2025-2026学年浙江省丽水市缙云县七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省丽水市缙云县七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书.下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是(

)A. B. C. D.2.下列各组是二元一次方程x−2y=1的解的是(

)A.x=2y=4 B.x=3y=4 C.x=5y=23.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是(

)A. B. C. D.4.如图，能判定EC//AB的条件是(

)A.∠B=∠ACE

B.∠A=∠ECD

C.∠B=∠ACB

D.∠A=∠ACE5.一个长方形操场，面积为a2b+a，其中一边长为a，则另一边长为(

)A.ab+1 B.ab+2 C.a+1 D.a6.已知mx=2，my=5，则mA.7 B.10 C.25 D.7.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为(

)

A.30° B.45° C.60° D.75°8.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出六，不足五.问人数、物价各几何？“其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为(

)A.y=8x+3y=6x−5 B.y=8x−3y=6x+5 C.x=8y+3x=6y−59.已知x+2y=−4m2x+y=2m+1，若x−y=13，则m的值为(

)A.1 B.−1 C.2 D.−310.我们知道下面的结论：若am=an(a>0,a≠1)，则m=n.利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=12，现给出关于m，n，p之间的关系式：A.①②③ B.①② C.②③④ D.①二、填空题11.已知y−2x=6，用含x的代数式表示y，则y=

．12.化简：8x2y3÷2x13.已知x=2y=−1是二元一次方程ax+by+1=0的一组解，则2a−b+2026=

．14.如图，已知BA//CD//EF，∠1=50°，∠2=60°，则∠3=

°.15.已知x+y=4，xy=3，则x−y=

．16.已知关于x，y的二元一次方程组ax−4y=105x+by=42，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为x=12y=−3，乙由于看错了b，得到方程组的解为x=3y=2，则a−b的值为

17.计算：

(1)(−3)2−(12)18.解方程(组)：

(1)2y−3x=1x=y−1；

(2)3y−219.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)，每个小正方形的边长都是单位1．

(1)画出△ABC向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的△A1B1C1．

20.先化简，再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)]÷(2b)，其中a=−21.如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点.连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3.

(1)试说明AB//CD；

(2)若∠AFE−∠2=30°，求∠AFE的度数．22.将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起(其中∠ACB=∠E=90°，∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°)．

(1)若∠ACE=130°，则∠BCD的度数为______；

(2)如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD=α，若AB//CE，求α的度数．23.学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方差公式：(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3，他发现，运用立方差公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方差公式解决以下问题：

(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子

①化简：(a+b)(a2−ab+b24.某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息，解答问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】2x+6

12.【答案】4xy

13.【答案】2025

14.【答案】110

15.【答案】±2

16.【答案】0

17.【答案】8

−17

18.【答案】x=1y=2

y=−619.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，

20.【答案】b+3a，−2．

21.【答案】解：(1)因为AE平分∠BAC，

所以∠1=∠2，

因为∠2=∠3，

所以∠1=∠3，

所以AB/​/CD；

(2)因为∠AFE−∠2=30°，

所以∠AFE=∠2+30°，

因为AB/​/CD，

所以∠AFE=∠FED=∠2+30°，

因为EF平分∠AED，

所以∠AED=2∠FED=2∠2+60°，

因为∠3+∠AED=180°，

所以∠3+2∠2+60°=180°，

因为∠3=∠2，

所以∠2=40°，

所以∠AFE=∠2+30°=70°，

所以∠AFE的度数为70°．

22.【答案】5°

α的度数为15°或165°

23.【答案】a3+b24.【答案】解：(1)设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，

依题意得：2x+y=10x+2y=11，

解得：x=3y=4．

答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．

(2)依题意得：3a+4b=31，

所以a=31−4b3．

又因为a，b均为非负整数，

所以a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，

所以该物流公司共有3种租车方案，

方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；

方案2：租用