2-6）其中为线圈间耦合系数，表示线圈间联系的紧密度，耦合系数与互感成正比关系。1.2电路参数的计算及失谐原因的分析1.1.1电路参数计算四种基本补偿电路分别为串-串（SS）拓扑、串-并（SP）、并-串（PS）和并-并（PP），拓扑如图2-5所示，其中SS拓扑是使用最广泛的拓扑。图2-5四种基本补偿拓扑Fig2-5Fourbasiccompensationtopologies图2-5中，为原边的输入电压，与是原边和副边线圈的等效电感，与是两线圈的等效电阻，与是原边和副边线圈的补偿电容，负载为。原边与副边的阻抗分别为Zp和Zs，原副边的补偿电容和。表2-1为四种基本拓扑的电路参数对比[49]：表2-1四种基本补偿拓扑对比Tab.2-1Comparisonoffourbasictopologicalcircuits谐振类型串-串拓扑串-并拓扑谐振类型并-串拓扑串-并拓扑从表2-1电路中的参数可知，与SS拓扑相比较，其他三种类型补偿结构的原边的补偿电容参数会受到互感系数以及副边负载的影响。当互感参数变化时，会对原有的工作状态造成一定的影响，适用场合比较有限。PP和PS两种拓扑常用于大电流场合，本文研究为小功率移动设备供电，电流相对较小。其中SP适用于负载较大的场合，但当其线圈谐振条件易发生变化时，存在明显的不足。电路发生串联谐振时，电感与电容的电压有效值为，其中，为线圈品质因数。电感电容的耐压能力随品质因数增大而提升，品质因数与频率成正比关系。当谐振线圈间径向偏移或者轴向偏移时，补偿容值都不会发生变化，因此串-串（SS）拓扑适用于线圈偏移、耦合条件相对较差的场合。1.1.2失谐原因分析MCR-WPT技术利用磁耦合谐振特性，在系统工作频率与谐振频率相等时（），即，此时输入功率和输出功率最大，有较高的传输效率。然而在实际的运行系统中，线圈回路的电感和电容存在偏差，使得谐振频率偏离系统的预设频率，使得回路不再是纯阻性状态，从而降低了传输效率。由于谐振线圈的尺寸较大，实际测量所带来的数值误差，以及工作在高频状态下所产生的杂散电容和寄生电容需考虑，其等效电路如图2-6所示。另一方面，谐振线圈的相对位置发生改变以及线圈的形状改变都将会改变原谐振的总容值。硬件电路中选取的高耐压谐振电容，存在容值大小的误差，将其串联或并联使用时难以获得特定的参数容值，需根据补偿网络来调整系统的工作频率。图2-6高频工作模式下线圈等效模型Fig2-6Coilequivalentmodelinhighfrequencyworkingmode当系统工作于失谐状态时，线圈的阻抗较大，系统中的电感或电容不能实现全补偿状态，电能以无功的方式被消耗。此时线圈电压与电流之间存在相位差，系统偏离原固有工作频率。由式2-4输入阻抗展开得到式2-7：（2-7）系统失谐时，对式2-7整理得到：（2-8）等效输入阻抗为逆变电路输出电压与流经线圈的电流比值，由式2-9可求得两者的相位差，当忽略线圈的内阻时为：（2-9）由式2-9可知，原边电压与电流的相位差受多个参数的影响。当系统处于谐振时，相位差恒等于零，负载变化将无法改变相位差，即负载电阻变化的并不会导致完全谐振状态的系统失谐。但是线圈间的互感以及其自感、补偿电容和工作频率的变化，会使阻抗角发生变化。而当系统工作为不完全谐振状态时，负载的变化会影响两者的相位差。在小型移动设备日常使用充电的过程中，会由于很多的因素引起上述参数的变化，如在充电的过程中设备的电池等效阻值不恒定，设备的副边线圈和充电侧的线圈相对位置的偏移，以及传输线线圈和电容的长时间使用带来的老化引起参数改变，均会引起系统的失谐。系统工作在失谐条件下时，等下电路的阻抗虚部不为零，传输效率下降。