2025-2026学年四川省泸州市第十五中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省泸州市第十五中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列生活现象是数学中的平移的是(

)A.树叶随风飘落 B.电梯升降 C.钟表指针转动 D.荡秋千2.在平面直角坐标系中点A(3,−5)到x轴的距离是(

)A.3 B.−3 C.5 D.−53.下列数227，9，5，π2，−0.3，2.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是(

)

A.∠3=∠4 B.∠D+∠ACD=180°

C.∠D=∠DCE D.∠1=∠25.下列式子正确的是(

)A.(−5)2=−5 B.36=±66.如果|2x−y+11|+y−3=0，则点(x,y)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE=26°，则∠COF的度数为(

)A.116°

B.148°

C.154°

D.158°8.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是(

)A.x+y=1003x+y=100 B.x+y=100x+3y=100 C.x+y=100x9.估算24+1的值在(

)A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间10.如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠1=70°，则∠2=(

)A.35°

B.45°

C.55°

D.65°11.下列命题中真命题的个数是(

)

①同位角相等；

②若a//b，b//c，则a//c；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行；

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A.1个 B.3个 C.4个 D.5个12.如图，已知AB//CD，∠EBF=2∠FBA，∠EDG=2∠GDC，∠E=30°，则∠H为(

)

A.10° B.15° C.20° D.30°二、填空题13.若x=−1y=2是关于x、y的二元一次方程3x+ay=1的一个解，则a的值为

______．14.16的平方根是

．15.如图，三角形ABC的周长是16cm，将三角形ABC向右平移3cm得到三角形DEF.则四边形ABFD的周长是

．

16.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为

；17.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0,1)，(−1,2)，(0,2)，(1,2)，(2,3)，(1,3)，(0,3)，…，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是

．三、解答题18.计算：3−27+19.解方程组：2x+y=43x−2y=1320.已知一正数的平方根是a+1与a−11，5a+2b的立方根是3，c是11的整数部分．

(1)求a，b，c的值；

(2)求a+b+c的平方根．21.如图，已知AB//CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，若∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°．

证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠BFD(

)，

∴∠BFD=

(

)，

∴BC//DE(

)，

∴∠C+

=180°(

)，

又∵AB//CD(已知)，

∴∠B=

(

)，

∴∠B+∠CDE=180°．22.如图，△ABO在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为(2,4)，(6,2)．

(1)图中△ABO内一点P(x,y)，经平移后对应点为Q(x−2,y−2)，将△AOB作同样的平移得到△CDE，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E.画出△CDE；

(2)求△ABO的面积；

(3)y轴上存在点M，使得△MOB的面积与△AOB的面积相等.直接写出点M的坐标．23.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB.上的点，且DE//AB，DF//CA．

(1)求证∠A=∠FDE；

(2)若∠A=3∠B，∠C=∠B+30°，求证：AB⊥AC．24.列方程解应用题：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨，用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25.在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线a，b且a//b，同学们以“一个Rt△ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°”展开探究．

(1)在图1中，∠1=40°，求∠2的度数；

【深入探究】

(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120°，请说明理由；

【拓展应用】

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】2

14.【答案】±2

15.【答案】22cm

16.【答案】1

17.【答案】(−45,46)

18.【答案】1.

19.【答案】解：2x+y=4①3x−2y=13②，

①×2，得4x+2y=8 ③，

③+②，得7x=21，

∴x=3．

代入①，得6+y=4，

∴y=−2．

∴方程组的解为x=3y=−220.【答案】a=5，b=1，c=3

±3

21.【答案】对顶角相等

∠2

等量代换

同位角相等，两直线平行

；∠CDE

两直线平行，同旁内角互补

∠C

两直线平行，内错角相等

22.【答案】

10

(0,−103)或23.【答案】(1)证明：∵DE/​/BA，

∴∠A+∠AFD=180°，

∵DF/​/CA，

∴∠FDE+∠AFD=180°，

∴∠FDE=∠A；

(2)∵∠A=3∠B，∠C=∠B+30°，由三角形内角和定理得：

∠A+∠B+∠C=180°，

即3∠B+∠B+∠B+30°=180°，

解得：∠B=30°，

∴∠A=3∠B=90°，

∴AB⊥AC．

24.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，

依题意，得：3x+2y=172x+3y=18，

解得：x=3y=4．

答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．

(2)依题意，得：3a+4b=35，

∴b=35−3a4．

∵a，b均为非负整数，

∴a=1b=8，a=5b=5，a=9b=2．

当a=1，b=8时，租车费=200×1+240×8=2120(元)；

当a=5，b=5时，租车费=200×5+240×5=2200(元)；

当a=9，b=2时，租车费=200×9+240×2=2280(元)．

∵2120<2200<2280，

∴当a=1，b=8时租车费用最少．

答：最省钱的租车方案为租用1辆A25.【答案】(1)如图，

∵∠1=40°，∠BCA=90°，

∴∠3=180°−∠BCA−∠1=50°，

∵a/​/b，

∴∠2=∠3=50°；

(2)理由如下：

如图2，过点B作BD/​/a，

∴∠2+∠ABD=180°，

∵a/​/b，

∴b/​/BD，

∴∠1=∠DBC，

∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=60°−∠1，

∴∠2+60°−∠1=180°，

∴∠2−∠1=120°；

(3)