定义失谐率:（2-10）当发射线圈感抗大于容抗时，此时系统处于电容欠补偿，，即；当系统谐振时，，即；当容抗大于感抗时，，此时。因此当原边电抗为定值，补偿电容通常也有两个取值，考虑到逆变电源的工作状态，逆变器的输出呈弱感性才能保证系统工作在软开关状态，即逆变器的输出电压略微超前输出电流，实现零电压ZVS。当逆变器输出呈现容性阻抗时，不利于器件的正常工作，此时开关器件的应力较大。因此选择。此时失谐时的原边电容补偿为：（2-11）即：（2-12）系统的原边采用失谐补偿时的阻抗表达式为:，此时副边处于谐振全补偿状态，其电路阻抗0。此时功率线圈传输的有功功率为：（2-13）引入失谐率可表示为：（2-14）根据式2-14数值仿真得到在不同失谐率下的传输功率与传输距离的关系如图2-8所示。图2-8传输功率与传输距离关系图Fig2-8Therelationshipbetweentransmissionpowerandtransmissiondistance从图中分析可知：谐振时系统的传输功率最大，随失谐增大传输功率急剧减小。与谐振状态相比，当采用原边失谐时，副边谐振时，传输功率受传输距离变化影响的的波动程度明显小于谐振状态时的波动程度。但随着失谐率的增加，系统的最大传输功率明显下降。1.3输出功率与效率分析由式2-3推导出互感与系统的传输功率和传输效率的关系式：（2-15）（2-16）（2-17）式2-15和式2-16分别是输入功率和输出负载功率的表达式，从式中可以分析出三者都与、、、、以及互感相关联。式2-17为系统的传输效率，传输效率主要与输入电源角频率、负载、互感系数以及谐振线圈的电阻有关。为保证WPT系统能够平稳地传输能量，因此对其影响因素进行分析，得到其工作的最佳参数范围。而在实际的工作系统中，其他的参数一般为定值，只有互感是变化的，因此假定其他参数固定不变时，分别对求导有：（2-18）（2-19）式2-18是对互感求导的表达式，在互感不为0时恒小于零，因此得出随着互感的增大输入功率单调递减。对负载功率求导可以得出，当时，输出功率存在着极值点，即：（2-20）从式2-20中可以得出，输出功率随的变化特性。当小于临界值时，输出功率随着互感增大而增大；当大临界值时，输出功率随着互感增大而减小；在互感取临界值时，输出功率为最大值。（2-21）式2-21为传输效率对互感求导所得结果，从式中可以分析出：系统的输出效率主要受角频率，互感以及负载的影响，通过对以上三个参进行设计能够实现系统的传输性能最佳。1.3.1频率特性的研究为研究WPT系统在不同频率下的传输性能，负载的参数固定时，选定，得到在不同传输距离时的输出功率和输出效率如图2-9所示。图2-9功率与距离曲线关系图Fig2-9RelationshipbetweenPoweranddistancecurve从图2-9中可以看出，随传输距离增加，系统的传输功率存在最大值，输出功率先增大然后再减小。随着频率的增加，即最大传输功率的传输距离变大。频率越高，其距离的微小波动所引起的传输功率变化越小。从图2-10中能够分析出：在相同的传输距离范围下，系统的工作频率越高，其传输效率越高，同时受传输距离变化影响的波动程度越小。在同一工作频率下，其传输效率随传输距离增加而减小。当传输距离增大时，线圈间的互感减小，输出效率减小，在某一临界值后，传输效率急剧下降。图2-10效率与距离曲线关系Fig2-10Relationshipbetweenefficiencyanddistancecurve综合考虑本文选取的工作频率为80kHz。1.3.2负载与传输特性的研究当系统的工作频率为